理论力学基础动量定理.ppt

动量定理（一）,目 的 要 求,能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量。 2. 能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。,目的要求,第一节 动量与冲量,几个实用问题,第一节 动量与冲量,几个实用问题,第一节 动量与冲量,几个实用问题,第一节 动量与冲量,几个实用问题,第一节 动量与冲量,一、动量的定义,质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。,p= mivi,（1） 质点的动量,质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为质点系的动量。并用 p 表示，即有,（2） 质点系的动量,（3）动量的单位：kgm/s,第一节 动量与冲量,一、动量的定义,px = mivix ， py = miviy ， pz = miviz,（4） 质点系动量的投影式,质点系的质心 C 的矢径表达式可写为,miri = m rc,二、 质点系动量的简捷求法,第一节 动量与冲量,二、 质点系动量的简捷求法,当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导数，即得,p = mivi= mvC,px = mivix = mvCx py = miviy = mvCy pz = miviz =mvCz,投影到各坐标轴上有,可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。,第一节 动量与冲量,例题一,画椭圆的机构由匀质的曲柄 OA ，规尺 BD 以及滑块B 和 D 组成，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺长2l ，质量是 2m1 ；两滑块的质量都是 m2 ；曲柄长 l ，质量是 m1 ，并以角速度绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平成角时整个机构的动量。,第一节 动量与冲量,例题一,p = pOA + pBD + pB + pD,x,y,O,A,D,B,E,在坐标轴 x，y 上的投影分别为：,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,第一节 动量与冲量,例题一,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,系统的动量在 y 轴上的投影为：,所以，系统的动量大小为,方向余弦为,第一节 动量与冲量,例题一,解法二:,p = pOA + pBD + pB + pD,pOA = m1vE = m1vA/2,x,y,O,A,D,B,vD,vA,vB,vE,E,x,y,O,A,D,B,pBD+pB+pD,pOA,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,pBD + pB + pD p = 2(m1 + m2)vA,第一节 动量与冲量,例题一,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,第一节 动量与冲量,二、冲量,常力与作用时间t 的乘积 Ft 称为常力的冲量。并用 I 表示，即有 I = Ft 单位：N s,1. 常力的冲量,2. 变力的冲量,元冲量力F 在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量，即 Fdt,变力F 在t时间间隔内的冲量为：,第一节 动量与冲量,二、冲量,投影于直角坐标系上,所以，变力F 的冲量又可表示为：,第二节 动量定理,一、质点的动量定理,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,因为质点系的动量为p = mivi ,对该式两端求时间的导数，有,把作用于每个质点的力F 分为内力F（ i ) 和外力F( e )，则得,质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由p1 变为 p2 ，则对上式积分，可得,质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和,这就是质点系动量定理的积分形式。,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,第二节 动量定理,三、动量守恒定律,1. 如果在上式中Fi（e) 0，则有,p = p0 = 常矢量,在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理。,第二节 动量定理,三、动量守恒定律,2. 如果在上式中F ix（e) 0，则有,p x = p0 x = 常 量,在运动过程中,如作用于质点系的所有外力在某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。,第二节 动量定理,三、动量守恒定律,第三节 质心运动定理,一、质心运动定理,引入质心的加速度 aC = dvc / dt，则上式可改写成,maC = Fi（e）,即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是质心运动定理。,把质点系动量的表达式 p = mivi = mvC代入上式，可得,第三节 质心运动定理,二、质心运动定理的投影形式,第三节 质心运动定理,三、质心运动守恒,如果作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和等于零,则质心在该轴方向的运动守恒。,如果初瞬时质心的速度在该轴上的投影等于零（即vCx = 0),则质心沿该轴的位置坐标不变。即, xC = xC0 = 常量,如作用于质点系的所 有外力的矢量和（主 矢）始终等于零，则质心运动守恒，即质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。,动量定理习题课,动量定理解题步骤：,1明确研究对象，分清作用于系统上的内力与外力，由于系统动量的变化只与外力有关，所以只需画系统在任意位置的外力图。 2动量定理为矢量式，因此在应用时一般应采用投影式，如在直角坐标上投影为 ：,动量定理习题课,质心运动定理解题注意事项:,1. 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。 2. 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。 3.质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。,动量定理习题课,例题二,鼓轮A质量为m1。转轴O为其质心。重物B的质量为m2，重物C的质量为m3。斜面光滑，倾角为。已知重物B的加速度为a，试求轴承O处的约束反力。,动量定理习题课,例题三,如图所示，杆AB长l，其重心在距离端点A的l/3处，斜立在光滑的水平面上，试求它从与铅直位置夹a角开始无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。,动画,动量定理习题课,例题四,在图所示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度绕O轴转动，开始时，曲柄OA水平向右。已知曲柄质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在C点， 而BC=l/2。试求： （1）机构质心的 运动方程； （2）作用在O点 的最大水平力。,（习题107）,动量定理习题课,例题四,动量定理习题课,例题五,电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是 m1，转子的质量是 m2，设定子的质心位于转轴的中心 O1。由于制造和安装的误差，使转子的质心 O2与 中心 O1有一个 很小的偏心距 e （图中有意夸张） 求转子以匀角速 度 转动时，电 动机所受的总水 平反力和铅直反 力。,动量定理习题课,例题六,若例题十中电