《振动与波习题》PPT课件.ppt

一、内容提要,1.简谐振动的特征与规律,A. 动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,振动与波习题课,2.描写振动的基本物理量及其关系,A.振幅： A,B.圆频率、频率和周期：,C.初相位：,由系统决定圆频率：,由初始条件确定 A和 ：,！简谐振动可以用旋转矢量表示,3、简谐振动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,4. 简谐振动的合成,A. 同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图,5.平面简谐波波动方程：,6.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长：,7. 波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,8. 波的叠加与驻波,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,9*.多普勒效应,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,叠加原理:,1. 用旋转矢量讨论下列各题： （1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相为 ，P时刻的位相为，振动方程为。,(2) 某振动振幅为A，周期为T，设tT/4时，质点位移为x= ，且向正方向运动。则振动的初位相为 ,质点返回原点时的最小时时刻,2.余弦波以波速u0.5m/s沿x轴正向传播，在x=1m的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？,3. 沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为 。,4.设波源位于坐标原点O，波源的振动曲线如图，u5m/s。沿X正方向传播。（1）画出距波源25m处质点的振动曲线；（2）画出t=3s时的波形曲线。,5.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点 的振动规律如图 （1）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 （3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程,=,t=/2,= /2,解：,（2）波动方程 t时刻原点的振动为 t-d/时刻P点的振动,原点的振动方程为：,波动方程,（3）O处的振动方程,X=0,d= /2,6.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动 余弦函数表示，且各点振动的初相取 到之间，则各点 的初相为:,解：沿波线方向位相逐点落后 由旋转矢量得,7.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P点处质点的振动方程,（已知A、u、）,解：设原点处质点的振动方程为,t=2s时O点位相,波动方程,（2）P点振动方程,x= /2,8.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P处质点的振动方程,解：设原点处质点的振动方程为,P点的振动方程,令x=0.02,9.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图 （ 1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相 （2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,10.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b） 求（1）波动方程 （2）P点的振动方程,解：O处的振动方程为,由图得A=0.1 =/2 =4m,(2) P点的振动方程,11.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为,（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程 （2）写出距P点为b的Q点的振动方程,原点的振动方程,波动方程,原点的振动方程,波动方程,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,12.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，圆频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm, 且向y轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u 及原点的初位相,方法I：解析法。 由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,13.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。,解：（1）由,得,由 t =0, y=0 , v0 知：,14. 有一平面波 （SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1，