手工课上老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张.ppt

15.4.1因式分解-提公因式法,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a,a,b,b,思考,1、谁能以最快速度求：当a101，b99时， a2 b2 的值？,2、x(x-y)=x2 xy是什么变形？等式左右两边 有何特点？,3、那x2 xy = x(x-y)是否成立？这个等式的 两边有何特点？又是什么变形？,像这样如x2 xy = x(x-y) ，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式。,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 3a(a+2)=3a2+6a (2) 3a2+6a=3a(a+2) (3) x2-4=(x+2)(x-2) (4) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (5) a2-2ab+b2=(a-b)2 (6) x2-4+3x=(x+4)(x-1) ab2-ab= ab(b-2) (8) (x+ )2=x2+2+ (9) x2 +2+ =(x+ )2 (10)x-4=( +2)( -2),注 意： 1、因式分解是整式概念范畴的； 2、左边是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式。,判 断：,观察下列等式，完成填空，思考这两种变形是什么关系？ a(a+1)=a2+a a2+a=a(a+1) (a+b)(a-b)= a2 -b2 a2 -b2= (a+b)(a-b) (a+1)2=a2+2a+1 a2+2a+1= (a+1)2 变形 变形,整式乘法,因式分解,仔细看一看：,例1：检验下列因式分解是否正确： (1)x2 y-xy2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2),利用因式分解与整式乘法的互逆性，运用所学的整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。,用一用：,小 结：,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,练一练：,检验下列因式分解是否正确： (1) m2+nm=m(m+n) (2) a2 -b2= (a+b)(a-b) (3) x2-x-2=(x+2)(x-1),993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,试一试：,把下列各式分解因式： （1）am+bm （2）a2-b2,你能利用所学的知识快速计算下面的题目吗？ (1) 1012-992 (2) 872+8713,小 结： 1、因式分解的概念（整式范畴的概念） 一个多项式化成几个整式的积的形式。 2、因式分解与整式乘法的关系互逆变形 3、因式分解的作用简便计算,补充练习：,判断下列因式分解是否正确： 1、x3+x2+x=x(x2+x) ( ) 2、a2+ab=a