静定梁与静定刚架.ppt

第三章 静定梁与静定刚架,本章主要讨论静定梁和静定刚架的内力图， 这些内容在材料力学中均已学过，考虑到 内力图（特别是弯矩图）在结构力学中非 常重要，所以再帮大家复习。, 单跨静定梁,一、内力,内力符号：轴力：拉为正 剪力：绕受力体顺转为正 弯矩：使梁下侧纤维受拉为正,内力计算：,剪力截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和,轴力截面一侧所有外力沿截面法线投影的代数和,弯矩截面一侧所有外力沿对截面形心之矩的代数和,截面以左向左轴向力减去向右轴向力 截面以右向右轴向力减去向左轴向力,截面以左向上横向力减去向下横向力 截面以右向下横向力减去向上横向力,截面以左顺力矩减去逆力矩 截面以右逆力矩减去顺力矩,内力图：内力沿轴线变化的曲线图,内力图绘制规定： 轴力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号 剪力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号 弯矩图：正弯矩画在梁的受拉侧，不标正负号,横轴又称基线 纵坐标又称竖标,荷载图,剪力图,弯矩图,二、内外力微分关系,注意：上式中 q(x) 向下为正， p(x) 与 x 同向为正,内力图形状特征,无荷载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,1m,2m,1m,A,B,D,C,q=20kN/m,P=20kN,RA=70kN,RB=10kN,20,50,10,40,30,10,M图 (kN.m),FS图 (kN),m=40kN.m,10,50,用微分关系作剪力图弯矩图,三、区段叠加法作弯矩图,区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图,注意： 弯矩图叠加是指竖标相加， 而不是指图形的拼合,一般叠加法画弯矩图,两端力偶的弯矩图,分布载荷的弯矩图,绘制图示梁AB段的弯矩图,截取AB段，算出两端内力,梁AB段相当于一简支梁,应用叠加法画弯矩图,说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力,4kNm,4kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,四、画内力图的一般步骤,(1) 求反力 分段（外力不连续点应为分段点） (3) 定点（计算分段点及控制点的内力值） (4) 连线（直线或曲线）,控制点：当内力图是曲线时，为较准确地画出曲线 形状，需增加一些点，即控制点。,例 3-1,1. 求反力,试作图示梁的剪力图和弯矩图。,解：,2. 分段,3. 定点,共分段,计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力,当内力不连续时，需计算内力左右极限值,4. 连线, 在内力图上标出各分段点的内力值, 根据内外力微分关系用直线或曲线连接各分段点, 必要时增加一些控制点,控制点, 多跨静定梁,多跨静定梁：由多根用铰相联的梁所组成的静定结构 由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分 不能独立平衡其上外力的称为附属部分,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。,层叠图,附属部分是支承在基本部分上的,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是： 力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。,例：计算多跨静定梁,解：求反力（先附属后基本）,qa,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,50,M (kNm),例：计算多跨静定梁的弯矩图,例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等,MG可按叠加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,斜梁的计算,斜梁与相应的水平梁相比：反力相同，对应截面弯矩相同。,斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。, 静定平面刚架,刚架：由直杆和刚结点组成的结构,悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架,刚架,刚架内力正负规定：,弯矩：通常使刚架内侧受拉的弯矩为正 弯矩图画在受拉侧而不注正负号,剪力：绕受力体顺转的剪力为正 剪力图可画在任一侧，但需注明正负号,轴力：拉力为正 轴力图可画在任一侧，但需注明正负号,刚架内力下标规定：,刚架内力用两个下标表示， 第一个下标表示内力所在截面； 第二个下标截面所属杆的另一端,MAB ：表示 AB 杆 A 截面的弯矩,FSBC ：表示 BC 杆 B 截面的剪力,例：求图示刚架的内力图。,解：,轴力图,弯矩图,剪力图,下拉 上拉 左拉,例：求三铰刚架的内力图。,解：,计算反力,计算各分段点的内力,因 FBx : FBy = 4 : 6,杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67 ， FNAD = -30 MDA = 26.68， FSDA = -6.67 ， FNDA = -30,杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85 ， FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93， FNCD = -1.5,外侧受拉,外侧受拉,杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ， FNBE = -10 MEB = 26.68， FSEB = 6.67 ， FNEB = -10,杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96 ， FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE = -5.96， FNCE = -10.44,外侧受拉,外侧受拉,杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ，FNBE = -10 MEB = 26.68，FSEB = 6.67，FNEB = -10,杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96，FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE = -5.96，FNCE = -10.44,杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67，FNAD = -30 MDA = 26.68，FSDA = -6.67，FNDA = -30,杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85，FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93，FNCD = -1.5,4 不求或少求反力绘制弯矩图,绘制弯矩图的一些技巧,1. 铰处弯矩为零 2. 杆自由端若无力偶则弯矩为零 3. 杆自由端若有力偶则弯矩为力偶值 4. 无分布荷载段弯矩图为直线 5. 有分布荷载段用区段叠加法作弯矩图 6. 轴向外力不产生弯矩,绘制弯矩图的一些技巧,5 静定结构的特性,一、解答的唯一性,二、制造误差，热胀冷缩，支座沉陷等不会产生内力,静定结构独立平衡方程数与未知力数相等，解唯一。 超静定结构方程数少于未知力数，无数解。 瞬变结构内力无穷大，属无解。,静定结构 超静定结构,温度变化将引起超静定结构内力,三、载荷为平衡力系,弯矩图 剪力图,(2) 当平衡力系作用于超静定结构的某一几何不变部分时， 则其他部分也受力。,注：其他部分不受力，并不意味着无位移。,(1) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分时， 只有此部分受力，其他部分均不受力。,(3) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何可变部分时， 则不仅此部分受力，其他部分也受力。,四、等效力系,静力等效,等效变换：将一种载荷变换成主矢主矩均相等的另一种载荷,上例等效变换后，CD段内力变化，其他部分内力不变,M(x) FS(x),(1) 当作用于静定结构某一几何不变部分的载荷在该部分上等效 变换时，仅此部分受力变化，其他部分受力不变。,(2) 当作用于静定结构某一几何可变部分的载荷在该部分上等效 变换时，则各部分受力均改变。,* 静定空间刚架,空间刚架：各杆轴线与外力不共面的刚架,空间刚架：有个内力分量 FN，FSy，FSz，Mt，My，Mz ，,空间刚架内力正负号规定：,正面：外法线与坐标轴一致