弧长和扇形的面积.ppt

圆中的计算,弧长和扇形的面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对弧长是,所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量。,在公式中 、180 都是常数，,圆心角 ，半径 r，弧长 是变量,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,结论,简单练习:(试一试,你能行),1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,解：,3、已知弧的长度为 cm，圆心角度数为400，则圆的半径为_,2、已知弧的长为 cm，弧的半径为6cm，则该弧所对圆心角的度数为_,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,怎样计算圆心角是n度的扇形面积？,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为,结论：,弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：,（1）当已知弧长l和半径r， 求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的_； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_,答案：,；,240，,例题讲解,例1、如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,52.33(平方厘米)；,扇形的周长为, 30.47（厘米）。,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,开心做一做,一个扇形的圆心角为90o，半径为2， 则弧长= ，扇形面积= .,3. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为 .,2.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,150o,B,例2：能力拓展,如右图，圆A、圆B、圆C两两不相交，且它们的半径都是2cm,图中的三个扇形（即三个阴影）的面积之和是多少？,解: S扇形A= ， S扇形B= , S扇形C= S扇形A+ S扇形B+ S扇形C=,变式:下图中四个阴影部分的面积之和是多少?(半径都是2cm),链接中考(考点：弧长与扇形面积公式是基础。）,1、(2006中山)若面积为54m2的扇形的弧长是6m,则该扇形的半径的长是_ 2、（2007陕西）如图OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为多少？,解: AC切弧AB,18m,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,小 结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,一、 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,联系生活,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？