平面波函数波动能量.ppt

第 六 章 机械波,机械波是如何产生与传播的?,和波源的振动状态有关,和介质的性质有关,第6章 机械波,机械波: 机械振动在弹性介质中的传播.,电磁波: 交变电磁场在真空或介质中的传播.,物质波: 微观粒子的运动, 其本身具有波粒二象性.,水波,声波,天线发射出电磁波,波动: 振动的传播.,波动的共同特征: 具有一定的传播速率, 且都伴有能量的传递; 能产生反射, 折射, 干涉和衍射等现象.,振动: 在平衡位置附近来回运动.,6.1.1 机械波的形成,6.1 机械波的产生 传播和描述,1. 波源(机械振动),2. 弹性介质,离开平衡位置的体元(质点)对相邻体元有弹性力作用. 振动体元会带动相邻的体元以相同的频率振动. 振动在弹性介质中逐点传递, 就形成了机械波. 任意体元始终围绕平衡位置, 并不“随波逐流”.,注: 机械振动只能在弹性介质中传播.,波动的共同特征:具有一定的传播速率, 且都伴有能量的传播; 能产生反射, 折射, 干涉和衍射等现象.,机械波产生的条件:,6.1.2 横波与纵波,横波: 体元(质点)的振动方向与波的传播方向垂直.,纵波: 体元(质点)的振动方向与波的传播方向平行.,软绳,软弹簧,特征: 横波中波峰和波谷间隔出现; 纵波中疏部和密部间隔出现.,波前: 波列中最前面的波面.,在各向同性介质中, 波线和波面处处垂直.,6.1.3 波的几何描述,波阵面(波面): 振动相位相同的点组成的面.,6.1.4 波速 波长 周期 频率,波长: 波线上相邻的两个振动状态相同的体元间的距离.,周期 T : 波源的相位沿介质传播一个波长所需的时间.,机械波中, 横波只能在固体中传播; 纵波在气体, 液体和固体中均可传播. 空气中的声波是纵波.,液体表面多为横波, 液体内部多为纵波.,波速 u : 振动状态(振动相位)的传播速率, 也叫做相速.,波速由弹性介质决定, 频率(周期)则由波源决定.,机械波的波速取决于弹性介质的物理性质.,注: 波速是振动相位或波形的传播速度, 不是体元的振动速度;,6.2.1 波函数的建立,能够描述波动介质中各处体元的振动规律的方程, 也叫波动表达式.,6.2 平面简谐波的波函数,如果平面波在传播过程中, 波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动: 平面简谐波.,频率 : 单位时间内传播的完整波形数.,波动在介质中传播一个波长, 波源正好完成一次全振动, 所以波动周期等于波源的振动周期, 波动频率也就等于波源的振动频率.,则任意位置 P 处体元的振动比 O 处体元的振动落后 |(xPx0)/u| 时间(x 0),P 点 x/u 时刻的状态与 O 点 0 时刻的状态相同(x 0 or x 0).,P 为任意点, 故该波动的表达式:,P 处体元的振动方程:,即平面简谐波函数(行波方程).,若波动沿 x 轴负方向传播, 则P点的振动比O点提前 x/u 时间:,6.2.1 波函数的建立,如果平面波在传播过程中, 波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动: 平面简谐波.,若一列平面简谐波沿 x 轴正向传播, 且 O 处体元的振动已知:,则任意位置 P 处体元的振动比 O 处体元的振动落后 |2(xPx0)/| 相位(x 0).,可以验证同样适用于 x 0.,P 为任意点, 故该波动的表达式:,P 处体元的振动方程:,若波动沿 x 轴负方向传播, 则P点的振动比O点提前 2x/相位:,若一列平面简谐波沿 x 轴正向传播, 且 O 处体元的振动已知:,平面简谐波函数:,若参考体元在 x0 处, 其初相已知,将,代入上两式,波函数也可表示成:,波函数的物理意义:,1) 当 x = x 0 (常数) 时,设O点处体元的振动方程:,x0 处体元的振动方程.,2) 当 t = t 0 (常数) 时,t0 时刻所有体元相对各自平衡位置的位移, 称为波形.,波函数的物理意义:,1) 当 x = x 0 (常数) 时,波形图的分析:,1) 能反映振幅A, 波长.,2) 任意两体元的振动相位差:,3) 经一段时间后, 波形沿波速方向平移. 行波可以理解成波形随时间平移, 平移的速率就是 |u|.,4) 判断各体元振动速度的方向.,波形图的分析:,1) 能反映振幅A, 波长.,2) 任意两体元的振动相位差:,例6-1: 已知t=0时的波形为, 波沿x轴正方向传播, 经 0.5s 后波形变为, 且波的周期 T 1s, 试根据已知条件求出波函数和P点的振动方程(A=0.01m).,解: 由图可知,波速:,原点振动方程:,波函数:,P点的振动方程:,例6-2: 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴的负方向传播. 已知A点的振动方程为y = 3cos 4t, (1) 以A点为坐标原点写出波函数; (2) 以距A点5m处的B点为坐标原点写出波函数.,解: A点为坐标原点,B为原点, A点坐标,6.3.1 波动能量的传播,6.3 波的能量,以弹性细棒中的纵波为例, 假设波函数:,1. 体元的能量,1) 体元的振动动能:,2) 体元的弹性势能:,3) 体元的机械能:,结论: 1) 介质体元的机械能:,具有周期性,2) 介质元的动能与弹性势能相等, 都随位置和时间周期性变化. 3) 由于任意体元不是孤立体系, 所以机械能可以不守恒, 而是不断地“吞吐”机械能, 体现了能量的传递.,结论: 1) 介质体元的机械能:,2) 介质元的动能与弹性势能相等, 都随位置和时间周期性变化. 3) 由于任意体元不是孤立体系, 所以机械能可以不