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计算长度系数的物理意义及对各种 钢框架稳定设计方法的评论 童根树 施祖元 李志飚 (浙江大学土木系) (浙江省建筑设计研究院) 摘 要 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的D值法联系,论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数, 通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度。本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算 长度系数进行修正后,薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度。利用整体分析时各个柱子的计算长度系 数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数,且同样略偏安全。通过例子发现框架层与层相互作 用的一个重要性质:层对层的支援,对同一层的每个柱子而言,获得的好处(临界力增加)或贡献出来的刚度(临界荷载的 减小)具有相同的比例。本文对当前各种框架稳定性计算方法(传统的线性分析计算长度系数法、 线性分析层整体稳定 计算法、 结构整体稳定计算法和二阶分析法)进行了简单的讨论。 关键词 稳定性;框架;计算长度 童根树,男,1963年11月生,工学博士,毕业于浙江大学 结构工程专业,现任浙江大学教授、 博士生导师。主要从事钢 结构稳定性研究。 施祖元,男,1957年7月生,工学博士,教授级高工。毕业 于浙江大学结构工程专业,现工作于浙江省建筑设计院。从事 结构与地基和岩土工程的设计和研究。 1 引言 框架可能发生有侧移模式和无侧移模式的失稳。框 架柱的稳定计算首先要确定柱子的计算长度系数。计算 长度系数是根据一些理想化的假定得到的。对框架有侧 移失稳,取出要确定其计算长度的柱子和与之相连的四 根梁和上下两根柱(图1) ,采用如下理想化假定1: 1) AB柱与上下两层柱子同时失稳; 2) 刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向 相同; 3) 横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽 略不计; 4) 柱端转角隔层相等; 5) 各柱的P/ PE相等,这里 P是柱子的轴力; PE 是柱子计算长度系数为1时的欧拉临界力; 6)失稳时各层的层间位移角相同。 图1 框架有侧移计算模型 根据稳定理论得到临界方程,然后计算得到钢结构 设计规范G B50017 - 2003的附表D - 2。 计算长度法遭到不少批评,因为 1) 实际结构梁柱都存在弯矩,梁柱都有弯曲,而不是 理想的无初弯曲的结构; 2) 也不仅仅柱子上承受轴力; 3) 实际结构是整层甚至是整个结构的失稳,而不是 单个柱子的失稳; 4) 结构设计软件在柱子计算长度系数的确定上经常 存在困难。 因为计算长度系数法的缺点,加拿大钢结构规范取 1建 筑 钢 结 构 进 展 第6卷 第4期 2004年 消了计算长度法,而改为采用二阶分析的方法,由于采用 二阶分析方法设计出来的柱子截面较小,为了补偿这一 点,又采用了一个名义荷载,这个名义荷载通常是竖向荷 载的0.5 %(相当于建筑物层间侧移角1/ 200时竖向荷载 二阶效应的等效水平力)。采用二阶分析后,柱子的计算 长度系数取1.0。 但是图1的模型和相应的计算长度系数表仍然为欧 美国家的最新规范采用,计算长度系数法仍然具有应用 价值。本文对有侧移失稳的本质进行必要的探讨,并谈 谈它对未来设计的意义。 2 框架有侧移失稳计算长度系数的物理意义 框架有侧移失稳表明框架的抗侧刚度变为零。设柱 子上下两端有刚度分别为Kz1和Kz2的转动约束。柱截面 抗弯刚度EIc,层高h。无轴压力作用时,柱子的抗侧刚 度为2: K0= EIc h3 , = 12 ( K z1ic+ Kz2ic+ Kz1Kz2) 12i2c+4 ( K z1+ Kz2 ) i c+ Kz1Kz2 (1) 定义K1=Kz1/6ic, K2=Kz2/6ic在轴力作用后,柱子发生 失稳的临界荷载为: Pcr= 2 EIc ( h) 2, = 1.52+4 ( K 1+ K2 ) + 7.5K1K2 K1+ K2+7.5K1K2 (2) 原先有抗侧刚度K0,而在P=Pcr柱子不再有抗侧刚度, 是因为轴力的负刚度。轴力的负刚度为 Kp= - P h (3) 其中为竖向荷载与柱局部弯曲变形产生的二阶效应对 侧向刚度的影响系数。将(1)式和(3)式相加为零得 到2: = 0 2 = 6 2 K1+ K2+6K1K2 1+2 ( K 1+ K2 ) + 2K1K2 1. 52+4 ( K 1+ K2 ) + 7.5K1K2 K1+ K2+7.5K1K2 1(4) 它的最大和最小值分别为max= 1.216 , min= 1.0 ,其精确 值见表1. 注意到结构力学的D值法中框架柱的D值通常表 示为 D =z 12 h2 EIc h (5) 它实际上就是柱子的抗侧刚度,而(1)式表示的就是柱子 的抗侧刚度,我们发现可以利用规范附表D22来反求框 架柱的D值: D = K0= 2 EIc 2 h3 (6) 对比(5)式和(6)式得到 z= 2 12 2 (7) 表1 二阶效应影响系数 K2 K1 00.050.10.20.30.40.5123451020 01.0001.0021.0061.0171.0301.0431.0551.0981.1411.1611.1731.1801.1971.2061.216 0.051.0001.0021.0101.0201.0311.0421.0811.1221.1421.1531.1611.1771.1871.196 0.11.0021.0061.0141.0241.0331.0691.1081.281.1391.1461.1621.1721.181 0.21.0061.0101.0161.0231.0541.0901.1081.1191.1261.1421.1511.160 0.31.0111.0151.0201.0471.0801.0971.1081.1141.1301.1391.148 0.41.0171.0211.0441.0751.0911.1011.1081.1231.1321.141 0.51.0241.0441.0731.0881.0981.1051.1201.1281.137 11.0551.0781.0921.1011.1071.1211.1291.138 21.0981.1111.1201.1251.1391.1471.156 31.1241.1321.1381.1521.1601.169 4对称1.1411.1471.1601.1681.177 51.1521.1661.1741.183 101.1801.1881.198 201.1971.206 1.216 2 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 为了简化计算,可以近似取 2 12 = 1.0 ,因此 z=1/ 2 (7a) 计算长度的几何意义是柱子失稳模态上反弯点之间的距 离,从(7)式我们得到了计算长度系数的另一个含义:它 反映的是柱子的一个抗侧刚度系数,而且比一般的结构 力学书籍中给出的表达式适用范围更加广泛,因为结构 力学教科书经常在更加理想化的情况下(如上下两层梁 的线刚度相同,或下端固定,未考虑上下层柱子的影响) 才给出 z值,而这里的(7)式则适用于任何的情况。下面 举一个例题说明(7)式的正确性。 设四层三跨框架,两边柱H6003006/ 10 (I= 0.6197109mm4 ) , 两中柱H4003008/ 12 , (I= 0. 3064 109mm4)楼层梁为H6002408/ 12 (I= 0. 6252 109mm4 ) , 屋顶梁H4402406/ 10(I= 0. 2589109mm4 ) , 柱脚固定。跨度为8 + 6 + 8 = 22m,高为4. 5 + 4 + 4 + 4 = 16.5m。表2为根据 钢结构设计规范(G B50017 - 2003) 附表D22得到的计算长度系数和各柱子的抗侧刚度的估 计值Pcr/ h。表3是根据计算长度系数法得到的层抗侧 刚度和经过框架矩阵位移法在顶层施加单位水平力得到 的层间位移计算的层抗侧刚度的比较。本框架中柱的截 面惯性矩仅为边柱的一半不到,而柱轴力根据从属面积 计算,中柱是边柱的1.75倍,按照规范表格计算的临界 荷载,中柱仅是边柱的0.78,因此实际情况边柱将对中柱 提供很大的支援作用。由表可见,第一层受到柱脚固定 的影响,此时因子为1.15,而上部几层的系数均接近于 1。而线性分析得到的层抗侧刚度与采用计算长度系数 得到的层抗侧刚度几乎相等(表中数值不等于1.0很可 能是计算长度系数及计算公式的误差引起的,第2个 原因是线性分析得到的结果中包含了影响较小的柱轴向 拉压引起的层间位移)。可见上面我们对柱子计算长度 系数的物理解释是基本正确的。 在表3中还给出了线性分析得到的梁柱节点的转 角,边柱和中柱节点的转角同号但数值有很大的不同。 在这里我们将转角列出是为了表明,即使线性分析同一 层各个节点转角不同,而柱子计算长度系数法假定同层 各节点转角相同,虽然两种方法得到的单个柱子的层抗 侧刚度误差较大,但是两种方法得到的各层总的层抗侧 刚度几乎相等。 3 框架梁内轴力的影响 了解到计算长度系数的上述含义后,我们就会发现 上述对计算长度法的第一个批评是不成立的,因为构件 有一些初始的变形并不会对柱子的弹性抗侧刚度有可见 的影响,从而对柱子的计算长度系数影响也是不大的。 框架存在初始弯矩,一般教科书1上讨论初始弯矩 对框架稳定性的影响,其实质是框架梁内轴力对框架稳 定性的影响。 表2 三跨四层框架柱临界荷载及抗侧刚度 K1K2 层高 (mm) Ic (109mm4) Pcr (N) Pcr/ h (N mm - 1) 边柱 一层0.26711.43345000.61971.15302991756733 二层0.25220.26712.03040000.61971.01191089204777 三层0.25220.25222.03040000.61971.01191089204777 四层0.20890.25222.12240000.61971.01174879024372 中柱 一层1.26031.138245000.30641.15237461675277 二层1.19031.26031.283240000.30641.06236454205911 三层1.19031.19031.283240000.30641.06236454205911 四层0.98581.19031.308040000.30641.05227572755689 表3 两种方法抗侧刚度对比 边柱节点转角中柱节点转角 S =1/ (N mm - 1) Pcr/ h (N mm - 1) 比值 一层- 5.3290E- 07- 2.4395E- 0727048276230.979 二层- 5.4521E- 07- 2.8913E- 0722016221800.993 三层- 5.6906E- 07- 2.9142E- 0721462221800.968 四层- 6.2154E- 07- 3.4174E- 0720517207780.987 3建 筑 钢 结 构 进 展 第6卷 第4期 2004年 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 上述对计算长度系数法的批评主要来源于当前结构 稳定理论教科书中对于框架稳定部分过于脱离实际的讲 授方式,这种讲授方式我们已经加以改变。在这里我们 简单说明如下: 就单个构件来说,有弯矩及初始变形时的二阶平衡 方程为 EIyi+ P( yi+ y0i) = Mi(8) 下标i表示整个结构中的第i根构件(可以是梁,也可以 是柱子)。上式代表的是有弯矩构件的平衡方程,要判别 它的代表的平衡位形的稳定性,根据稳定问题的静力法, 必须给它一个干扰。设干扰为y 3 i,新的位形为yi+y 3 i, 如果新位形是临界状态,它仍处于平衡状态,注意到干扰 过程荷载不变,因此下式成立 EI( yi+ y 3 i ) + P( yi+ y0i+ y 3 i ) = Mi (9) 将上面两式相减得到 EIy 3 i+ Py 3 i=0 (10) (10)式是判别框架稳定性的方程,可以发现判别框架稳 定性的方程确实可以不含初始弯矩和初始变形的项。那 么(10)式和一般结构稳定理论书籍直接将竖向力简化到 柱子上再研究框架稳定性的叙述方法有什么不同?唯一 的不同是框架梁内可能存在的轴力的影响被忽略了,而 框架梁内的轴力的影响对于绝大多数多层框架,通过研 究发现确实很小,完全可以忽略。框架梁内轴力较大的 结构,主要是单跨框架和单跨二层框架,对于前者,框架 梁内轴力的影响不大。而对于单跨二层框架,如果顶层 框架梁截面较小,则可能导致框架的对称失稳,见文献 8。 因此对于绝大多数框架,我们通过改进了的叙述表 明了上述对计算长度法的第1和第2个批评是不成立 的。 W. F. Chen3对有残余应力和初始弯曲的两端转动约 束压杆进行了弹塑性极限承载力分析,提出了适用于弹 塑性阶段工作的有初始弯曲的柱子的、 新的计算长度系 数的定义,计算长度系数的概念仍然可以在弹塑性阶段 应用。 4 考虑有侧移失稳的整体性质对当前计算 长度法的改正 对于纯框架的有侧移失稳是一种整层的失稳,现在 的计算长度系数法却是单个柱子逐个计算稳定性,不能 反映整体失稳的特点,也就是不能反映同一层各个柱子 之间的相互作用。这第二条批评确实是成立的。正是意 识到这一点,现在已经有成熟的改进的方法,而且这个改 进方法已经进入某些国家的规范,我国轻钢结构规程 (CECS102 :2002)就包含了这样考虑各柱子相互支援确定 计算长度系数的方法。这个方法可以采用两种方法建 立,介绍如下: (1)利用当前的计算长度系数的方法:根据各个柱子 的计算长度系数计算各柱的D值,相加得到 K0= n j =1 j 2 EIc 2 ih 3 i (11) 第i根柱子的轴力为Pi,在考虑相互支援后它的计算长 度系数从i变为i, Pi= 2 EIci ( ihi) 2 (12) 注意到在这种实际的轴力作用下发生整层失稳的条件也 是层抗侧刚度变为零,因此可以利用正刚度和负刚度相 等的条件建立如下方程: n i =1 i Pi hi = n i =1 i 2 EIci 2 ih 3 i = n j =1 i 2 EIcj 2 jh 3 j 从上式得到 2 E = n i =1 i Pi hi n j =1 i Icj 2 jh 3 j ,代入(12)式得到 新的计算长度为 i= 1 h Ici Pi n j =1 ( jPj/ hj) n j =1 ( jIcj/ 2 jh 3 j) (13) (2)第2种方法是直接利用计算机程序计算层抗侧 刚度K0得到 i= 2 EIci Pih2i n j =1 ( jPj/ hj) K0 (14) 如果采用(13)式,只需确定计算长度,而采用(14)式,必 须采用其他方法确定层抗侧刚度K0,对于单层框架,两者 结果是一样的。对于多层框架,K0的大小与施加水平力 的方式有关,例如上面的三跨四层框架的例子,如果每层 施加单位水平力,则各层的抗侧刚度为29150Nmm- 1, 22423Nmm- 1,21311Nmm- 1和16263Nmm- 1。与仅顶层 施加水平力计算的层抗侧刚度不同。因此,对于多层框 架(13)和(14)式会产生微小差别。 由(13)或(14)式计算得到的计算长度系数如果小于 无侧移失稳的计算长度系数,则应该取无侧移失稳时的 计算长度系数。 表4列出了前节算例中的框架柱修正后的计算长度 系数。 上述是考虑了每层中各个柱子相互支援作用的确定 计算长度系数的方法,通过这样的改进,对当前计算长度 系数法的批评应该得到缓和或者基本可以消除。但是对 柱子的稳定性计算仍然是一个一个地进行。如果采用轴 力包络图确定各柱子的轴力,则计算结果偏离实际,因此 4 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 考虑计算长度系数修正的稳定性计算应该对各种荷载组 合一种组合一种组合地进行计算才符合实际情况,否则 就部分失去了修正的意义。一种组合一种组合地进行稳 定性计算后,我们会发现风力等水平荷载对层的弹性整 体失稳没有什么影响,但是它改变了各个柱子的轴力分 布,受力较大的柱子(背风面的柱子)受到受力较小柱子 (向风面的柱子)的支援,计算长度系数减小,承载力得以 提高,可以取得较好的经济效益,克服目前计算长度系数 法比二阶分析法偏安全的缺点。 5 考虑层与层相互作用的计算长度法特点 表4中还列出了有限元方法分两种荷载情况计算的 柱子临界荷载,第一种是在顶层的柱顶施加轴力,第二种 是在每一层的柱顶都施加轴力。采用有限元计算得到的 临界荷载除了能够考虑同一层各柱子之间的相互作用, 还考虑了层与层之间的相互作用。对第一种荷载情况, 这种层与层之间的相互作用使得各层柱子的临界荷载相 同,对后一种荷载工况,它使得各层柱子的临界荷载成一 个固定的比例关系。两种工况的屈曲模式有很大的不 同,见图2。工况1表示出上层较易失稳,下层对上层提 供支持。而工况2是下层受力大,容易失稳,上层对下层 提供支持。 通过上述分析可知,如果框架的层数较多,各层柱子 的轴力变化相对平缓,比较接近工况一的情形,层与层的 相互作用不是很明显,比如上面的第2 ,3层。如果层数 少,而柱子惯性矩沿高度不变化,每层都施加荷载的话, 这种支持作用还是比较明显的,影响最大的是在底层。 但是,根据图2a ,2b呈现的屈曲模式,我们还是可以 看到,图2a是顶层层间侧移最大,图2b是底层层间侧移 最大,我们可以判断这两层分别是各自的薄弱层。在薄 弱层临界荷载的计算上,经过修正的方法还是有很高的 精度(见表4的粗体字)。图2a顶层有限元分析临界力反 算得到的计算长度和采用修正方法获得的计算长度的比 值为0.984(边柱和中柱比值相同 ) , 图2b底层有限元分 析临界力反算得到的计算长度和采用修正方法获得的计 算长度系数的比值为0. 956(边柱和中柱比值相同)。由 此可见: 1) 经过修正的方法(即(13)式)在把握关键层的临界 荷载方面是可靠的; 表4 框架柱修正后的计算长度系数及对应的临界荷载 层数 Pj (N) Pj/ h (N mm - 1) P cr (N) 有限元稳定分析 (仅顶层加) (N) 有限元稳定分析 (每层加) (N) 边柱 一10000.25561.7731979274215200888(2.023)21678872(1.694) 二10000.25252.2471559632715200888(2.276)16259154(2.201) 三10000.25252.2471559632715200888(2.276)10839436(2.695) 四10000.25252.3141470624415200888(2.276)5419718(3.812) 中柱 一17300.44210.9483423056226297536(1.082)37504448(0.906) 二17300.45851.2012699291126297536(1.218)28128336(1.176) 三17300.45851.2012699291126297536(1.218)18752224(1.441) 四17300.45411.2372544464226297536(1.218)9376112(2.038) 图2框架失稳模式 5建 筑 钢 结 构 进 展 第6卷 第4期 2004年 计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论 2) 对于关键层,不考虑上下层对它的约束,偏于安 全; 3) 从这个简单的分析还知道,层对层的约束,对同一 层的每个柱子而言,获得的好处(临界力增加)或贡献出 来的刚度(临界荷载的减小)具有相同的比例。 4) 考虑层与层和同层各柱的相互作用后,各个柱子 的计算长度系数存在如下的关系: j=i Pih2iIcj Pjh2jIci (15) 找到最薄弱的柱子的计算长度系数,利用上式即可 以得到所有柱子的计算长度系数,并且,如果薄弱层柱子 的计算长度系数略偏安全,则所有柱子的计算长度系数 都是略偏安全。 上面第(3)点为我们寻找简单的考虑层与层相互支 援的方法提供了一个线索。笔者利用这个线索对考虑层 与层相互作用的框架柱计算长度系数进行了研究,见文 献10。 前面提到,按照线性分析计算层抗侧刚度的方法,求 得的结果与施加水平力的方式有关。如果在每一层都施 加单位水平力,每层剪力不同,会影响反弯点的位置。对 于上面的例题,这样求得的各层的抗侧刚度分别为 29150Nmm- 1,22423Nmm- 1,21311Nmm- 1和16263N mm- 1。与仅在顶层作用单位水平力的线性分析获得的结 果相比(表3) ,可见顶层刚度下降,而底层刚度增加。线 性分析能够在某种意义上包含了层与层的相互作用,但 是线性分析获得的位移模式和屈曲分析获得的位移模式 是不同的,采用线性分析方法来考虑层与层之间的相互 作用并不能精确反应稳定问题中层与层的相互作用。例 如与框架梁相连的上下柱,梁端弯矩按照柱子的线刚度 分配,而在稳定问题中,梁对柱子的约束是按照上下层柱 子哪个更容易失稳来分配的,如果上层柱子轴力为零,则 上层柱与梁一起对下层柱子提供约束。 6 层失稳和结构整体失稳的计算方法 由于有侧移失稳的整体性质,也有学者建议采用整 层计算稳定性的方法。实际上目前还缺乏整层计算的简 单方法。整层计算时各个柱子内弯矩的影响如何考虑? 注意稳定性计算实际上是验算结构的刚度。如果框架在 弹性范围内失稳,可以发现弯矩对层稳定是没有影响的。 而现在的极限状态设计法设计的结构,极限状态下柱子 都会或多或少进入塑性,弯矩的作用使得柱子截面提前 进入塑性从而影响结构的刚度,进而影响框架的整体稳 定。弯矩对层抗侧刚度的这种影响目前还是只能一个柱 子一个柱子地进行计算。笔者最近提出了按层计算稳定 性的一个方法,见文献7 ,它仍然要求逐个柱子计算稳 定性,但是平面内稳定性计算公式的轴力项采用了层稳 定系数、 层轴力和层面积的概念。按照层稳定性计算,可 以避免轴力小的柱子计算长度系数过大带来的问 题7 ,11。 按层整体计算稳定性的方法还需要通过计算防止柱 子的无侧移失稳(就象摇摆柱那样 ) , 因此整层计算的方 法对于计算工作量仅有少量的减少。 按层计算稳定性同样没有考虑层与层相互支援,因 此更为合理的方法是按照整体失稳进行计算。但是结构 整体失稳仍然要逐个柱子计算稳定性,整体失稳具有薄 弱层失稳的特点,薄弱层的临界荷载与不考虑层与层相 互作用的影响差别不大。 英国规范对塑性设计的低层房屋结构允许采用整体 计算的方法,介绍如下:在某个荷载组合下,所有荷载都 按照比例因子增加,对结构进行塑性分析,得到塑性机构 破坏对应的荷载因子为p,再对结构进行弹性稳定分析 得到临界荷载因子E,然后得到结构的极限承载力因子 r: r= p, 当E/P 10 (16a) r= P 0.9 +(P/E) ,当4 E/P 10(16b) 当 E/P 4时结构的抗侧刚度太小,不宜采用塑性设计 方法。 上述方法巧妙之处是避开了用轴力和弯矩来计算层 整体的承载力,而是采用了一个荷载因子,从而为整体计 算创造了前提。第2个巧妙的地方是,结构中轴力的影 响主要通过E考虑,因为只有轴力才对弹性稳定性有影 响(从(10)式看,弯矩不会进入稳定性判断式中 ) , 而弯矩 的影响通过P体现,因为低层结构弯矩对塑性机构的形 成有决定性的影响。 上述方法的应用并不是很简单,因为要确定两个荷 载因子,E可以采用前面介绍的2种方法(11)式的方法 和直接分析方法确定层抗侧刚度的方法 ) , P则要通过机 构分析的方法确定。这种方法的应用还有很多条件,首 先必须满足塑性设计的条件,采用有塑性转动能力的截 面,还要求不能形成局部的塑性破坏机构(如梁机构 ) , 必 须是平面框架,平面外依靠支撑承受水平力,等等,详细 的规定见英国规范BS5950 ,Part 1(2000) 6 。 7 对当前设计方法的评论 目前国内外钢结构设计方法,普遍采用的方法是: 1) 内力分析为弹性分析; 2) 而构件和截面的设计却采用利用了材料塑性性能 的方法 相当多的人都有一个看法:第一步为弹性分析,第二 步却是利用塑性的设计(后一步利用塑性在欧美国家的 规范中更加明显 ) , 前后不一致。这种不一致早在20世 6 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 纪70年代就有学者指出过,为什么目前仍然采用?因为 这种方法可以通过简单的论证说明是一种下限法,结构 实际的承载力比计算的承载力要高。按照塑性分析的下 限定理,满足平衡条件(弹性分析的内力满足平衡条件) 且不违背屈服条件(截面设计阶段保证了每一个控制截 面的内力小于等于使截面屈服的力)的情况下得到的承 载力是实际承载力的下限。因此结构的实际承载力比设 计荷载要高。设计人员担心安全度不足的顾虑可以打 消。 8 关于二阶分析方法 当前广泛采用的方法虽然是一种下限法,但是在内 力分析阶段就采用二阶分析,仍然是一个发展的方向。 二阶分析方法有二阶弹性分析和二阶弹塑性分析。 内力采用二阶弹性分析的方法已经得到越来越多的 认可。配合二阶分析方法,各国规范都规定了一个名义 水平力,其大小大致为竖向荷载的0. 5 % ,作用在相应的 楼层处。二阶分析只考虑了结构整体的二阶效应,而单 根柱子内部的二阶效应仍然没有得到考虑(除非单根柱 子被划分成多个单元进入分析 ) , 所以还要计算每一个柱 子的无侧移失稳,因此虽然看上去二阶分析方法比较合 理,但稳定性计算的工作量并没有减少,唯一的好处是计 算长度系数取值简单了。 理论上讲,二阶分析只能采用荷载组合,不能采用内 力组合,使得分析工作量成十倍地增加。 二阶分析为什么要施加假想荷载?因为二阶弹性分 析后仍然采用下式计算构件平面内稳定性: P xA + mxMx xWx1(1-0.8 P P EX ) f(17) 只是此时的柱子计算长度系数为1而已。设想,如 果构件无弯矩,二阶分析后仍然无弯矩(例如承受对称恒 载的结构 ) , 那么一阶分析和二阶分析方法对这个柱子的 设计验算会产生不同的结果,因为此时计算长度系数不 同,二阶分析的方法验算的应力偏小。为了使二阶分析 和一阶分析产生相同的应力,则二阶分析时必须施加假 想水平力,使得(17)式第2项不为零。确定假想水平力 的方法是:二阶分析方法设计的柱子与一阶分析方法设 计的柱子具有相同的承载力,即二阶分析设计的柱子基 本上不能小于一阶分析设计的柱子。 二阶弹塑性分析方法是否已经可以广泛应用于工程 设计?平面框架可以,空间框架还有理论和教育上的难 度。由于现在所有结构(厂房等平面框架结构除外)弹性 设计都按照空间分析,因此采用平面模型进行二阶弹塑 性分析,对某些结构来讲可能不一定合适。 二阶弹塑性分析方法使得叠加原理不适用(只能荷 载组合,不能内力组合 ) , 从而使得分析的工作量理论上 讲会成百地增加(非线性分析分20步(一般通用程序内 非线性步默认为200步,以适应不同非线性问题的分析) 7种工况= 140倍 ) , 将二阶弹塑性分析方法用于设计 时这个问题不得不考虑。因此可以预计的将来,二阶弹 塑性分析方法的前途是:象抗震设计对某些建筑进行罕 遇地震验算一样,仅对某些特定(不一定是重要建筑,比 如侧向刚度特别弱的建筑,如按照钢结构设计新规范第 3.2.8条二阶效应超过30 %的建筑或已建房屋安全评估) 的建筑,将来有可能规定采用二阶段的设计方法,第一阶 段弹性内力分析方法为主,二阶弹塑性分析作为第二阶 段设计的工具,挑一三组控制工况进行分析计算。 9 结语 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力 学的D值法联系,论证了柱子计算长度系数就是柱子抗 侧刚度系数,通过柱子就是长度系数可以精确地确定整 个楼层的抗侧刚度。例题计算表明,虽然在确定计算长 度系数时采用了理想化的假定,但通过计算长度系数求 得的层抗侧刚度几乎是精确的。 考虑同层各柱的相互支援,对框架柱计算长度系数 进行修正后,薄弱层柱子的计算长度系数满足工程应用 要求的精度,且略偏安全。利用式(15)可以得到所有其 它非薄弱层柱子的就是长度系数。 通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性 质:层对层的约束,对同一层的每个柱子而言,获得的好 处(临界力增加)或贡献出来的刚度(临界荷载的减小)具 有相同的比例。利用这个性质,笔者提出了一种考虑层 与层相互支援的计算长度系数计算方法,见文献7。 本文指出目前广泛采用的内力采用弹性分析,截面 和构件设计利用塑性的方法是一种下限法。 对稳定性的整体计算方法以及二阶弹性和弹塑性分 析和设计方法进行了简单的讨论。 参考文献 1 陈 骥.钢结构稳定,理论和应用,科学出版社,2001年北京 2 胡达明.钢框架柱计算长度的合理确定,浙江大学硕士学位 论文,1998年1月 3 中华人民共和国国家规范 钢结构设计规范G BJ17 - 88. 4 E.M.Lui ,W. F. Chen , The Structural Engineer ,61B ,No.1 ,1983 5 梁启智.高层建筑结构分析和设计,华南理工大学出版社, 1992年 6 BS5950 ,Structural Use of Steelwork in Building - - Part1 ,Code of Practice for design:rolled and welded sections. 2000年 7 童根树,饶芝英,朱俞江.压弯杆平面内稳定性计算公式和计 算长度系数确定方法的评论.建筑结构(已接受发表 ) . 8 程 鹏,童根