1.1.2　余弦定理(2)

第2课时余弦定理(二)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.在ABC中,若AB=13,BC=3,C=120,则AC= ()A.1B.2C.3D.42.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=a2+b2+ab,则C=()A.60B. 90C.150D.1203.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=acos B,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.锐角三角形4.在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()A.322B.332C.32 D.335.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C=()A.3B.34C.23D.566.在ABC中,若1-cosA2=c-b2c(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形7.在ABC中,若lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.在ABC中,若AB=5,AC=5,且cos C=910,则BC=.9.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60,则c=.10.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-14,3sin A=2sin B,则c=.11.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列等式:asin B=bsin A;a=bcos C+ccos B;a2+b2-c2=2abcos C;b=csin A+asin C.其中,一定成立的等式的序号是.三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c满足a2+c2-b2=3ac.(1)求角B;(2)若b=2,A=105,求c.13.(13分)如图L1-1-1所示,在四边形ABCD中,ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BC的长.图L1-1-1得分14.(5分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A-sin2B=3sin Bsin C,sin C=23sin B,则A=.15.(15分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C=(2a-c)cos B.(1)求角B的大小;(2)若b2=ac,试确定ABC的形状. 第2课时余弦定理(二)1.A解析 由余弦定理得13=9+AC2+3AC,解得AC=1,故选A.2.D解析 由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,因为0C180,所以C=120.3.B解析 因为bcos A=acos B,所以bb2+c2-a22bc=aa2+c2-b22ac,所以b2+c2-a2=a2+c2-b2,所以a2=b2,所以a=b.故此三角形是等腰三角形.4.B解析 由题意得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=12,sin A=1-122=32,边AC上的高h=ABsin A=332.5.C解析 由正弦定理asinA=bsinB和3sin A=5sin B,得3a=5b,即b=35a.又b+c=2a,c=75a,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,C=23,故选C.6.C解析 因为1-cosA2=c-b2c,所以12-b2+c2-a24bc=12-b2c,所以a2+b2=c2,故ABC为直角三角形.7.A解析 因为lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,所以lgsinAcosBsinC=lg 2,所以sinAcosBsinC=2,所以sin A=2cos Bsin C,则sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0,可得ba2+b2-c22ab-a2+c2-b22acc=0,所以b=c,故ABC是等腰三角形.8.4或5解析 设BC=x,则由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C,即5=25+x2-25x910,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5. 9.19解析 由题意得,a+b=5,ab=2.由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-32=19,c=19.10.4解析 3sin A=2sin B,3a=2b.又a=2,b=3.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,c2=22+32-223-14=16,c=4.11.解析 对于,由正弦定理、余弦定理,知一定成立.对于,由正弦定理及sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,知一定成立.对于,利用正弦定理,变形得sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,又sin B=sin(A+C)=cos Csin A+cos Asin C,两式不一定相等,所以不一定成立.12.解:(1)由a2+c2-b2=3ac,得cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32,则B=30.(2)因为A=105,B=30,所以C=180-105-30=45,根据正弦定理,得2sin30=csin45,解得c=22.13.解:设BD=x.在ABD中,根据余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosBDA,142=102+x2-210xcos 60,即x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),BD=16.ADCD,BDA=60,CDB=30.在BCD中,由正弦定理得BCsinCDB=BDsinBCD,BC=16sin30sin135=82.14.30解析 根据正弦定理可得a2-b2=3bc,c=23b,解得a=7b.根据余弦定理可得cos A=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22b23b=32,所以A=30.15.解:(1)由已知及正弦定理,有sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B,即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.sin(B+C)=2sin Acos B.sin(B+C)=