中南大学电路理论基础课件电路第6章1.ppt

1,第6章 一阶电路,6.1 换路定理及初始值 6.2 一阶电路的零输入响应 6.3 一阶电路的零状态响应 6.4 一阶电路的全响应 6.5 一阶电路的阶跃响应 6.6 一阶电路的冲激响应,2,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,复习： 一阶微分方程的求解,3,1. 求特解 ,例：,2. 求齐次方程的通解 ,4,5,所以,代入该电路的起始条件,得:,例：,6,6.1 换路定理及初始值,一、“稳态”与 “暂态”的概念:,电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并且，任何稳定状态都是由其它状态转换来的。 在实际情况下，状态的转变往往不是突变的，而需要一个过程即过渡过程。电路中也有过渡过程，如电路中的电容或电感等储能元件的存在，则在电源接通后电容通过充电而升高电压，这一过程是渐变的；电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定值，也是渐变过程。,7,新稳态,t=0时，开关K闭合,举例说明：,旧稳态,8,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。,产生过渡过程的电路及原因?,9,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,10,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,11,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,12,换路: 电路状态的改变。如：,二、 换路定理,1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变,关于 t = 0+与t = 0-,换路在 t=0时刻进行,0- t = 0 的（动作）前一瞬间,0+ t = 0 的（动作）后一瞬间,13,换路定律,q =C uC,t = 0+时刻,当i()为有限值时,uC (0+) = uC (0-),当iC为冲激函数时，即,结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,14,当u为有限值时,iL(0+)= iL(0-),当uL为冲激函数时,结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路定律,15,换路定理:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,16,2、由换路定律得 独立初始值uC(0+) 和 iL(0+) 3、画0+等值电路。换路后的瞬间，将电容用定值电压 uC(0+) 或电感用 iL(0+) 定值电流代替。若电路无储能，则视电容C为短路，电感L为开路。,4、由0+电路并根据电路定律计算出其它非独立电压及电流 各量的0+值。,三、初始值的确定,在t=0+时电路中电压电流的瞬态值及各阶导数称为暂态电路的初始值。初始值的确定要依据换路定则及电路性质来分析，也受电路约束方程的制约。步骤如下：,17,18,iL(0+)= iL(0-) =2A,19,求: iC (0+) , uL (0+)和 。,20,一阶RC零输入,21,一阶RC零状态,22,一阶RC全响应,23,一阶RL零输入,24,一阶RL零状态,25,一阶RL全响应,26,6-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于 电路产生的响应。,一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路,一 RC放电电路,已知 uC (0-)=U0 求 uC和 i .,解,uC = uR= Ri,典型图,27,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数,t,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,28,RC电路的一阶响应,很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间才能达到稳定。工程上认为 ：当经过（35）时，就已达到稳定状态。,29,RC电路的一阶响应,电容放出能量,电阻吸收能量,RC电路的能量平衡关系,30,例：求t 0后，电流i(t)=? 数据如图标注,31,(2) 由换路定律有,（4）由电路的联接知,32,二. RL电路的零输入响应,33,34,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1. 一阶电路的零输入响应是由储能