高一数学对数函数及其性质2.ppt

22.2 对数函数及其性质(第2课时 对数函数及其性质的应用),1形如ylogax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为 ，值域为R. 2对数函数的奇偶性， ；单调性 ，过定点 ,(0，),既不是奇函数也不是偶函数,a1，在(0，)上是增函数，0a1时，在(0，)是减函数,(1,0),复合函数ylogaf(x)，xD的单调性：设集合MD，若a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的 ；若0a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的 ,单调增区间,单调减区间,1如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性？ 【提示】 判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性，首先要考查函数的定义域，其次根据定义来判断 2对数函数ylogax(a0且a1)中底数对图象有什么影响？ 【提示】 (1)函数ylogax,(a0，且a1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示：,上下比较：在直线x1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴 左右比较：(比较图象与y1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大 (2)要熟记对数函数ylg x，ylog2x，ylog1/2x，ylog1/10x在同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便,比较下列各组数的大小： (1)log2与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)3log45与2log23； (4)log1/30.3，log20.8 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)中底数相同，真数不同； (2)中底数不同，真数相同； (3)(4)中底数与真数各不相同解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解,【解析】 (1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，0.9，所以log2log20.9. (2)由于log20.3log0.210， 所以log20.3log481，即3log452log23. (4)由对数函数性质知， Log1/30.30，log20.8log20.8.,【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)中底数含有参数； (2)中底数相同 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解,(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性 (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 (3)若含有字母，应考虑分类讨论,函数ylogaf(x)可看做是ylogat与tf(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则ylogaf(x)为减函数；当0a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为减函数，若tf(x)为减函数，则 ylogaf(x)为增函数,3.本例中函数的底数1/2改为“2”，求函数的单调区间 【解析】 函数为ylog2(32xx2) 由32xx20得函数ylog2(32xx2)的定义域为 (1,3) 设u32xx2(1x3) 又设1x1x21，则u1u2 而log2u1log2u2 函数ylog2(32xx2)在(1,1上单调递增， 同理在1,3)上单调递减,已知yloga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2，) 【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： 函数yloga(2ax)在0,1有意义， 函数在0,1上是减函数 解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法 【解析】 设yf(x)loga(2ax)，因为f(x)在0,1上是减函数，则f(0)f(1)，即loga2loga(2a),本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提,4.已知函数yloga(2ax)在1,0上单调递增，求a的取值范围,1对数值的大小比较 利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法： (1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断； (2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较 (4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值1,0,1等作比较,2复合函数单调区间的求法 关于形如ylogaf(x)(a0，且a1)一类函数的单调性： 设uf(x)(f(x)0)当a1时，ylogaf(x)与uf(x)的单调性相同；当0a1时，ylogaf(x)与uf(x)的单调性相反,求ylog2(x22x3)的单调递增区间 【错解】 由ylog2u在(0，)上单调递增，要求解 ylog2(x22x3)的单调递增区间，只需求解ux22x3(x1)24的单调递增区间故ylog2(x22x3)在 1，)上单调递增 【