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文档简介

矩阵的定义 矩阵的相关问题,3.1 矩阵的概念,1、矩阵的定义,由数域P中 个数 排成 的表,称为数域P上的一个 矩阵， 称为矩阵元素。,2、方阵,3、非负矩阵：,所有元素为非负的矩阵。,5、零矩阵：,所有元素为零的矩阵。,不同阶数的零矩阵是不相等的.,4、矩阵相等：,行数、列数相等；,对应元素相等；,6、单位矩阵：,主对角线上元素为1，其余元素为0的方阵。,7、负矩阵：,若,8、行矩阵：,只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,9、列矩阵：,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,矩阵,行列式,1、 数表 数（算式）,2、 （） | |,3、行数列数可同可不同 行数列数必须相同,4、相等条件不同,10、行列式和矩阵的区别和联系：,3.2 矩阵的运算,矩阵的加法 矩阵的数量乘法 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的其它运算,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,方阵的行列式,3.3 可逆矩阵,概念的引入 逆矩阵的概念及求法,1、逆矩阵的概念及运算性质.,3、逆矩阵的计算,逆矩阵 存在,证明,只需证明,3.4 矩阵的分块,矩阵的分块 分块矩阵的运算规则 分块矩阵的应用,(1) 加法,(2) 数乘,(3) 乘法,分块矩阵之间的运算,分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似,B的行的划分相一致.,(4) 转置,(5) 分块对角阵的行列式与逆阵,其中 分别为 阶可逆阵,3、 为 阶方阵，试证，若 则,1、,2、,3.5 初等矩阵,初等矩阵的概念 初等矩阵的应用,2. 利用初等变换求逆阵的步骤是:,3.6 几种常用的特殊矩阵,对角矩阵 准对角矩阵 三角矩阵 对称矩阵与反对称
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