《直线和平面垂直》PPT课件.ppt

直线与平面垂直的判定,直线与平面的位置关系有 哪几种？,线 面 位置关系,线在面内,线面平行,垂直,斜交,线面相交,一问题引入,直线与平面的位置关系有 哪几种？,直线与平面的位置关系有 哪几种？,复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?,线面垂直的实例,万丈高楼平地起,线面垂直最重要,不然倒掉,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,回顾复习：,三定理探索:线面垂直,线线垂直,判断3:如果一条直线和平面内的一条直线垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.,判断1:如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.,判断2:如果一条直线和平面内的所有直线都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.,判断4:如果一条直线和平面内的两条直线都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.,两条相交,如果一条直线和平面内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面,四线面垂直的判定,判定定理,已知：m 、n是内的两条相交直线 ，l=B ，且lm，ln。 求证：l 。,A,A,C,D,E,使AB = A B,ACD ACD （SSS）,ACE = ACE,ACE ACE （SAS）,AE=AE, g是AA的 中垂线， 即lg, l,定理的用法：,线不在多，重在相交！,则AC=AC, AD=AD,线段AA的垂直平分面,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,二、直线与平面垂直判定定理：,记忆：线线垂直，则线面垂直,例1. 有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆不在同一条直线上) C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么这旗杆就和地面是垂直的，为什么？,例题,A,B,C,D,例2. 如图, PA垂直圆O所在平面, AB是圆O的直径, C是圆周上一点, 求证：BCPC。,P,A,B,C,O,例3 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,已知：a/b，a 求证；b ,证明：设m是内的任意一条直线,1、定义,2、判定定理,3、推论,思考：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？,线面垂直的性质:,例1:过一点和已知平面垂直的直线只有一条.,例2:过一点和已知直线垂直的平面只有一个.,b,a,线面垂直的唯一性,O,线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行。,A,B,理论迁移,例3 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,（2）若 ，求证：MN 面PCD,例4. 在正方体AC1中，取DD1的中点E，AC和BD交于O点。 求证：OB1面EAC,四、直线和平面所成的角：,如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂