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文档简介

,人口增长模型,认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，试建立人口增长模型，并根据表一 对模型作检验，最好预报2010年美国人口数量。,一、问题背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,(1) 条件假设 人口群体的规模相当大，以至于人口随时间的增减的变化过程可以认为是连续，并且是充分光滑的。 假设该地区内的人口是封闭的群体，即不存在迁入和迁出。 只考虑生育和死亡对人口的影响。 (2) 符合假设 r人口增长率（单位时间人口的增长量与当时人口之比） t时间 x(t)t时刻人口数量,二、模型假设,考虑时间由tt+t，时间段内人口的数量变化量： x=x(t+t)-x(t) (1) 另一方面，从增长率看 x=x(t)rt (2) 由（1），（2）相等,三、模型构建,令t0，两边取极限,模型,四、模型求解,求解过程略,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,五、模型检验,利用最小二乘法获参数r,x0估计,人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,六、模型改进,x(t)S形曲线, x增加先快后慢,参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r , xm,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,专家估计,模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4 (百万
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