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文档简介

第七节 平面曲线的曲率,运动在某点 处的情形.,一、曲率圆,1、实际问题：,一质点作曲线运动，,可用圆周曲线来替代这点,，,这样就可,考察,局部情形时，,附近的曲线,以用圆周运动的知识来析,这点处的曲线运动.,讲解方法一：,2、试求一个圆周曲线 ：,(1),使之满足 过点 ：,(2),与 在点 有相同斜率：,(3),与 在点 有相同凹性：,(1)式两边对 求二阶导：,(4),(3)和(4)式代入上面两式有：,从(6)式解出:,再代入(5)式解出：,(5),(6),代入(2)式解出：,3、定义：,曲线 即 上点 处在其凹,为半径的圆为 在点 的曲率圆.,向一侧的法线上取一点 为圆心，以,.,为曲率半径.,1曲率就是曲线在某点处的弯曲程度.如路,二、曲率,2. 定义：,弯度大，车子离心率越大；梁一般在弯的最厉害,的地方断裂；圆的半径越小弯的越厉害，于,是,为曲线 在点 处曲率.,解：,例1 直线的曲率恒为零.,解：,直线 ，因 ，故各点处曲,率为零，所以直线不弯.,例2 抛物线 上哪点曲率最大？,处曲率最大 .,故抛物线 在 顶点,砂轮半径 抛物,解：,率最大，,线上各点处曲率半径,的最小者，,坏工件内表面，,知抛物线在顶点处曲,才不会破,由例2,曲率半径最小.,削其内表面，半径多
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