分法求方程的近似解(4).ppt

1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,代数法 图像法,有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好 ?,第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!,问题1：,CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,问题2：,问题3：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看,1.如何求方程的解： x2-2x-1=0,问题4：,2.若不用求根公式能否求出近似解？,X= （x=2.4142或-0.4142）,3.借助图像,4.能否使解更精确？,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,“取区间中点”,区间a，b中点c=,分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.05）,方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,f(2.40625)0 2.40625x12.4375,X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05,有点困难！？,f(2)f(3)0,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,(精确度0.01),（2，3）,求方程,的近似解,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.625）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,例1,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.007813,二分法：对于在区间a，b上连续不断且f(a) f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,一、定义,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|ab|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.,二、给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。,归纳总结,2.求区间（a，b）的中点c。,3.计算f（c）；,4.判断是否达到精确度 :即若a-b , 则得到零点近似值a(或b);否则重复24.,(2)若f（a）f（c）0,则零点,(3)若f（c）f（b）0,则零点,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,若f(a).f(x1)0，则此时零点x0(a, x1),若f(x1).f(b)0，则此时零点x0( x1,b),4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,例2,因为 f(1)f(2)0 所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5）， x0（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375,不行,因为不满足 f(a)*f(b)0,练习：,1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( ),A,B,C,D,B,练习,2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的零点必定在( )内 其中f(1.75)0 (A) -2,1 (B) 2.5,4 (C) 1,1.75