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第三节 定积分的换元法和分部积分法,（一）,一、换元公式,二、小结 思考题,【定理】,一、换元公式,【证】,【应用换元公式时应注意】,(1),(2),三换,换积分限上限对上限，下限对下限.,换被积函数,换微分,【例1】计算,【解】,令,【例2】计算,【解】,容易犯错误,【例3】计算,【解】,原式,【例4 】计算,【解】,令,原式,【证】,奇函数,【例6】计算,【解】,原式,偶函数,单位圆的面积,上连续，证明,【证】,（1）设,【例7】若,在,.,并由此计算,（2）设,【教材例7】,设函数,【解】,换元 令,于是,【总结】,定积分的证明题一般用到积分区间的分割性质、换元法、定积分与积分变量无关的特性。,令,【例9】,【证】,【分析】先分割、再换元，最后改变积分变量,【例10】 设f (x)是以T为周期的连续函数，则对任意a，有,【证】,令,则,【分析】先分割、再换元，最后改积分变量,【一般地】,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,定积分的证明题一般用到积分区间的分割性质、换元法、定积分与积分变量无关的特性。,【总结】,【思考题】,【解】,令,【
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