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11.5 几何证明初步,第11章 几何证明初步,（第二课时）,（1）、一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？,交流与发现,回答下列问题,并与同学交流:,全等。利用SAS可以说明。,（2）、一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？,已知：如图，在RtABC 和RtDEF中，C和F都是直角，AB=DE，AC=DF 求证: RtABC Rt DEF,证明：在RtABC, ACBCAB（勾股定理） BC 同理：EF ABDE ACDF（已知）， BCEF 在ABC和DEF中 ABDE ACDF BCEF ABC DEF（SSS）,结论：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。,这个定理可以简单地记作“斜边、直角边”或“HL”,已知：BD，CE是ABC的高，且BDCE 求证：BCE=CBD,证明：在R tBCD和RtCBE BD=CE BC=CB Rt BCD RtCBE （HL ） BCE=CBD（全等三角形对应角相等 ）,探求新知：,求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：点P和线段AB，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：（1）当点P不在线段AB所在的直线上时，过点P作PCAB，垂足为点C 在RtPCA和RtPCB中PA=PB PC=PC RtPCARtPCB（ ） AC=CB（ ）点P在线段AB的垂直平分线上 （2）当点P在线段AB上时，PA=PB 点P是线段AB的中点 点P在线段AB的垂直平分线上（ ） 由（1）（2）可知，该命题成立。,练一练,已知：如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P 求证：点P在边AC的垂直平分线上,提示：PA=PB PB=PC PA=PC P在AC的垂直平分线上,证一证,求证：在角的内部，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,已知：点P和AOB PDOA，PEOB，PD=PE,求证：点P在AOB的角平分线上,证明：连结OP并延长得射线OC 在RtPDO和PEO中 PD=PE OP=OP RtPDOPEO（HL） DOP=EOP（全等三角形的对应角相等） 点P在AOC的角平分线上,通过本节课的学习，你有什么收获？,证明并掌握了定理：HL并会运用HL证明了线段垂直平分线性质的逆定理。,1、如图已知ACB=BDA=90，要使 ACBBDA，还需要什么条件？把它
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