17.1第2课时勾股定理的实际应用

课时作业(八)17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用 课堂达标夯实基础 过关检测一、选择题1如图K81，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水机站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B间修一条直水管，则水管的长为()A45 m B40 m C50 m D56 m图K81 图K822如图K82，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m则小巷的宽度为()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m3如图K83，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口A处，准备去书店D，按图中的街道行走，最短的路程为()A600 m B500 m C400 m D300 m图K83 图K844如图K84，长方体的长为3，宽为2，高为4，则从点A到点C1的最短路程是()A. B. C9 D3 二、填空题5如图K85，小明从广场出发先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终点，则终点与出发点之间的距离是_米 图K856如图K86，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB前进200 m到达点N，在点N处测得湖中的倒影点A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_m(结果保留根号) 图K867如图K87是一个三级台阶的示意图，它的每一级台阶的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A，B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是_dm.图K87 图K888如图K88，已知圆柱的底面周长为4 dm，高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_dm.三、解答题9如图K89，在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳则5秒后船向岸边移动了多少米？图K8910如图K810，一架梯子AC长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7米(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端A下滑了4米到达点A，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？图K81011如图K811，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处(点A)出发，小方的平均速度为3米/秒，小朱的平均速度为3.1米/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？图K81112如图K812，一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3，3)，则光线从点A到点B经过的路程是多少？图K81213如图K813(示意图)，由于大风，山坡上的甲树从点A处被拦腰折断，其树梢恰好落在乙树的根部C处，已知AB1米，BC5米，两棵树的水平距离为3米在点A处有一只蚂蚁想爬到位于B，C两点之间的D处，其中CD0.2米，现有两条路径：一条是沿ACD的路径爬行，另一条是沿ABD的路径爬行，则它走哪条路径较近？试通过计算说明理由(参考数据：5.83，6.56)图K813素养提升思维拓展能力提升1建模思想我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图K814所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺图K814 图K8152如图K815，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是()A. B4 C. D5教师详解详析 【课时作业】 课堂达标1解析 B已知东北方向和东南方向的夹角刚好是一直角，AOB90.又OA32 m，OB24 m，AB40(m)故选B.2解析 C梯子斜靠在左墙时，根据勾股定理可知梯子的长2.5(m)梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙脚的距离1.5(m)，所以小巷的宽度0.71.52.2(m)3解析 B易证ABCDEB，BDAC300 m.由勾股定理，得BC500(m)，CDBCBD200 m.ACCD500 mABBD700 m，最短的路程为500 m故选B.4解析 A将长方体表面展开，利用勾股定理求解5答案 100解析 如图，过出发点作一条垂线，在构造的直角三角形中，两直角边长分别是60米和80米，故其斜边长为100米6答案 100 解析 连接AN.易知ABN是等腰直角三角形，由对称性可知ABN是等腰直角三角形AMB22.5，ANB45，AMBNAM22.5，ANMN200 m由勾股定理知ANAB，ABAN100 m.7答案 25解析 把阶梯看作地毯，展开计算，即25(dm)8答案 4 解析 将圆柱侧面沿AB剪开并展平，则得到如图所示的长方形金属丝长度的最小值ACAC2AC4 dm.9解：根据题意可知，开始时AB8(米)，5秒钟后，BC1050.57.5(米)，所以此时AB4.5(米)，所以84.53.5(米)，即5秒后船向岸边移动了3.5米10解：(1)由题意得AC25米，BC7米，则AB24(米)答：这个梯子的顶端距地面24米(2)由题意得BA20米，BC15(米)，则CC1578(米)答：梯子的底端在水平方向滑动了8米11解：小方先到达终点，理由如下：在RtABC中，ABC90，AB48米，BC14米，所以AC50(米)，所以小方用的时间为16(秒)，小朱用的时间为16.13(秒)因为1616.13，所以小方先到达终点12解：延长BC与y轴交于点E，过点B作BFy轴于点F.由题意得点A与点E关于x轴对称，可得E(0，1)，ACCE，BF3，EFOEOF314.在RtBEF中，根据勾股定理，得BE5，则光线从点A到点B经过的路程是ACCBCECBBE5.13解：过点C作水平面的平行线，过点A作水平面的垂线，两者交于点H.根据题意知，CH3米又BC5米，BH4米，则AHABBH5米在RtACH中，AC5.83(米)，ACCD5.830.26.03(米)ABBD150.25.8(米)，而5.86.03，蚂蚁沿ABD的路径走较近素养提升1答案 25解析 解法1：这个圆柱的侧面展开图是一个宽3尺，长20尺的长方形，将5个这样的长方形并排而放，得到一个宽AA115尺，长AB20尺的长方形，如图，则葛藤的最短长度就是这一长方形的对角线长，由勾股定理得A1B25(尺)解法2：如图，缠绕了五周，将高分成五等份，ACAC2054(尺)缠绕一周的