均匀平面波在无界空间中的传播.ppt

第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,（ 坡应亭矢量的方向 就是波的传播方向）,假定平面波沿+z方向传播，根据均匀平面波的含义，E和H在垂直于z轴的平面内沿固定的方向振动，且振幅不变；令电场E的方向为+x方向，磁场H沿+y方向，则,且其振幅Ex只和z坐标有关，与坐标x、y无关，则有,则第二个亥姆霍兹方程改写为：,亥姆霍兹方程的解乘以时间因子ejt再取实部就是时谐场的瞬时值：,右边第二项：,代表沿-z方向传播的简谐行波，因已经假定平面波沿+z方向传播，故舍去。则沿+z方向传播的均匀平面波的波解：,其等相面： 为垂直z轴的无限大平面。,其相速度(即等相面的移动速度)：,真空中,故也有,故,特别地，真空中的波阻抗,磁场的瞬时值表达？,则,对于非铁磁材料= 0/n,1/ 称为特征导纳,表明: (1) 理想介质中均匀平面波的电场E、磁场H与传播方向ez之间彼此垂直，且构成右手螺旋关系，如图,TEM波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 横电磁波),(2) 电场E、磁场H同相位（理想介质的为实数） 。,即理想介质中，均匀平面波的电能密度等于磁能密度。,理想介质中均匀平面波的传播特点归纳为：,电场E、磁场H与传播方向ez之间彼此垂直，且构成右手螺旋关系，是TEM波。,波阻抗为实数，故电场E、磁场H同相位。,波的相速与波的频率无关，是非色散波 。,电场振幅和磁场振幅之比为波阻抗。,电能密度等于磁能密度。,. 沿任意方向传播的均匀平面波,沿+z方向传播的平面波是一个特例，其波矢量为,则沿+z方向传播的平面波的电场改写为：,该式可以推广到任意传播方向k：,相应的磁场矢量：,中正弦均匀平面电磁波的频率f =108 Hz，电场强度,试求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相位常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。,例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0),解： (1),(2),(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率即平均Poynting矢量的大小：,解：,5.2 电磁波的极化,极化的分类：,极化的描述：用电场强度矢量 终端端点在空间形成的轨迹表示。,1. 极化(Polarization)的概念与分类,极化的定义：指空间某固定位置处电场强度矢量 随时间变化的特性。,线极化 ： E的终端端点描绘出的轨迹是直线,圆极化： E的终端端点描绘出的轨迹是园,椭圆极化： E的终端端点描绘出的轨迹是椭园,下面分析各种极化形式所必需的条件。,为了简单，取z=0的平面来讨论E的时间变化特性，此时其正交分量简化为：,2. 直线极化波,若Ex和Ey分量的相位相同或相差为，则两者的合成矢量E的终端轨迹为直线 - 线极化,以 为例，(1)、(2)两式,合成波电场强度的大小,合成波电场与x轴的夹角,可见合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹与x轴的夹角始终不变，如图，故为直线极化波。,2. 园极化波,若Ex和Ey分量的振幅相同且相差为/2，则两者的合成矢量E的终端轨迹为园 - 园极化,取 ，(1)、(2)两式简化为：,合成波电场强度的大小,合成波电场与x轴的夹角,方向随时间变化，其矢端点作圆周运动，如图，故为圆极化波。,可见合成波电场的大小不随时间变化，但其,合成波电场E矢量的转动角速度：,讨论：,当 时；即Ey分量的相位比Ex超前/2时；转动角速度,即矢量E以角速度顺时针方向转动，转动方向和波的传播方向(+z方向)构成左手螺旋。 -左旋园极化,讨论：,当 时；即Ey分量的相位比Ex落后/2时；转动角速度,即矢量E以角速度逆时针方向转动，转动方向和波的传播方向(+z方向)构成右手螺旋。 -右旋园极化,3. 椭圆极化波,一般地： 若Ex和Ey分量的振幅和相位均不相等，则构成椭圆极化。,为简单计，在(1)式和(2)式中取 有,消去时间t，得到,为椭圆方程，表明合成波电场E矢端轨迹是椭圆 -椭圆极化波,合成波电场与x轴的夹角满足：,合成波电场E矢端的转动角速度：,讨论：,讨论：,讨论：,例： 判断下列平面电磁波的极化形式：,解：(1),波的传播方向？,(2),Ex、Ey分量均沿+z方向传播，两者的振幅相等，且Ey分量的相位超前/2，故为左旋圆极化。,(3),Ex、Ey分量均沿+z方向传播，两者的振幅相等，且Ey分量的相位落后/2，故为右旋圆极化。,将(2)、(3)两式相加：,结论： 任一线极化波(其E矢量的方向总可以取为x方向)总可以分解为两个振幅相等、且旋向相反的圆极化波的叠加。,5.3 导电介质中的均匀平面波,1. 导电介质中均匀平面波的传播特点,导电介质中，电导率 0，存在传导电流J=E，因此介质是有损耗的。,为了简单起见，讨论线极化波在均匀、无源损耗介质中的传播。,由麦氏方程,注意：此处的电流J是在介质内部因导电性引起的漏电流，非指介质外部的场源。,则,根据无源理想介质中平面波的亥姆霍兹方程,可直接写出无源导电介质中平面波的亥姆霍兹方程：,复数kc为导电介质中的波数。,(2)、(3)两式解出、：,假设电磁波是沿+z方向传播的均匀平面波，其电场只有Ex分量，则(5)式简化成：,这里c为:,称为导电介质的本征阻抗，它是一复数。,导电媒质本征阻抗的模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0/4之间变化,或者,表明： 导电介质中，均匀平面波的电场E、磁场H与传播方向ez之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，如下图。, 电场E和磁场H两者相位不同，电场E的相位超前。, 电场E和磁场H的振幅比为介质本征阻抗的模,电场E和磁场H的瞬时值：, 相位常数 单位 rad/m,代表每单位长度，电磁波传播的相位。,导电介质中，电磁波的相速度,表明： 导电介质中均匀平面波的相速比理想介质中的要慢，而且越大，相速越慢。, 相速和电磁波的频率有关，同一种介质中，不同频率的波，相速不同，这称为色散效应。,脉冲展宽（畸变）,色散效应对通信系统的影响,导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下：,导电介质中，平均磁能密度平均电能密度。,小结：导电介质中均匀平面波的传播特点, 导电介质中，均匀平面波的电场E、磁场H与传播方向ez之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，是TEM波。, 电场E和磁场H两者相位不同，电场E的相位超前 ( 是本征阻抗的辐角，在0/4之间）。, 电场E和磁场H的振幅比仍然为介质的本征阻抗。, 电场和磁场的振幅呈指数衰减。,电磁波的相速和频率有关，是色散波，导电介质是色散介质。, 导电介质中，平均磁能密度平均电能密度。,下面讨论两类特殊的导电介质。,弱导电介质,条件：,在弱导条件下，传播常数 近似为,故衰减常数和相位常数近似为,本征阻抗近似为,在弱导电介质中，相位常数和波阻抗近似与理想介质相同，而衰减常数也很小且与频率无关。因此，均匀平面波在弱导电介质中的传播特性，除了由于微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想介质中的传播特性基本一样。,即良导体，条件：,强导电介质,媒质是良导体还是弱导体，与电磁波频率有关，是个相对概念。,讨论：, 由公式(1)，当高频电磁波传入良导体后，因良导体的电导率在107s/m的量级，所以高频电磁波在良导体中衰减极快(衰减常数很大)，一般在微米量级的距离内就衰减的几乎为0了，这样高频电磁波就只能存在于良导体表面的一个薄层里，这种现象称为趋肤效应（Skin Effect）。,例如：,根据定义,可见，介质的导电性能越好，工作频率越高，则趋肤深度越小，趋肤效应越显著。 例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/m, 公式(2)表明，在良导体中，磁场的相位滞后于电场45o。按照该式，本征阻抗可以改写为,讨论：,式中,Rs代表单位长度、单位宽度而厚度为的导体块的直流电阻，也即厚度为的导体每平方米的直流电阻，称为导体的表面电阻，如下图示。,y,x,z,H方向,E方向,波传播方向,o,平面良导体,电磁波,Rs ： 厚度为的导体每平方米的直流电阻,导体内部z处的电流密度：,则导体内单位宽度上(如上图y方向单位宽度上)流过的电流：,由于电磁波在良导体内衰减极快，因此Is近似为流过表面电阻Rs的电流，称表面电流，是个含时的复数。,从电路的观点看，表面电流Is通过表面电阻Rs时的平均功率损耗为：,代入,其中E0是表面电场，Plav其实也就是良导体表面上每单位面积的吸收的平均电磁波功率，即 。,有,解： （1）,海水可视为良导体，故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,趋肤深度,（2） 电场和磁场的瞬时值,问题：某水下作业者的作业深度是50m，若要保持和地面指挥中心的通信联系，必须采取何种措施？,(3) 平均功率流密度即平均Poynting矢量,在海水表面,另一方面表面处,(a) 收音机中周变压器铝（ ）屏蔽罩的厚度。设中周的频率为465kHz。,(b) 电源变压器铁（ ）屏蔽罩的厚度。,5.4 色散与群速,1. 群速（Group Velocity）概念的引入,在损耗介质中，电磁波的相速(i.e. 等相位点的推进速度) 可表示为,相位常数一般是波频率的非线性函数，故相速也是频率的非线性函数，即不同频率的电磁波，在介质中的相速度不同，产生色散效应。,单一频率的正弦行波不能携带任何信息，在工程上，信号是通过调制作用搭载到电磁波上的，因此能够传递信号的电磁波（i.e.信号波）实际上是一列调制波，其频率不再,故， 群速度=调制波的传播速度=信号的传递速度。,2. 群速的数学定义,考虑一种最简单的情形： 假定信号波（调制波）只包含两种频率差别极小的成份，即假定信号波由两个振动方向相同、振幅相同、频率分别为+和-（ ）且沿+z方向传播的正弦行波叠加而成：,+和-分别为两行波的相位常数。,合成波,载波频率,载波振幅,信号频率,(1)式代表载波振幅受到信号调制的调制波，是调幅波。,由于极小，因此在某时刻t，调制波的振幅Am也随传播距离z缓慢变化，构成波的包络 (如下图)，故调制波振幅也称包络波，调制波搭载的信息就包含在包络波中。,z,Am,2Em,群速度就定义为包络波的等相位面上任意点的推进速度。由于信息包含于包络波中，所以群速度就是信息的传递速度。由定义，知群速度为,（群速度的定义式）,代入,该式给出信号波群速和载波相速之间的关系。,，即相速和频率无关时，vg=vp，称为无色散；,，即频率越高，相速越小，vgvp，称为正常色散；,，即频率越高，相速越大，vgvp， 称为反常色散；,例如，导电介质中的相速,思考：调制波在真空或空气中传播时，群速和相速的关系？,相速度 波速 群速度,波的传播速度就是波能量的传播速度；,相速度是指电磁波等相位面（几何面）的移动速度；对于单色平面波（实际上不存在） ，其等相面是空间和时间上无限展延的平面。,对于任何实际的电磁波(例如各种信号脉冲)，都包含多种频率成分，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速度传播，因