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文档简介

第二节 函数的求导法则,一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证明：,所以f(x)在点x处可导，且,类似的，可以得,，,因此得函数的和、差的求导法则：两个可导函数之和 （之差）得导数等于这两个函数得导数之和（差）。,这个法则可以推广导任意有限项的情形。,积的求导法则,证明：由导数定义与极限法则，有,其中，,是因为,存在，从而,在x处一定存在,所以， 在点x处可导，且,，简记,因此得函数积得求导法则：两个可导函数 得乘积得导数等于第一个因子的导数与第 二个因子的乘积，加上第一个因子与第二 个因子的导数的乘积。积的求导法则也可 以推广到任意个有限个函数之积的情形。,商的求导法则,证 设,推论,例1,解,例2,解,例3,例4,例5,解,同理可得,例6,解,同理可得,例7,解：,二、反函数的求导法则,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例8,解,同理可得,例9 求反正切函数 的导数。,解 时 的反函数，而 在 内单调增加、可导，且,，所以每点都可导，并有,，又,于是有,类似的，可求得,例10,解,特别地,三、复合函数的求导法则,定理,即: 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,则,推广,例11,解,例12,解,例13,解,可以看作由 ， 复合而成的， 因此,例14,解,例15,解,四、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,注意:,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,令,切点为,所求切线方程为,和,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,1.,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,正确地选择是（3）,2.,填空题： (1)设,，则,_；,，则,_；,，则,_；,，则,_；,，则,_。,(2)设,(3)设,(4)设 (5)设,2.单项
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