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抛物线的几何性质,上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:,范围 对称性 顶点 离心率,(二)、抛物线的几何性质,由抛物线y2 =2px（p0）,P(x,y),P(x,y),定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,小 结,x轴,x轴,y轴,y轴,例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是： 由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为 焦点坐标为,例2.一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶离水面6.5米,一竹排上有宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过?,例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。,解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 ，,又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22,即 ：x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.,A,B,X10，X20，2p0, X1=x2.,即A,B关于x轴对称。,思考题 1.抛物线y=4x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标是-. 2.过抛物线y=ax2 (a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q.则,例4、若抛物线 上两点A、B，满足OAOB(O为坐标原点
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