《经典力学习题》PPT课件.ppt

力学习题课,一、有关概念：,质点系,质量连续分布刚体,记忆：,均匀直杆：,均匀圆盘：,均匀球体：,注意：,定轴转动刚体的转动惯量具有可加性。,二、牛二律及转动定律： （角加速度以 表示）,二者解决问题的方法相类：,取研究对象；,作受力分析；,列方程求解。,常见的情况为两者的结合，主要形式有：,分析受力后，应设定各物的加速度方向。,物块：,滑轮：,连带条件：,连带条件：,例1：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端紧邻地面开始从静止自由下落。 求：下落的任意时刻，绳给地面施加的压力为多少？,解：,设任意时刻没有落地的绳长为y；绳对地面的压力为 N，地面对绳的支撑力大小也是N,三、动量、角动量及其守恒问题：（角加速度以 表示）,以地面为原点竖直向上为正建如图坐标。,例2：光滑水平面上放有一质量为M 的木块，木块与一劲度系数 为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。一质量为m 的 子弹以初速V0 沿垂直于OA 的方向射向木块，并嵌在其内。 初始时弹簧原长为L0 ，撞击之后木块M 运动到 B 点时，弹 簧长度变为L ，此时 OBOA 。 求：在B 点时木块M 运动速度的大小及方向。,解：,1. 子弹射入木块瞬间：,以子弹、木块为研究对象,则动量守恒：,2. 子弹与木块共同从 A 至B 的过程：,子弹与木块共同从 A 至B 的过程：,以子弹、木块、弹簧为对象,机械能守恒。,角动量守恒:,例3：质量为m 的小圆环套在长为l ，质量为 M 的光滑均匀杆AB 上。杆AB可以绕过其A 端的固定轴在水平面上自由旋转。开 始时，杆旋转的角速度为0 ，而小环位于A 点处；当小环受 到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行。 求：当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角 表示）,解：,全过程角动量守恒、机械能守恒。,环自A运动至B（脱离杆之前）， B 处两者具有相同的角速度1,角动量守恒：,2. 环脱离杆。,设：脱离后瞬间，杆具角速度2 ，环具速度V（与杆夹角 ）,2. 环脱离杆。,设：脱离后瞬间，杆具角速度2 ，环具速度V（与杆夹角 ）,角动量守恒：,连带关系：,机械能守恒：,例4：有一轻绳跨过质量可略去不计的定滑轮。绳的一端系一重 物，另一端有一人抓住绳子。设此人由静止以相对绳子的 速度u匀速向上爬。 求：重物相对地面的速度。设人与重物的质量相等。,解：,由于人匀速运动且与木块质量相同，故：,滑轮两端绳子的张力相等。,对滑轮轮轴的转动：,则角动量守恒。,设：竖直向上为正方向。,人：,相对绳的速度为u ;,设绳相对于地面的速度为-u;,则：人相对于地面的速度为：,物：,相对绳的速度为,; 绳相对于地面的速度为u；,则：物相对于地面的速度为：,人相对于地面的速度为：,V1=u-u,物相对于地面的速度为：,V2=u,角动量守恒：,即：物块对地面的速度为：,且：人对地面的速度为：,相同,四、功与能量问题：,例5：图示系统中，已知斜面倾角、物块质量m、滑轮的转动惯 量J、滑轮半径R、弹簧劲度系数k。设：斜面光滑；初始状 态时物块m静止，弹簧为原长。 求： 物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？ 物块下落的最远位置在哪里？,解：,取系统：,m、J、k、地球,分析受力情况：,外力：,内力：,保内：,非保内：, 物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？,则：机械能守恒。,设：初始状态是势能为零的情况。,相等, 物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？,最大速度时物块的移动距离：,代入,物块运动的最大速度：,物块下落的最远位置在哪里？,物块下落的最远位置在哪里？,取小球、地球为研究系统。则：,五、刚体的平面运动： （补充）,例6：小球从高为h 的斜面顶由静止无滑动地滚下，然后进入半径 为r 的半圆环。 证明：小球恰可到达半圆环顶点的条件为,证明：,分析全过程小球受力情况。,故：机械能守恒。,设：小球半径为b，斜面底部为势能零位。,连带条件：,纯滚动：,约束条件：,半圆环顶部时有：,取等号：,解：,例7. 如图示已知： M=2m，h，=60 ，圆盘半径R。初始时刻 M, m均静止。 （角加速度以 表示） 求：碰撞后瞬间圆盘的角速度 碰撞点P转到x轴时圆盘的角速度 角加速度,（1） m下落过程,设：碰撞前瞬间m具有的速度为V，方向竖直向下。有：,以m、M、地球为系统，角动量守恒：