浙江省普通高中课程数学必修一指数函数及性质1.ppt

浙江省普通高中课程数学必修一 2.1.2 指数函数及其性质1,材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?,材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?,上述问题中的函数解析式有什么共同特征？,2,探究,指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量,函数 叫做指数函数(exponentialfunction), 其中x是自变量,函数的定义域是R.,指数函数的定义,思考 为什么要规定a0,且 a1呢？,为了避免上述各种情况，所以规定 a0且 a1.,若a0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义,若a=1, 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.,练习1： 判断下列函数中哪些是指数函数？,指数函数y=ax(a0，且a1),2.指数函数的图象和性质,用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。,y,x,0,y 2x,y x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1,-3 -2 -1,-1 -2 -3,y = 2x,y x,y=2x,思考,两个函数图象关于y轴对称,R,(0,+）,(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,ax,1 (x0),=1 (x=0),1 (x0),ax,0),=1 (x=0),1 (x0),指数函数y=ax (a0,且a1）的图象和性质：,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,y=3x,y=10x,思考:不同底数的函数图象有什么特点？,a1,0a1,二、新 课,例1、求下列函数的定义域：,解、,例2 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：设指数函数 因为它的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要几个条件？,二、新 课,例3、比较下列各组数的大小：,解：,、,解：,、,、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,二、新 课,结论：在（0，+）底数越小，图象越接近于x轴。,五、课堂小结,本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？,（1）本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。,（2）弄清楚底数a1和0a1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。,例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,y= 13(1+1%)x,点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.,(2)形如y=kax(kR，a0且a1)的函数称为指数型函数。,练习 1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且a1,确定x为何值时,有 （1）y1=y2 （2）y1y2,1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应