的微积分第五章课件ch5习题.ppt

,第五章 习题课,一.主要内容,二.典型例题,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,定义,设 、 为向量，,为向量 与 的数量积.,则称数量,记为 ，,即 .,一、两向量的数量积,数量积的坐标表达式,设,(1) 求向量的模：,(2) 求两向量的夹角：,(3) 求一个向量在另一个向量上的投影：,几何应用要点：,定义,二、向量的向量积,设,(1) 求与两个非共线向量同时垂直的向量：,(2) 求以向量 为邻边的平行四边形的面积：,几何应用要点：,定义,设,混合积的坐标表达式,三、向量的混合积,(1) 三个向量 共面的充要条件是：,(2) 以 为相邻上棱的平行六面体的体积：,(3) 以不共面四点A, B, C, D为顶点的四面体的体积：,几何应用要点：,四、平面的方程,平面的点法式方程,平面的一般式方程,平面的截距式方程,2、两个平面的位置关系：,两个平面相互垂直或平行相当于它们的法向量垂直或平行,两平面垂直或平行的充要条件：,空间直线L的一般方程,五、空间直线方程,直线L的对称式方程,直线的参数方程,从柱面方程看柱面的特征：,（其他类推）,实 例,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,母线 / 轴,母线/ 轴,母线/ 轴,六、曲面,yoz 坐标面上的已知曲线 绕 z 轴 旋转一周 的旋转曲面方程为,yoz 坐标面上的已知曲线 绕 y 轴 旋转一周 的旋转曲面方程为,旋转抛物面,圆锥面方程,消去变量z后得：,曲线 对 xOy面的投影柱面,设空间曲线 的一般方程为：,投影柱面的特征： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,七、空间曲线在坐标面上的投影,以空间曲线 为准线，母线垂直于 xOy 面的柱面叫做曲线对 xOy 面的投影柱面,空间曲线 在xOy面上的投影曲线,求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法：,(1) 求两曲面的交线方程在坐标面的投影柱面方程，,(2) 将(1)中所得方程与坐标面方程联立，得两曲面的交线方程在坐标面的投影曲线方程，,(3) 投影曲线在坐标面所围成的闭区域.,二、1、点到平面的距离,点到平面的距离公式,2、点到直线的距离,则,3、 两直线异面间距离,两异面直线的距离是指两直线的点之间的最短距离 .,在直线L1与L2上各任取一点M1与M2 , 则,两向量夹角余弦的坐标表示式,三、各种夹角公式,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,直线与平面的夹角正弦公式,二、典型例题,例1,解,由题设条件得,解得,例2,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例3,解,将两已