《东财证券投资学》PPT课件.ppt

第六章 证券价格分析,东北财经大学金融学院,第六章 证券价格分析,第一节: 债券价格评估与风险管理 第二节: 股票价格评估,第一节 债券价格评估与风险管理,影响债券定价的因素 债券内在价值评估模型（债券估价） 债券收益率分析 债券定价原理 债券投资风险分析 即期利率与远期利率 利率的期限结构 债券投资风险管理策略 思考题,例：一个债券，现价为900元，面值为1000元，三年到期，息率为6%。得到 如果通过分析，得到 问题：定价如何？如何确定 ？,Promised yield-to-maturity 如果 ，则定价过低(underpriced)。 如果 ，则定价过高(overpriced)。 的确定依赖于投资者对债券的特征的主观看法，以及现实的市场条件。从而债券分析中，最关键的部分是确定,一、影响债券定价的因素,（一）内部因素（债券特征） （二）外部因素（市场条件）,（一）内部因素,即在债券定价过程中，债券的六个重要的属性： 期限的长短：期限越长、不确定性就越大，其价格变动的可能性就越大。 票面利率：债券的票面利率越低，其价格的易变性越大。 早赎条款：增大了投资者的再投资风险，其价格相应较低，票面利率较高。 税收待遇：免税债券和税收推迟的债券，具有一定的优势，其价格相应较高。 流动性：具有较高流动性的债券，其价格较高 违约风险（信用风险）：违约的可能性越大，其价格越低,（二）外部因素,基础利率:一般是指无风险债券利率 或银行利率：银行的存款利率 按照收益与风险相匹配原则，通常有： 国债利率银行利率公司债券利率 市场利率：市场总体利率水平 其它因素 通货膨胀率及其预期 外汇汇率 等等,二、 债券估价,即给定合理的收益率 ，给债券公平定价 何为合理收益率？ 合理的收益率（或者折现率）即投资者要求得到的必要收益率，是由市场唯一确定的，包括： 无风险利率 通货膨胀率 风险溢价（yield spread） 合理的收益率的确定？ 以市场平均利率水平为基准 根据债券的风险大小进行调整 一级市场：以面值发行票面息率近似为市场收益率 二级市场：债券价格受市场的影响，市场利率波动是固定收入证券市场的主要风险根源。,二、债券定价评估模型,债券定价的理论依据-收益的资本化定价方法 即任何资产的内在价值都是在投资者预期的资产可获得的现金收入的基础上进行贴现决定的。 又称贴现现金流法，或贴现法、折现法 债券估价的基本步骤 估计未来预期现金流Ct -包括现金流的数量、持续时间和风险； 决定投资者要求的必要收益率 -体现投资者的风险预期和对风险的态度； 计算资产的内在价值贴现 评价方法：与其市场价格比较,例:,1984年，阿拉斯加航空公司发行了一笔 期限30年（2014年到期）、票面利率固 定为6.875%的债券。1995年初，离该债 券到期还有20年时，投资者要求的收益 率为7.5%。对该时点的债券估价。,第一步：估计未来现金流量； 每年的债券利息：I=$1000*6.875%=$68.75 2014年到期时偿还的本金：M=$1000 第二步：估计投资者要求的收益率；已知为7.5% 第三步：用7.5%贴现得出债券的价值,债券内在价值评估模型 （假设不存在信用风险、也不考虑通货膨胀前提下）,典型债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金（附息债券）。 一般公式： 其中：V 表示内在价值，C 表示未来的利息收入, M表示面值，n 表示债券到期期限，i 表示贴现率,债券内在价值一般公式 （转换）,当每期利息收入相同时，公式可以转化为,V：债券价值 Ct：t期债券的利息收益 i：折现率或必要收益率 n：至债券到期日的时间间隔 M：债券面值,例（北大P179）,一种债券年息为12%，偿还期为20年，面值为1000元，折现率为15%，债券价值为： 若一年支付两次，债券价值为？,几种特殊形式,半年付息一次：美国附息债券半年付息一次 或改写为： 以上面为例一年支付两次利息，债券价值为：,结论:,一种债券年息为12%，偿还期为20年，面值为1000元，折现率为15%， 一年支付一次利息， 债券价值为：812.18， 一年支付两次利息， 债券价值为：811.08 。 债券价值大小受什么因素影响？,债券价值大小受因素影响？,（1）利息支付的频率 （2）年折现率的大小- 一年支付两次利息、年折现率的一半作为每半年现金流量的折现率会使年折现率增大。如0.15/2=0.075,几种特殊形式,贴现债券：如n=0.5年,贴现债券：如n=2年,几种特殊形式,一次还本付息债券：r表示票面利率 永久性债券： 或优先股,例（北大p180）,零息债券在到期日的价值为1000元，偿还期为25年。如果投资者要求得到15%的收益率，那么零息债券价值为？,思考题 计算696国债的内在价值,696国债，2006年6月14日到期，票面利率为11.83%，2000年6月15日的收盘价是141.6元，如果取i=3% ,问此时是否值得投资？,答案：,计算它的内在价值 查i=3%、 n=6，现值系数为0.8375 则V=143.53元，高于市场价格，值得投资（注意手续费）。 此时其到期收益率=？（下面内容讲解） 其到期收益率IRR=3.92%,判断标准：,净现值NPV ： 债券内在价值与成本（市场价格）之差。 净现值NPV=V-P0 有投资价值 V-P=0 两可 V-P0 无投资价值,三、债券收益率分析,直接收益率 到期收益率(YTM) 准到期收益率 可回购债券到期收益率 持有期收益率(HPR) 预期收益率,（一）直接收益率,直接收益率是只考虑当期利息收入的收益率又称当期收益率。 是投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其投资支出（市场价格）的比率。 公式： 例:一张面值100元的债券,年利率为10%,购买该债券时的市场价格为101元,则 直接收益率为:(100x10%)/101 x100%=9.90% 优点： 缺点：,直接收益率=年利息/市场价格x100%,（二）到期收益率（ YTM ）,到期收益率（Yield to Maturity-YTM） 定义：到期收益率是使得承诺的未来现金流量的总现值等于债券当前市场价格（买入价格P0 ）的贴现率。 到期收益率与项目评估中的内部收益率（内在收益率IRR ）概念一致。 债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的收益率。 即用当前的债券市场价格（P0）替代债券估价 公式中的V，计算出来的贴现率,（二）到期收益率计算方法,求解含有贴现率的方程： 试错法，即先选择一个你认为最有可能的贴现率IRR计算其内在价值，再与债券价格进行比较，如果与债券价格相等则通过，如果比债券价格大，则选择一个较高的贴现率再进行计算；如果比债券价格小，则选择一个较低的贴现率再进行计算。 再用内插法找到一个使内在价值与债券价格相等（约等）的贴现率。 可用财务计算器或计算机计算。,购进价格=每年利息x年金现值系数+面值X复利现值系数,现金流出=现金流入,到期收益率计算举例,假设某零息债券的市场价格是100元，偿还期为25年，到期日价格为1000元， 到期收益率=？ 到期收益率= 但是，如果债券有固定期限，每半年支付一次利息，就需要采 用试错法。 （参见北大P182例）,现金流出=现金流入,（二）到期收益率,作用：是指导选购债券的标准 （1）单一债券选择：与期望收益率或必要收益率比较 如果YTM必要收益率, 买进 如果YTM必要收益率, 放弃 如果YTM=必要收益率, 两可。 （2）多个债券之间比较：到期收益率比内在价值有更直观的说服力。因为，内在价值是一个绝对指标，只能与市场价格进行比较；而到期收益率是一个相对指标、是比率，所以，到期收益率有更直观的说服力可以对不同的债券进行横向比较，从中选择收益率较高的债券。,（三）准到期收益率,iA：准到期收益率 C：为年利息 M：为到期日价值 P0：为债券的市场价格 N：至债券到期日的时间间隔,（四）可回购债券到期收益率,I call： 为至第一次回购的收益率 t： 为至第一次回购的年限 P call：为发行者在第一次回购日期的支付价格 同计算到期收益率一样，需要用试错法求解。 与计算到期收益率不同之处在于：必须用回购价格取代到期日价格，用第一次回购的年限代替N。 例：北大P185,（五）持有期收益率（HPR),一年以内，单利 年利息出卖价格购买价格 HPR 100 购买价格(或发行价格) 一年以上，复利（与到期收益率计算相同） 是使债券的市场价格等于从该资产的购买日到卖出日的全部净现金流的折现率。 举例计算：北大版p186,关系；,到期收益率和持有期收益率 到期收益率是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述 持有期收益率是对任何持有时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述,例：30年到期，年利息为80元，现价为1000元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率高于8%,(六)预期收益率E(HPR),在分析债券投资时，投资者必须考虑每一种债券的预期收益率。如果债券存在违约风险，并且不是持有至偿还期，收益水平将随着不同的持有期而发生变化，因此，需要对其进行细致的分析。 例： 对有履约风险公司债券的E（HPR）的计算,总结：,市场价格、到期收益率与债券面值、票面利率之间的关系 债券价格=债券面值到期收益率=票面利率 债券价格票面利率 债券价格债券面值到期收益率票面利率,四、债券的定价原理 （债券的性质）,债券定价定理：说明市场收益变化和价格变动之间的关系。 假设每年支付一次利息，以到期收益为研究对象： 根据债券收益率同价格关系，马凯而提出了著名的债券定价五大定理： 即债券估价中的五个重要关系,债券定价原理（关系）（1）,债券价格与到期收益率（折现率）呈反方向变动。 即当市场利率上升时，债券价格下跌；市场利率下降时，债券价格上升。 如果债券价格上升，投资者将获得资本收益；相反，债券价格下跌，投资者将蒙受资本损失。 例：M=1000元，C=80元， n=5年， P=1000时，i=8%； P=1100时，i=5.65%； P=900时， i=10.68%；,债券的定价原理（2）,在假定市场利率波动幅度一定的条件下，债券的偿还期限越长，其价格变动的幅度越大。 即长期债券的价格对利率变化的敏感度大于短期债券的敏感度。 即长期债券的利率风险大于短期债券。 例：北大P190,债券的定价原理（3）,債券价格对市场利率敏感性之增加程度随到期時間延长而递减。 即债券价格变动的相对幅度随期限的延长而缩小。 例：三种期限分别为5年、10年、15年的债券。10年期债券与5年期债券的价格的相对波动，要大于15年期债券与10年期债券价格的相对波动幅度。,债券的定价原理（4）,在市场利率波动幅度一定的条件下，债券票面利息率较低，其价格变动的相对幅度较大。 即低票面利率债券之市场利率敏感性高于高票面利率债券。 注意，这一原理不适用于1年期债券和永久性债券。 例: A债券：n=5年，M=1000元，i=9%，P=1082，y=7%； B债券：n=5年，M=1000元，i=7%，P=1000， y=7%； 当两个债券的y=8%时， 下降了 A债券 P= 1039.93 42.07 3.888% B债券 P=960.03 39.97， 3.997% 例：北大P190,债券的定价原理（5）,对于同一种债券，在大多数情况下，由市场利率下降一定幅度而引起的债券价格上升幅度（产生资本收益）要高于由于市场利率上升同一幅度而引起的债券价格下跌幅度（产生资本损益）。 即价格凸性：债券价格与收益率的关系并不是直线型的，而是具有凸性特征的曲线。 如B债券：n=5年，M=1000元，i=7%， P=1000，y=7% 下降1%，y=6%时， P=1042.12，上升42.12, 4.212% 上升1%，y=8%时， P=960.03， 下降39.97 , 3.997% _例：北大P190,Convexity,价格,五、 债券风险分析,债券风险种类 债券系统风险分析指标久期与凸性,债券风险种类,1）利率风险 （参见五大定理） 2）再投资收益率风险（北大192） 3)购买力风险(purchasing power risk) 4)流动性风险（liquidity risk） 5)回购风险（risk of call） 6)违约风险（default risk） 7)外汇风险 此外，债券投资还具有政治风险，法律风险及事件风险等,回购风险-例,假设息率为8%，半年付息一次，30年到期的债券价格为1150元，10年后以1100元回购 回购收益为6.64%，到期收益为6.82%,两者之差反映了公司以1100元进行回购这样一个权利的价值。 当有回购风险时，更加关注回购收益而不是到期收益 回购收益的计算（见前面讲过的北大p185）,回购风险,回购条款使债券投资者损失了先前投资时的诱人利率，且要面临三方面损失： 1、未来收益的现金流具有不确定性； 2、由于可以提前赎回，投资者放弃债券得到赎回价后，会面临较大的再投资风险； 3、可回购债券的增值潜力有限。通常，利率下降时，债券价格上升。但对于可赎回债券而言，其价格上升将以既定的赎回价格为上限。,违约风险,债券有违约风险，计算期望到期收益率(expected yield-to-maturity) 只要有违约或者推迟支付的可能，期望收益就会小于承诺收益(promised yield) 一般来说，违约的风险越大，违约时损失的数量越大，在收益上的差别越大。,系统风险衡量指标- 久期 Duration,债券价值对市场利率的敏感性不仅与债券期限长短有关，而且与债券所要产生的预期未来现金流的期限结构有关。 - 假设有A、B两种债券，期限均为10年，票面利率均为10%，但现金流期限结构不同。 -债券A每年支付利息100美元，到期偿还本金1000美元。债券B在到期前不支付利息，到期时一次偿还所有本息 -当市场利率降为6%时， 债券A的市场价值同债券B的市场价值如何变化？,久期 Duration,Macaulay在1938年发表的论文中首次采用了久期（Duration）概念，为了纪念他，后人就用他的名字命名，称为Macaulay期限，也称：持续期。 概念：是指债券的一系列货币支付的“平均到期时间”，确切地说，它是债券各期现金流到期时间的加权平均数。其中的权数为债券每年现金流的现值占总现金流量现值的比率。 作用：用来衡量债券的市场价格对市场利率的敏感程度。 这里 表示在时间 接受的现金流的现值，利用债券的到期收益作为折现率得到。 P 表示债券现在的市场价格。 表示债券剩下的距到期日的时间。,例子,Bond : coupon 80, par value 1000, maturity 3 years, price 950.25, yield to maturity 10% 例：北大P195 持续期计算,Duration 和债券价格变化之间的关系,这里 表示债券价格的变化 是到期收益的变化 是初始的到期收益 其原理在于Duration近似等于在给定的市场利率变动率基础上价格的变化率。所以，利率风险常用Duration加以衡量。 例：北大P197 令：,久期原理,久期与价格波动正相关，因为较长的久期在利率改变时，其价格波动也大。 久期与市场收益率负相关。收益率高，较远期的现金流量将用较高的贴现率进行贴现，因此，那些现金流量获得的权数就小，从而久期较短。因为，久期是收到现金流量时以现值为权数的加权平均数。 久期与利息支付水平负相关。利息水平越高，较早期现金流量（支付的利息）分配的权数就越大。因此，支付的利息越多，久期就越短。 一般来说，久期与持有期的长短度正相关。除零息债券外，大多数债券都具有期限越长久期越长的特性。但这并不意味着长期债券一定有较长的久期，因为久期不只受期限的影响。,What determines duration?,Duration,Zero coupon bond,15% coupon YTM=6%,3% coupon YTM=15%,15% coupon YTM=15%,Maturity,Convexity,价格,Convexity 与定理1、5有关 公式修正为： 不同债券的曲率不同，依赖于利息率，到期日，现价。,凸性与Duration之间的关系,价格,凸性基本原理：,1、凸性与到期收益率呈反方向变化。收益率低的债券比收益率高的债券“曲度”大。 2、凸性与利息率呈反方向变化。利率较高的债券“曲度”较为平缓。 3、凸性与久期呈正方向变化。期限较长的债券“曲度”也较大。,六、即期利率与远期利率,到期收益率中暗含的假设 即所得到的利息的再投资收益率与到期收益率相同。显然，这与市场的实际情况是不相符的，如在市场利率较高时购买的长期债券，其利息的再投资收益率肯定不会保持在较高的水平。 即期利率(spot rate) 某一给定时间点上零息债券的到期收益率。 远期利率(forward rate) 目前所确定的、用于未来的即期利率。,即期利率,即期利率的计算（估算）： 方法一：如用市场中期限较长的贴现债券，可直接求出即期利率。但是，由于能够得到的零息债券的种类太少（事实上，没有真正严格意义上的长期限的零息债券），所以，这种方法并不切实可行。 方法二：如利用一个2年期附息债券和一年期即期利率可求出2年期即期利率,方法一举例：债券A、B市场的价格分别为： 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元 债券A：即期利率是满足下面方程的值 债券B：即期利率是满足下面方程的值,第二种方式是通过附息债券的价格来决定即期利率曲线。这种方式从短期限的附息债券开始，逐步向长期限的附息债券递推。首先， 可以通过直接观察1年的利率来确定。接着，考虑两年到期的债券。假设这种债券的价格为 P，每年支付的利息为C ，面值为 M，则 P、M 和 C之间满足如下关系： 通过这个式子可以得到 。利用这种方法，依次可以求出 。,方法二举例,债券A为一年期贴现债券，价格是934.58美元； 债券B为二年期附息债券，票面利率为5%，价格是946.93美元。 我们可以计算出 一年期即期利率：S1=1000/934.58-1=7%， 二年期即期利率：S2=8%,远期利率,理解 你想签订一个远期合约，该合约规定在一年后借入资金，两年后偿还，你如何确定该合约的利率（远期利率）？,远期利率的估计：,上例， 一年期即期利率S1=7%， 二年期即期利率S2=8%， 于是，从第一年到第二年的远期利率f12=9.01%。 一般的看法是，认为一年后的即期利率应该上升到9.01%。,远期利率与即期利率的关系,如上例：一年期即期利率和二年期即期利率分别为7%和8%，为了得到两年后的1元钱，可以有两种方法： 一是按两年期即期利率直接购入与其等值的两年期债券，两年后，这1块钱将变成 我们也可以分两步进行投资，先将这一块钱存一年，同时决定将一年后得到的本息再存一年，从第一年末到第二年末之间的利率现在就规定好，设为 。两年后，这块钱将变成 由无套利原理，这两种投资方法的回报应该相等，即,即期利率作用：,用于计算债券的现值PV：另一种分析债券价值的方法。由于到期收益率暗含了一个假设，因此采用到期收益率在具有不同期限的债券之间进行比较时，不能准确反映实际情况。此外，由于计算内在价值的贴现率（或必要收益率）固定，不能反映出实际利率的变化，因此内在价值法亦有一定的缺陷。计算公式 用于定义利率期限结构的基本利率。,七、 利率的期限结构,收益率曲线与利率的期限结构 利率期限结构理论,收益率曲线,定义： 利率期限结构：对某一时点上，品质相同而期限不同的债券到期收益率与到期期限之间关系的概括描述。 收益率曲线：某一特定的时间点上，以到期时间为横轴、以到期收益率（或即期利率）为纵轴的债券到期收益率（或即期利率）的图形。 类型： 通常有四种形状：向上倾斜、水平、向下倾斜、拱形的。显示出不同的利率的期限结构。 实际上，由于附息债券的特性、到期收益率的缺陷，使得到期收益率图形并不严格符合上述几种情形。因此，通常采用即期利率。,利率的期限结构理论,无偏差预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 经验验证,注意,在市场预期理论中，某一时点的各种期限债券的收益率虽然不同，但是在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券利率是同一时期内各期短期利率的几何加权平均。如一个N年期债券在0点时的到期收益率等于这N年内全部一年期债券收益率的几何加权平均值。 公式：,例：,假设目前一年期债券的到期收益率为 ，预计此后两年一年期债券的收益率分别为 ， ，则根据预期理论，三年期债券的到期收益率应为： =7.66%,无偏差预期理论的示例,例如：考虑某投资者准备做一个二年期的债券投资，他有三种方式： 一是直接购买二年期债券； 二是先买一年期债券、投资收回后再买一年期债券； 三是买一年期债券并且签定一个一年期远期合约。 其中后两种方式需要对未来即期利率做出预期。,(续),假设我们知道一年期即期利率S1=7%， 二年期即期利率S2=8%， 如果投资者采用第一种方式投资1美元，两年后增至1.1664美元（即1.08*1.08）。 如果采用第二种投资方式，假设预期未来即期利率为10%，投资者预期投资1美元两年后增至1.177美元（即1.07*1.10）；假设预期未来即期利率为6%，投资者预期投资1美元两年后增至1.1342美元（即1.07*1.06)） 显然，由于对未来即期利率的预期，会使得投资者在不同投资方式之间选择。,流动性偏好理论,认为投资者偏好于短期债券，投资短期债券的价格风险（即利率风险）较小。因此，期限较长的债券含有流动性溢酬，即远期利率与即期利率之差。 由于流动性溢价的存在，如果预期利率上升较大，其利率期限结构是向上倾斜的；如果预期利率是下降的，其利率期限结构可能是向下倾斜的，也可能是持平的；如果预期利率下降的幅度很小，其利率期限结构甚至可能是向上倾斜的。,市场分割理论,市场分割理论 整个市场被分割成长期、中期、短期市场，不同市场之间的资金流动是有障碍的，从而形成上倾或下倾的收益率曲线。 原因 投资者受到诸多因素（法律、习惯、偏好等）的制约,经验验证,统计研究表明: 市场分割理论的支持较弱，无偏差预期理论和流动性偏好理论的支持较强，同时更倾向于对后者的支持。,债券投资管理策略 bond management,消极投资管理 Passive methods 假设债券市场是有效的。证券选择(security selection)和决定交易时间(market timing)都是无用的，不会带来超平均的收益。 积极投资管理 Active methods 假设债券市场不是非常有效的。通过准确预测利率来辨别误定价的债券或者制定交易时间，从而能够获得超额收益。,Passive methods,消极债券管理认为债券的价格是公平的，只能控制固定收入证券组合的风险 主要策略： 购买囤积策略 指标化策略:复制给定债券指标的行为 免疫（Immunization） 策略：shield the overall financial status of the institution from exposure to interest rate fluctuations. 例北大P220单个债券的古典避险方法 例北大P221债券组合的避险方法,2. Active bond management,调整债券期限 -有条件免险（或有免疫contingent immunization） -阶梯策略 -杠铃策略 以利率预测为基础的“乘坐收益率曲线策略” 调换 -替代性调换 -收益选择性调换（资本收益与利息收益相调换） -税收性调换 -其他调换,思考题,1.试述影响债券定价的因素 2.简述债券定价原理 3.试述债券品种创新的原因及类型 4. 简述利率期限结构及其三种解释理论。 5. 解释免疫技术如何使债券组合避免利率风险。 6.解释为什么附息债券的久期总小于债券的到期期限？ 7.计算题 1996年初以面值1000元购入票面利率为10%、期限5年的债券，由于市场利率的变化，1998年初同类型的债券的收益率为3%，假设市场以此为基础定价，投资者可以将债券卖出，请问投资者持有债券的年平均收益率为多少？,一张15年期，7%息票利率，按769.40元出售，票面价值为1000元的债券,每半年付息一次，则到期收益率为多少？ 计算息票利率为7，按年付息的10年期财政债券的价格 A你被告知到期收益率为8（按年计复利），则债券价格是多少？ B如果利息是每半年支付一次，到期收益率为每年8（按年计复利）， 则价格为多少？ 假定投资者考虑将10000元投资于A、B两种债券。A债券的久期为8年，市场价格950美元，B债券久期为4年，市场价格为1050美元。如果投资者的期望持有期为7年，并希望使利率风险最小化，那么该如何进行投资？,第二节 股票价格评估,一、贴现现金流估价法 二、市盈率估价法,一、贴现现金流估价法,1现金流贴现模型 2股利增长模型（几种特殊形式） 3有限期持有时的定价,1现金流贴现模型,一般形式：股票的内在价值 V：表示内在价值， D：表示未来的现金收入， r：表示贴现率 评价方法：单一股票价值的评价 影响股票内在价值的三个因素 收益增长率、贴现率、股息支付率 贴现现金流模型的缺点 只考虑股息收入，实际上与债券不同，股票意味着所有权，没有分红的收益仍然属于股东 没有考虑资本利得,2、股利增长模型 （DGM）,普通股股价,预期股利,股利政策,税后利润,取决于,取决于,在股利政策一定的情况下，普通股利会随 着税后利润的增长而增加，因而普通股估 价应考虑未来股利的预期增长。,2股利增长模型 （几种特殊形式）,零增长模型（永续年金） 股息固定 计算公式： 不变增长模型（固定增长模型） 股息以一个固定的比率g增长（设增长率为g） 计算公式： 其中，gr,2几种特殊形式,多元增长模型（股利非持续增长的股票 ） 公司的发展阶段分为初创阶段、成长阶段和成熟阶段 通常按照公司的发展