分法求方程的近似解(2).ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解,复习,方程 有实数根,函数 的图象与x轴有交点,函数 有零点,求方程 的实数根，就是确定函数 的零点，也就是函数 的图象与x轴的交点的横坐标,温故知新,1、零点的概念？,如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根,温故知新,2.零点存在性定理：,问题,试求解下列方程：,1x22 x 10；,2x22 x 10；,3x33 x 10；,4 ln x2 x 60；,提出问题,x1,？,引入课题,回想一下函数的零点与相应的方程根的关系，试想能否利用函数的有关知识来求它们的根的近似解（比如：精确到0.01）呢？,没有,引入课题,上节课已经知道，函数 在区间（2，3）内有零点现在问题的关键是如何找出这个零点？,如果给你三次机会将零点所在的范围尽量缩小，那么你会采取什么方法？,“取中点”,第一次：取区间（2，3）的中点，算得： f（2.5）0.084 因为f（2.5）f（3）0, 所以零点在区间（2.5，3）内,第二次：取区间（2.5，3）的中点，算得： f（2.75）0.512 因为f（2.5）f（2.75）0, 所以零点在区间（2.5，2.75）内,第三次：取区间（ 2.5，2.75 ）的中点，算得： f（2.625）0.215 因为f（2.625）f（2.5）0, 所以零点在区间（2.5，2.625）内,探索零点,探索零点,如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续越来越小吗？,由于 ，零点范围确实缩小了,这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为零点地近似值,探索零点,探索零点,当精确度为0.01时，由于： |2.5390625-2.53125|0.00781250.01，,我们可以将x2.5390625作为函数 的零点的近似值，也即方程 根的近似值,探索零点,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法,二分法概念,函数零点的性质是二分法求函数变号零点近似值的重要依据必须是满足区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；,3.计算 ；,2.求区间(a,b)的中点 ；,（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a) f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1) f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4判断是否达到精确度，即若|a-b| ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤24,不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解 .（精确到0.1）,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,用二分法求方程近似解,观察图表，可知： f(1) f(2)0，说明这个函数在区间（1，2）内由零点,例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）,解 原方程即2x+3x-7 =0，令f(x)=2x+3x-7 ，,借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应表,二分法例题分析,例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）,二分法例题分析,解 原方程即2x+3x-7 =0，令f(x)=2x+3x-7 ，,借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应值表,观察上图和表格,可知f(1)f(2)0, 说明在区间(1,2)内有零点x0. 取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5), 再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得 f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0, 所以x0(1.25,1.5), 同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.3