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文档简介

直线与平面、平面与平面垂直的性质,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,一、直线与平面垂直的性质：,过一点与一个平面垂直的直线有且仅有一条;,过一点与一条直线垂直的平面有且仅有一个;,垂直于平面的直线垂直于该平面内的任一直线;,垂直于同一平面的两直线平行。,思考4:如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,证明:,假设b不平行于a,反证法,O,作用：证线线平行,思考1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究,思考2:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？,思考3:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？,思考4:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的位置关系如何？为什么？,例、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF/BD1.,E,F,在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,思考：,？,在下所给正方体中,判断下列是否正确?,1）平面ADD1A1 平面ABCD； 2）D1A AB； 3）D1A 面ABCD,过点A可以在平面ADD1A1 内作无数条直线，而这些直 线满足什么条件就可以使之 与平面ABCD垂直？,证明：过B在平面内作BECD，,两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。,1）这个性质定理有什么用？,3）那么到现在为止，我们学了 证明线面垂直的方法有多少种？,2）在运用这个面面垂直的性质定理时， 应具备什么条件？,例：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,1、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面
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