人教A对数函数图象和性质(一).ppt

,2.2.2对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,温故而知新,问题情境,新问题：反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y为？,y = 2 x,根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y,习惯上表示为： y = log 2 x,定义：一般地，我们把函数 （ ，且 ） 称为对数函数。其中 X是自变量。,辨析： 是对数函数吗？,概念的形成,不是对数函数，而是对数型函数,天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。 资料显示：,数学源于实践,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：,生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:,数学源于实践,溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的,PH值的计算公式为:,数学源于实践,对数函数性质的初步研究,研究课题：函数y=logax的性质,定义域，值域，单调性，最大值，最小值，奇偶性,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数性质的初步研究,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,对比，发现，归纳，交流,在同一直角坐标系中，对比观察函数 y=log2x，y=log x, y=log3x,y=log x的图像,谈谈你的发现,运用所学的对数运算知识，思考“发现”后面的必然依据。,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,2. 在（0，+）上 是 增函数；,3. 当 x1时, y0;,(1, 0),当 0x1时, y0.,14,对数函数的图象和性质,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,(1, 0),2. 在（0，+）上 是 减函数；,3. 当 x1时, y 0;,当 00.,新课,15,对数函数的图象和性质,定义域，值域,例1：求下列函数的定义域,奇偶性,既不关于原点对称，也不关于y轴对称，,既不是奇函数，也不是偶函数，,函数y= (a1),函数y= (0a1),奇偶性,既不关于原点对称，也不关于y轴对称，,既不是奇函数，也不是偶函数，,函数y= (a1),函数y= (0a1),单调性,增,函数y= (a1),函数y= (0a1),减,例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23 , log 28 log 0.34 , log 0.35 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),（0，+）,（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,研究成果,1比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 2求函数的定义域,当堂检测,拓展研究,1,y=log 0.5 x,y=log 2 x,0,x,y,y=log x,y= 2 x,2底数满足什么条件的两个对数函数的