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文档简介

绝对值不等式的解法（一）,一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1, 0x1, 1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|1的解集。,从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：,利用函数图象观察,小结：不等式|x|a (a0)的解集。, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|a的解集为x|xa ,基础练习：,解下列不等式：,（1）|x|5,（2）2|x|5,（3）|2x|5,（4）|x-1|5,（5）|2x-1|5,（6）|2x2-x|1,（7）|2x-1|1,（4）|x-1|5,（5）|2x-1|5,解下列不等式：,巩固练习：,（8） | 6 - |2x+1| | 1,三、本节小结,本节课我们通过求不等式|x|1的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。,这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义
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