水利工程论文-气液活塞泵数值计算的修正特征线法.doc

水利工程论文-气液活塞泵数值计算的修正特征线法摘要：本文研究了气液活塞泵的运动机理，提出了一种用于定常振荡流数值计算的“修正特征线法”.在常规特征线法的基础上，通过将“时间修正因子”引入运动方程，不仅统一了变波速多介质段计算节点的特征线斜率，保证计算在矩形网格上进行，而且还在一定程度上提高了计算速度.文章推导了修正特征线法的特征型微分方程及差分方程：针对单介质管路和多介质管路分别提出了不同的处理方法；并在最后给出了气液活塞泵定常振荡流计算实例，与试验结果的对比一方面验证了“修正特征线法”计算变波速多介质段定常振荡流问题的优越性，另一方面也提出该方法在精度分析和敛散性方面尚需进一步研究.关键词：修正特征线法定常振荡流气液活塞泵气液活塞泵是一种免维修流体输送机械，由于气体和液体在泵内作类似固体活塞的往复运动，故称气液活塞泵.气液活塞运动属变波速两介质段定常振荡运动，目前普遍认为解决定常振荡问题最经济的方法是传递矩阵法，但对振幅较大的非线性定常振荡系统，传递矩阵法的线性化假定存在较大误差.特征线法在这方面有所改进，它对振幅大小无限制，并可对摩擦项采用二阶估算形式.因此在处理非线性度较强的瞬变流包括定常振荡流中，特征线法具有重要的应用价值.但是，特征线法在处理缓慢瞬变和短管瞬变时，其计算速度一般较慢.气液活塞泵内部存在着不同的介质区段，其密度和波速均不相同，若采用特征线法直接求解方程，将出现一种不规则的浮动网格，不能直接获得特定瞬间和特定截面上的信息.本文针对上述特点，将常规特征线法进行改进，利用“时间修正因子”增加时间步长，提高计算速度.该法不仅可用于计算单介质、固定波速的管路非定常流，而且对于变密度、变波速的气液管路定常振荡运动同样适用，通过在不同的时空区段引入不同的，保持矩形计算网格的稳定，在达到计算精度的前提下，简化了计算程序.“修正特征线法”拓展了特征线法在工程中的应用，本文重点讨论其在气液定常振荡流中的应用.1修正特征线法1.1特征型方程组的推导标准的非定常流特征型方程如下：由于是与计算时步有关的修正系数，故称“时间修正系数”，其取值的影响因素十分复杂，目前还未进行严格的误差分析，本文通过广泛的数值试验，并与大量现场试验进行对比发现，当100时，其压力的相对误差一般不超过0.1.定性结论是，在满足数值稳定的前提下，越大计算速度提高越显著，但精度越差；越小则反之，=1时该法即为常规特征线法.一般情况下，快速瞬变系统的较小，采用该法不能节约多少时间；而短管或缓慢瞬变系统的较大，可显著节约计算时间.本文的做法是根据不同的课题进行数值试验，先取大一点的值再逐步减小，直至获得满意的结果.1.2单介质管路定常振荡如上所述，对单介质管路系统，无论是慢速或快速瞬变，均可根据需要确定时间步长t，然后用对运动方程进行修正.在分析波速变动很大的流体(如气流或含气液流)中，通过在不同计算时段采用不同的，从而使计算保持相等的时间步长.作为非定常流的特例我们讨论定常振荡流，在所有的计算节点中，上、下游边界点上的变量代表系统的输入和输出，是我们计算的重点，而对其内部节点的变量究竟如何传递的问题可不予考虑.假定计算管段可等分为m段(每段为x)，振荡周期T可等分为n段(每段为t)；在m与n之间建立某种联系，使之与有关，从而建立时段mt内，上下游边界点之间的变量传递关系.由于特征线C+、C-穿过不止一段(m段)管段，因此也无须计算管道内节点，只对我们所关心的边界点进行计算.具体做法是令：t=T/nx=L/m=a/2iL1(6)式中：n,m与i有关的正整数；i的计算整数.其值影响数值稳定和精度；计算时采用100进行控制.根据特征线的定义又有=at/x(7)由此可以证明式(6)中的整数满足m/n=1/2i+1(8)含时间修正因子的周期性振荡气流特征型偏微分方程为：式中：S=(2gxmsin)/a2.式(11)、(12)中下标为计算管段上、下游节点编号，上标为计算时段编号，其中j表示计算时段所求参数，j-m表示前m个时段的已知参数.由于摩擦项采用了二阶估算，故需用迭代法求解.以下举例说明采用上述方程求解的具体情况.一个正弦型振荡周期至少需9个点描述，即n=8；假设i=0即=aT/2L可满足精度要求，则计算管段应等分为m=4段，计算网格如图1.图中某边界点经C+和C-两次特征线的积分，便可获得对面边界点的信息，所需时间正好为一个周期(8t)，即计算本周期的上游边界上各时段的变量只需从前一周期相应的时段参数进行两次C+，C-积分即得.图1特征线法计算网格修正特征线法可详细模拟系统从静止到定常振荡的变化过程，流场参数的变化仅限于振荡幅值的变化，振荡频率与边界点强迫函数相同，相位关系也固定不变.1.3多介质段管路系统上述方法是针对单介质系统和固定边界而提出的，对于具有不同介质段的管路系统，例如，气液活塞泵内的脉冲运动，由于气体和液体的密度和声速均不相同，造成计算区域内不同介质段特征线斜率的不同，由于的引入，通过计算不同管段及不同时段上的介质密度和波速，利用式(7)不仅可对不同的计算时段调整，而且在不同的介质段也可采用不同的，以便在整个计算区域内仍可获得相同的特征线斜率，保持空间步长和时间步长均相等的矩形计算网格(如图1).但由于各网格单元的a、均不相同，所以不能采取上述单介质系统中，跨越内节点的计算方法，而须逐个对网格的C+、C-进行积分.将式(11)、(12)中的m换成1即为多介质段管路系统的特阵型差分方程.2方法应用与验证2.1气液活塞泵简介图2是一种用于特殊场合的气液活塞泵，其主体为气液活塞筒，它与射流泵一起构成了一组利用气液脉冲运动进行传能的装置.该装置具有结构简单，无运动部件，免维修，可靠性高，工作性能好等优点，在不适合近距离