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文档简介

第八节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性,二、函数的间断点,三、小结,一、函数的连续性,1、变量的增量,2.函数在一点处的连续定义,从几何直观上说一个函数如果是连续变化 的，那么它的图形应该是一条连续不断的曲线,说明 这两个定义都可用来判断一个函数在某点 处是否连续。通常判断分段函数在分段点处的连 续性时，用定义2比较方便,解,例1,例2,证,所以,由定义2知,练习,解,3. 函数在区间上的连续定义,如果函数在开区间(a,b)上每一点都连 续,则称函数在该区间上连续.,例如,二、函数的间断点,例4,o,x,y,o,x,y,2,4,2,4,1.可去间断点,注意 可去间断点只要补充或修改间断处函数 的定义, 则可使其变为连续点.,例5,2.跳跃间断点,例6,解,3.无穷间断点,例7,解,判断下列间断点类型:,间断点,第一类间断点:,第二类间断点:,可去型,跳跃型.,无穷型.,（左、右极限都存在）,（左、右极限至少有一个不存在）,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型.,间断点,(见下图),可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,极限与连续的关系: 极限 连续 连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数. 例如,思考,练 习 题,练习题答案,例. 设,在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。,例,解,练习 研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。,（a为任意实数）,解：1),x=0为第一类间断点。,不存在，x=0为第二类间断点。,4）,当a=0时f4(
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