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1,1-4 复变函数的极限和连续,一、复变函数的极限 二、复变函数的连续性,2,定义：设函数 在复平面上已给点集E上确定，A为E 的一个聚点， 为一复常数，如果对任意 , 存在 ，使当 且 时，有 则称当z 在E 中趋于 时, 趋于极限A ，记作,3,zz0的路径无穷，不能都列举,复变函数在一点的极限可用两个二元实函数在一点的极限来讨论，即,且,5,定义：设函数 在复平面上已给点集E上确定， 为 E 的一个聚点，且 ，如果对任意 ，存在 ，使当 且 时，有 则称函数 在 点连续 ，若 在E 中每一点都 连续，则称 在E连续.,6,定理：复变函数f(z)在点z0=x0+y0连续的充要条件是实部和虚部的两个二元函数在点(x0,y0)都连续。,7,与数学分析中的连续函数一样，我们可类似地证得以下定理 定理1 若函数 与函数 均在点 连续，则 和 在点 连续进一步，如果 ，那么 在点 连续。,8,定理2 函数 在简单曲线 或者有界闭区域 上连续，则 在它上为有界函数； 在它上能取到最大值与最小值； 在它上一致连续，即对任意的 ,存在 ，使当 或者 且 时，有,9,定义：如果对于任给定常数 ，存在 ，使当 ， 时，有 则称当z在E 中趋于 时 趋于无穷大 ，记作,10,定义：如果对于任给定常数0 ，存在 ，使当 且 时，有 则称当z 在E 中趋于无穷大 时 趋于 ，记作,11,函数在某点处连续性的判别,基本解法：,(1)把函数f(z)化为形式f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(2)利用教材24页定理2判别u(x,y)和v(x,y)在点(x0,y0)处是否连续,若都连续，则f(z)在z0连续,12,证明argz在原点和负实轴不连续,13,(2) argz在z=0点无意义，因此不连续,综上所述，argz在出去负实轴和原点的整个复平面上处处连续。,f(z)=|z|的连续性？,是复变实值函数，是x,y的二元连续函
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