mn雨林木风-2010年中考数学压轴题分析与复习建议.ppt

2010年中考数学压轴题分析与 复习建议,从学生那里学教书,22.（满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。,一、第22题整体分析,1、从试题考查知识点和蕴含数学思想方法来看,（1）知识点：平面直角坐标系、一次函数以及二次函数解析式、轴对称变换、相似三角形和全等三角形以及正方形的判定与性质、一元二次方程和方程组解法、圆的切线性质、切线长定理、圆与圆的相切性质、及课题学习等知识点。 （2）数学思想方法：数形结合思想、方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、待定系数法。,2、从得失分情况来看：,第22题具体得分情况表：（161557卷）,平均分3.27; 难度系数0.2336; 0分率37.810% 满分率0.4636%,二、主要解题思路,第1小题的主要解题思路,一般式 顶点式 交点式（化为一般式） 以上三种皆可,（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；,第2小题的主要解题思路,几何方法求坐标+代数方法验证 代数方法求坐标+几何方法验证,几何方法：求线段的长得到点C坐标； 三种常规手段 （1）面积法+相似（参考答案） （2）两次相似（射影定理+相似） （3）三角函数解法 特殊精彩的方法： （4）面积法（初二学生的可以解决） （5）构造菱形,代数方法：函数法和假设法 一、函数法：求直线AC的解析式 （6）求线段AC的中点坐标； （7）求直线AC与y轴交点坐标； （8）构造矩形产生相似得到直线方程； 特殊精彩的方法 （9）设点C（x,y）结合相似或三角函数 （1：2）构造直线方程； （10）构造全等三角形求直线AC的解析式；,二、（假设法）设坐标建立方程求点C的坐标； （11）利用勾股定理建立二元二次方程组； （12）利用相似三角形建立分式方程； （13）利用三角函数建立分式方程； （14）求直线BC的解析式； 特殊的方法： （15）过点C作OB平行线交x轴于点D，得到CD解析式，交点为点C（验证复杂）。,利用高中知识解题方法（不能得满分） （16）利用斜率乘积为-1求一次函数解析式； （17）利用两点间距离公式； （18）利用中点坐标公式（由中点反射）； （19）利用直线对称的方法； （20）利用反三角函数方法.,第3小题的主要解题思路,主体思路： 求O1 P的直线解析式与抛物线解析式联立得到点Q的坐标。 其中点P坐标是解题关键所在， 精彩解法：平移原理,三、主要错误分析,（1）优秀的学生省略必要步骤而失分； （2）中等的学生计算错误丢分； （3）空白试卷接近40%，,第1小题的主要错误,第2小题的主要错误,（1）利用高中或超标知识解题的失分； （2）坑蒙拐骗，投机取巧，猜出点C点P坐标的无过程而失分 ； （3）验证方法不当或不完整，格式不当； （4）答题卡图形上没有辅助线和痕迹；,第3小题的主要错误,（1）点O1的坐标因计算失误而失分； （2）点P的坐标过程不完整失分多； （3）圆与圆相切分类不完整，或求出 后又舍去了负根而失分；,第一点：把学生的“盲”点做亮 第二点：把学生的“误”点做对 第三点：把学生的“弱”点做强,四、对教师的启示与建议,现象(40%空白),第一点：把学生的“盲”点做亮,解方程（组）,策略性知识与程序性知识,盲点：待定系数法求函数解析式,通性通法教学,现象（验证）,第二点：把学生的“误”点做对,误点：验证点在函数图像上,类比教学法,研究函数及其图像,知识的网络化与结构化,现象（舍根）,第三点：把学生的“弱”点做强,弱点：分类思想不健全,过程性教学,存在性问题,压轴题的模式识别与思想方法渗透,第一点：把教学的“盲”点做亮 第二点：把教学的“误”点做对 第三点：把教学的“弱”点做强,五、对教学的启示与建议,第一点：把教学的“盲”点做亮,追本溯源,知识的系统化与结构化,现象：学生利用高中或者超标知识解题,第二点：把教学的“误”点做对,压轴题解题策略,三部曲：知识点、题目类型、思想方法,现象：学生解题过程不完整,第三点：把教学的“弱”点做强,自主学习,学生从感性到理性的认识 教师从做题到编题的升华,现象：学生学会几何画板,专题讲座一 等腰三角形的存在性问题解题策略 专题讲座二 相似等腰三角形的存在性问题解题策略 专题讲座三 直角三角形的存在性问题解题策略 专题讲座四 平行四边形的存在性问题解题策略 专题讲座五 梯形的存在性问题解题策略 专题讲座六 面积的存在性问题解题策略 专题讲座七 两圆位置关系的存在性问题解题策略 专题讲座八 直线与圆的位置关系的存在性问题解题策略 专题讲座九 线段和差最值的存在性问题解题策略 专题讲座十 由比例线段产生的函数关系问题解题策略 专题讲座十一 由面积产生的函数关系问题解题策略 专题讲座十二 几何计算说理与说理计算问题解题策略,中考数学压轴题的解题策略1