水利工程论文-非正交曲线坐标下二维水流计算的SIMPLEC算法.doc

水利工程论文-非正交曲线坐标下二维水流计算的SIMPLEC算法摘要：本文采用Laplace方程坐标变换方法生成正交曲线网格，并对浅水流动的控制方程进行坐标变换，方程离散时采用B型交错网格。利用“水位扫描法”结合壁面函数法来处理移动边界，用SIMPLEC算法解非正交曲线坐标下的k-双方程紊流模型，修正了由网格的非正交性引起的误差。通过对美国Colorado洲FallRiver的资料进行流场验证，计算结果与实测资料基本符合，显示了本模型在不规则水域计算中的实用价值。关键词：坐标变换k-紊流模型水位扫描法壁面函数SIMPLEC算法随着经济发展和社会进步，水利工程建设的步伐也在进一步加快，其中港航建设、大坝建设中的泥沙问题以及近来倍受世人关注的水污染问题已经成为制约水利发展的瓶颈问题，弄清河流、湖泊、海洋中水动力因素，是解决以上问题的重要基础。近年来，数学模型已逐步取代物理模型实验成为研究水流的重要手段，而浅水流动模型是处理大区域流场的一种非常有效的模型。它属于非线性方程组，在目前只能用数值方法求解，因此，有必要研究一种简单、高效的方法来求解浅水流动问题。自Patankar和Spalding1发展了SIMPLE算法以来，该方法被广泛应用于不可压缩流场的数值模拟，而且该方法还得到了进一步的发展，主要有SIMPLER算法2、SIMPLEC算法3、SIMPLEX算法4和SIMPLET算法5等。这些模型均成功地应用于速度压力耦合的流场计算，深度平均的浅水流动模型是在静压假定下导出的，一般流体模型中的速度压力耦合也就转换成浅水流动模型中的速度水深耦合6。天然河流、海湾的边界曲折、地形复杂，采用坐标变换是解决问题的途径之一。目前多数N-S方程的坐标变换中，流程全部采用逆变分量，这样就增加了方程的复杂程度。于是忽略掉方程中的非正交项，利用正交变换下的方程进行数值求解7,8。对于具有复杂边界的海湾及弯曲的河流，坐标变换中很难保证每个点都正交，特别是边界附近。水位变化是水力计算中难点之一，在目前的紊流数学模型中，多简单的利用“冻结法”，这样做将失去对边界出流动模拟的准确性。本文研究中，采用正交曲线坐标变换生成数值网格，而数值计算中采用非正交曲线坐标下的k-双方程紊流模型，这样可以自动修正网格生成中的非正交项。流速除对流项中采用逆变分量，在其余各项中均采用原始分量，这样使得方程书写简单，有利于将各方程写成通用形式，编写的程序变得更规范。作者受JianYe同位网格9的启发，对普通交错网格做了修改，即采用B型交错网格，使得u,v,k,的计算布置在一个节点上，有利于节省计算程序代码，使程序书写更加规范。引入动边界扫描技术，结合紊流模型的壁面函数法，使壁面随着真实边界而变化。数值求解时，采用控制体积法离散方程，运用SIMPLEC算法，使计算的流场更符合实际流场。1数值网格本文对计算区域用Laplace方程实施坐标变换，生成正交的贴体网格，控制方程：(1)方程组(1)可采用SOR方法求解，然后用正交曲线网格边界正交化处理的三次样条插值边界滑动法10，处理其边界处的网格，以提高其正交性。与其它方法相比，此方法虽在一定程度上提高了边界处网格的正交性，但难以保证完全正交，如果再把曲线坐标系下N-S方程中的非正交项去掉，由斜交网格引起的计算误差是不容忽视的。为了修正此项误差，本文采用非正交曲线坐标下的平面二维k-双方程紊流模型，模型能自动修正网格生成中的非正交项。2数学模型笛卡儿坐标下深度平均的k-双方程紊流模型的通用微分方程：(2)方程(2)转换到曲线坐标(、)下，仅在对流项中使用流速的逆变分量，而在其它项中使用原始变量，这样既简化了方程，又使所有方程仍可写为曲线坐标下的通用方程，模型的微分方程可写为如下通用形式：(3)式中：为所求问题的因变量；U和V分别为直角坐标下流速u和v的逆变分量，仅在对流项中出现；为扩散系数；S为源项。当表示某一特定量时，和S对此特定量有特定的意义和表达式，这时方程(3)亦赋予特定的意义，模型的控制方程组如表1所示。式中：u和v分别为笛卡儿坐标下x和y方向的深度平均的流速分量；k和分别为深度平均的紊动动能和紊动动能耗散率；H为水深；zs为水位；zb为河床高程；为分子运动粘性系数；t为漩涡运动粘性系数；bx和by分别为x和y方向上的底摩擦力eff为有效粘性系数；C、C1、C2、k和为经验常数，其中C为0.09，C1为1.44，C2为1.92，k为1.0，为1.3。3模型离散如图1所示，本文采用B型交错网格，即将u,v,k，及各标量布置在网格中心，将水深相关项H、zs、zb项布置在网格的左下方节点上。这样布置有以下两个优点：有利于边界条件的引入；在编写程序u,v,k,各方程共用一套系数，可节省程序代码，使程序简单明了。本文用控制容积法，采用混合格式来导出离散方程。其边界条件为：在进口边界，所有边界条件都按本征条件给出，即：u=u0,v=0,k=k0,=0；在出口边界，给定出口处的水位zs，令v=0，其余变量都取法向导数为零，即：在水陆边界，在计算河流、河口、海湾的非恒定流场时，水位不是恒定不变的，而且每一时间步长的水位可能都不一样，这就带来了水陆边界的移动，如果每一时间步长都进行坐标变换而生成新的网格是非常不经济的。于是本文在前人“冻结法”的基础上，提出了适合k-双方程紊流模型的“移动边界的壁面函数法”。如图2、图3，水位变化后，使边界处的网格干出，原来的岸边界12、34变成了新的岸边界PQ、ST，而壁面函数仍然布置在12、34岸边界处；水域内岛屿由于水位的变化而出露，其岛屿内部按“冻结法”来处理，其边界ABCD周围也需用壁面函数法来处理。本文采用“水位扫描法”来判断新的水陆边界：从边界12向34扫描，如水深不为零，则令其为起始点；从边界34向12扫描，如水深不为零，则令其为终点；然后扫描水域内部，确定岛屿的边界ABCD。之后对水陆边界实施壁面函数法。在壁面边界，k-双方程紊流模型是高Reynolds数模型，只适用于充分发展的紊流，而在近壁处，粘性效应起主导作用。另外，由于近壁处物理量变化很快，需要非常密的网格，才能真实地模拟实际流动。因此本文采用壁面函数法11，即用半分析的方法得到的解来近似由壁面到紊流核心区之间的流速、紊动动能、紊动动能耗散率的分布规律，将壁面的影响(如壁面应力)附加到差分方程中(应先将有关的边界系数置为零)12。4SIMPLEC算法求解模型SIMPLE算法的基本步骤如下：(1)计算坐标变换的相关系数；(2)根据进、出口边界的水位，给定全场水位，计算全场初始水深H*；(3)解动量方程求un,vn；(4)解k-紊流模型求k、；(5)解水深校正方程求H，并修正水深H=H*+hH；(6)修正流速u、v及有效粘性系数eff，然后重复(2)(5)步直至收敛。模型求解中，为了利于非线性迭代的收敛，计算中采用亚松弛技术。计算中采用ADI技术和TDMA算法，以连续方程的误差小于给定的值作为判断收敛的依据。在恒定流计算中，以相邻时间步之间全场各点流速误差的最大绝对值小于给定的值作为达到定常状态的依据。5模型应用为了使本文数学模型具有代表意义，本文采用天然连续弯道河流美国Colo