高中数学集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1命题pq，pq，綈p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2.量词,3含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),1命题“pq”与“pq”如何否定？ 【提示】 “pq”的否定是“綈p綈q”； “pq”的否定是“綈p綈q” 2全称(特称)命题的否定还是全称(特称)命题吗？其真假性与原命题有什么关系？ 【提示】 全称命题的否定是特称命题，其真假性与原命题相反； 特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反,1(人教A版教材习题改编)已知命题p：xR，sin x1，则( ) A綈p：x0R，sin x01 B綈p：xR，sin x1 C綈p：x0R，sin x01 D綈p：xR，sin x1 【解析】 全称命题的否定是特称命题，“sin x1”的否定是“sin x1”，故选C. 【答案】 C,2若p是真命题，q是假命题，则( ) Apq是真命题 Bpq是假命题 C綈p是真命题 D綈q是真命题 【解析】 由真值表知，綈q是真命题，故选D. 【答案】 D,【答案】 B,4设p、q是两个命题，则“pq为真，pq为假”的充要条件是( ) Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假 Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假 【解析】 “pq”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“pq”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“pq为真，pq为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真” 【答案】 C,5(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x1”的否定是( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 【解析】 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C. 【答案】 C,已知命题： p1：函数y2x2x在R上为增函数； p2：函数y2x2x在R上为减函数 则在命题q1：“p1p2”，q2：“p1p2”，q3：“(綈p1)p2”和q4：“p1(綈p2)”中，真命题是( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4,【思路点拨】 先判断命题p1、p2、綈p1、綈p2的真假，再根据pq、pq、綈p的真假规则判断命题q1、q2、q3、q4的真假,【答案】 C,1“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假 2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,(2013江南十校模拟)命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是( ) A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题 C綈p为假命题 D綈q为假命题,【答案】 B,【思路点拨】 (1)明确命题的类型，即全称命题还是特称命题 (2)根据命题的条件与结论确定判断方法,【答案】 B,1(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,【答案】 C,【思路点拨】 (1)分析命题所含的量词、明确命题类型 (2)从量词和结论两方面否定命题,1(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定 2要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反,(2013大连模拟)已知命题p：nN，2n1 000，则綈p为( ) AnN，2n1 000 BnN，2n1 000 CnN，2n1 000 DnN，2n1 000 【解析】 把存在量词“”改为全称量词“”，并把结果“2n1 000”否定成“2n1 000” 【答案】 A,(2013杭州模拟)已知命题P：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，若PQ是真命题，求实数a的取值范围 【思路点拨】 先求PQ是假命题时a的取值范围，再根据补集思想求PQ是真命题时a的取值范围,1若直接由PQ为真命题求a的取值范围，需分P真Q假、P假Q真、P真Q真三种情况，而利用补集的思想可化复杂为简单 2已知命题的真假求参数的取值范围时，应首先求出当命题p、q为真命题时所含参数的取值范围；然后确定出命题p、q的真假性；最后根据p的真假、q的真假求出参数的取值范围，若有两种以上情形，则应取其并集,逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是存在性命题：全称命题p：xM，p(x)，綈p：x0M，綈p(x0) (2)存在性命题的否定是全称命题：存在性命题p：x0M，p(x0)，綈p：xM，綈p(x) 2由逻辑联结词构成的新命题的否定 (1)綈(pq)(綈p)(綈q)； (2)綈(pq)(綈p)(綈q),从近两年高考试题看，命题的真假判断与含量词命题的否定是考查的重点，但从命题的趋势看，本节内容有淡化的意向题型为选择题或填空题，属中、低档题目在对含有一个量词的命题进行否定时，常因理解不到位而致误,(2012湖北高考)命题“x0RQ，xQ”的否定是( ) Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQ CxRQ，x3Q DxRQ，x3Q 【错解】 错解一 “x0RQ”的否定为“x0RQ”，故原命题的否定为“x0RQ，xQ，”故选A. 【答案】 A,易错辨析之二 特称命题的否定不当致误,错解二 “xQ”的否定为“xQ”，故原命题的否定为x0RQ，xQ，故选B. 【答案】 B 错解三 “x0RQ”的否定为“xRQ”，故原命题的否定为“xRQ，x3Q” 【答案】 C,错因分析：(1)错解一否定了条件，没有否定量词 (2)错解二没有否定量词 (3)错解三否定了条件，没有否定结论 防范措施：(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题 (2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“”与“”互换；二是否定命题的结论，但不能否定命题的条件,【正解】 特称命题的否定是全称命题 “”的否定是“”，x3Q的否定是x3Q. 命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”，故应选D. 【答案】 D,1(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是( ) Ax1，x2R，(f(