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第15章 狭义相对论基础,1、狭义相对论的基本原理，洛仑兹坐标变换；同时性的相对性，长度收缩，时间延缓公式；,1) 光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,2) 相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,洛仑兹坐标变换,同时性的相对性,原时最短,原长最长,2、质速关系，静能、动能和总能公式；,Eo= moC2,E = mC2,用经典时空观计算 介子所走路程, 介子还没到达地面，就已经衰变了。,解：,相对论时空观计算 地面 S 系观测, 介子运动距离,完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 介子,这一问题也可以从另一方面考虑。即假设有一个与介子相对静止的观测者，在他看来，介子的平均寿命为 s，地面相对介子高速运动。因此，在他看来，介子产生时与地面的距离应为,h=h0 =379 (m) 介子可以飞行的距离 (m) d3h，因此，介子可以到达地面。,例15-4. 长为4m的棒静止在惯性系S中oxy平面内，并与x轴成30o角，S系与S系中以速度u=0.5c沿X X轴正方向作匀速直线运动。t=t=0时，两系的原点重合。求S 系中观察者测得棒长和它与X 轴的夹角,在 S 系：,L y=Ly=s in30o= 2m,15-5某不稳定粒子的固有寿命是 ,在实验室参考系中测得它的速度为 ,则此粒子从生产到湮灭能飞行的距离为( ),(c),15-7 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为（ ） （A） （B） （C） （D）,（D）,15-8电子的静能为0.511MeV,当电子具有0.25MeV的动能时,它增大的质量 与静止质量m0之比的近似值为 ( ),相对论动能：EK=mC2-m0C2 = (m-m0 )C2 = 0.25MeV,Eo= moC2 = 0.511MeV,静止能量,(B),15-9 一粒子静止质量m0 ,当把它从静止加速到v=0.8c时, 需要对该粒子做的功为( ) .,=0.666666 m0C2,(A),15-12 一观察者A在实验室中测得相对他静止的 Oxy 平面圆的 面积为100cm2 , 另一观察者B 乘坐火箭相对于A 的速度0.96c 沿平行于Oxy 平面作匀速直线运动,则B 测得此图形形状为 ,起面积为 cm2.,椭圆,28,15-13电子在10106V电压的电场中加速,则其质量m= m0 ,速度 v= c, 如按经典理论计算则其速度为u = c .,15-21 一立方体的静止质量和体积分别为m0和V0。今设此立方体沿其一棱长的方向以速度v相对于观察者A运动。求观察者A测得其密度是多少？ 分析 本题必须同时考虑相对论长度收缩和质量随速度增加的效应。 解 设立方体的长、宽、高分别以 表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为,相应体积为,观察者A测得立方体的质量,故相应的密度为,15-22 电子的静止质量m0 = 9.1110-31 kg。要把电子的速率从0.6 c加速到0.8 c，必须做多少功？ 分析 本题可根据能量守恒公式求解，即外力所作的功等于电子动能的增量。 解 由相对论功能关系，电子的速率从0.6 c加速到0.8 c需要的功为,15-23静止质量m0 = 9.1110-31 kg的电子从静止通过1.0106 V的电势差加速后，它的质量、速率和动量各为多少？ 分析 加速电势差对电子作的功等于电子动能的增量。 解 由相对论功能关系，有,所以,又因为,所以,电子的动量,15-24 子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-8 s。试求动能为150MeV的 子的速度v是多少？平均寿命 是多少？ 分析 用相对论动能公式和时间膨胀公式可求得结果。 解 根据相对论动能公式,得,解得,的平均寿命,第16章 量子物理基础,1、光子的能量、质量和动量公式,光子动量,光子能量,光子质量,2、了解能量子及能量子假说提出的历史背景；,3、康普顿散射、玻尔氢原子理论、德布罗意公式、不确定关系式、 四个量子数(各有一小题),1)康普顿公式,碰撞过程，能量守恒,动量守恒,康普顿散射X 光子与自由电子发生完全弹性碰撞,在散射的 X 射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 .这种现象叫康普顿散射或康普顿效应。,2)玻尔关于定态和量子跃迁的假设, 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）,即： 原子能量只能取某些确定值量子化； 原子具有的能量能级；,hv = En Ek,频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色辐射的频率满足：,处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件,k确定那个谱线系,n确定哪条谱线,按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其波长为,3)德布罗意公式,4)不确定关系式、,5)四个量子数,（1） 主量子数 n : n =1 , 2, 3, ，决定电子能量的主要部分。 （2）角量子数 l : l = 0, 1, 2, , (n-1)，决定电子轨道角动量的值。 （3）磁量子数 ml : ml = 0, 1, 2, l ，确定电子轨道角动量在外磁场方向上的分量。 （4）自旋磁量子数ms: ms = 1/2，确定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。,n = 1, 2, 3, 4, 的主壳层用 K, L, M, N, P 表示 ；,求,(1) 散射线波长的改变量? (2) 反冲电子的动能; (3) 在碰撞中,光子能量损失了多少?,解,(1) 散射线波长的改变:,例16-4 波长0 = 10nm 的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 散射X射线的散射角 =900。,(2) 反冲电子获得的动能:,(3) 在碰撞中,光子损失的能量等于反冲电子获得的动能,例16-5 用动能为 12.5 eV 的电子通过碰撞使基态氢原子激发,问最高能激发到哪一能级?它回到基态时可能产生哪些波长的谱线。,解,由 ，有,取整数,有 n = 3 它回到基态时可能产生三条谱线。,可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1,习题16-4、P213,反冲电子,碰撞过程，能量守恒,动量守恒,x,(A),散射光子的波长,习题16-5、 P214,(B),习题16-6、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（ ） （A）速度相同 （B）动量相同 （C）动能相同 （D）能量相同,（B）,习题16-9 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（ ）,赖曼系,最长波长,(C),线系的最短波长，即线系极限，对应取 n=,最长波长,电离,习题16-11 不确定关系式 表示在y方向上( ）,（）粒子位置不确定 （）粒子动量不确定 （）粒子位置和动量都不确定 （）粒子位置和动量不能同时确定,（D）,习题16-16 下列各组量子数（n，l，ml ，ms ）中可以描述原子中电子状态的一组是（ ）,（A）（ 2，2，0， ）,（C）（ 1，2，0， ）,（B）（ 3，1，-1， ）,（D）（ 1，0，1， ）,n=2 l=2,n=1 l=2,n=1 l=0 ml=1,B,习题16-17 氢原子的L壳层中，电子可能的四个量子数（n，l，ml ，ms ）是（ ）,（A）（ 3，1，-1， ）,（C）（ 2，1，-1， ）,（B）（ 2，0，1， ）,（D）（ 1，0，0， ）,L壳层 n=2,l=0 m l=1,C,习题16-18 氢原子处于2p状态的电子，其四个量子数（n，l，ml ，ms ）的可能取值为（ ）,（A）（ 1，0，0， ）,（C）（ 2，0，0， ）,（B）（ 2，1，-1， ）,（D）（ 3，2，1， ）,2p状态n=2，l=1,B,习题16-34 一个光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV，求入射光子的波长和能量。,分析 根据能量守恒定律，反冲电子的能量最大，则散射光子的能量最小；康普顿散射中，波长改变量最大发生在散射角 的方向上，由 ，可求得入射光子的能量和波长。,解 由康普顿散射波长改变量的公式，得,相应的光子的能量为,习题16-35 已知x射线光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子获得的动能。,分析 已知入射光子的能量可求得其波长，由散射波波长的改变量可求得散射光子的能量和反冲电子所获得的能量。,解 设散射前电子为静止的自由电子，则反冲电子获得的动能 等于入射光子与散射光子的能量之差,由入射x射线光子的能量 ，得,散射光子的波长 ，故散射光子的能量,所以，反冲电子获得的动能,习题16-38 假设电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？,分析 根据相对论动能公式求出电子的动能等于它静止能量2倍时的速度v，再由德布罗意波长公式求解。,解 电子的相对论动能为,故电子的运动质量为,解得电子的运动速度为,所以，该电子的德布罗意波长,习题16-39 光子和电子的波长均为0.2nm， 求 （1）光子的动量和能量，（2）电子的动量和能量,解: 由,则光子和电子的动量相等,则光子动量和能量,电子的动量和能量 电子的动量和光子的相等,习题16-41实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75 eV的光子， （1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ （2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？画出能级跃迁图。,解 （1）基态氢原子吸收能量为12.75 eV的光子后被激发到高能态 。,由量子化能量公式 ，可求得,即氢原子吸收该光子后将被激发到 的能级。,（2）激发到 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6条谱线。 能级跃迁图如解图所示。,4、激光产生的条件及特性，激光器的结构。,激光器的三个主要组成部分及其作用,(1)工作物质(又称激活媒质或增益介质): 粒子有适当能级结构, 可实现粒子数反转,(2)激励能源: 抽运(又叫泵浦), 即把大量粒子激励到激光上能级(高能级),(3)光学谐振腔: 产生与维持光的振荡，使光得到加强；使激光有极好的方向性；使激光的单色性好！,17-6 产生激光的必要条件是 粒子数反转分布 ，激光的三个主要特性是 方向性好，单色性好因而相干性好，光强大 。,要有一个能使受激幅射和光放大过程持续的构造：,全反 射镜,半反 射镜,激光工作物质,五 光学谐振腔,激光工作物质,全 反 射 镜,半 反 射 镜,工作原理：,out,光放大原理,1.光腔的正反馈作用:,对一个振荡电路, 要维持振荡就必须给振荡器提供大于损耗的正反馈; 同理,对光学谐振腔, 要获得光自激振荡, 须令光在腔内来回一次所获增益,至少可补偿传播中的损耗,产生与维持光的振荡，使光得到加强；,2.开放式光学谐振腔: 开放式指没有完全封闭二镜（平面、球面）之间空间。,去掉长方体空腔的侧壁，只保留相对的两个端面壁，并使其有较高的反射系数，则非轴向传输的光在腔内多次往返后会逃逸腔外。,使激光有极好的方向性,17-1 在激光器中利