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文档简介

4.3(1) 随机变量和数学期望,上海市育才中学 李振昕,复习引入,基本事件： 基本空间： 例：掷一颗骰子的样本空间为 =1, 2, 3, 4, 5, 6. 其中基本事件k表示“掷一颗骰子出现 k点”.,随机实验的一个可能结果.,基本事件的集合，也称样本空间， 记作.,则可用基本空间上的函数(k)=k，k=1,2, ,6， 来描述掷一颗骰子时出现的数值.,定义,一般地，我们把定义在基本空间上的函数叫做随机变量. 注： 1. 随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量; 2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.,例题,在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概率. 分析：结果只有出现正面或反面， 我们设定出现正面时对应数“1”， 出现反面时对应数“0”.,例题,在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概率. 解：设基本事件1表示“出现图朝上”，对应=1； 2表示“出现字朝上”，对应=0；=1,0. 概率,例题,一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球. 将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量 表示随机摸得一个球的得分及其概率. 解：,定义,一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出. 一般地，随机变量所有的取值 x1, x2, , xn对应的概率所组成的数列 p1, p2, , pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.,随机变量的概率分布律,如果设pk, k=1, 2, , n是分布律，那么它满足 0 pk1, k=1, 2, , n； p1+p2+pn=1.,练习,下表是否可作为离散型随机变量的分布律. (1) (2) (3),练习,用表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律. 用表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求的概率分布律.,例题,已知随机变量的分布律如下表所示： 求随机变量=cos的概率分布律. 解：的取值为,练习,已知随机变量的分布律如下表所示： 求=log3的分布律.,练习,已知随机变量的分布律如下表所示： 随机变量=5-2
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