18.2.2第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定知识要点分类练夯实基础知识点 1一组邻边相等的平行四边形是菱形1下列命题是真命题的是()A有一个角是直角的四边形是矩形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D有三条边相等的四边形是菱形22019内江如图18240，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AECF，并且AEDCFD.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形ABCD是菱形图18240知识点 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3下列条件中，能够判定一个四边形是菱形的是()A对角线互相垂直平分B对角线互相平分且相等C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直42019龙东如图18241，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_，使平行四边形ABCD是菱形图18241 5如图18242，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OBOD，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)图18242第 6 页62019岳阳求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图18243，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，_求证：_图18243知识点 3四条边相等的四边形是菱形7如图18244，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是() 图18244A矩形B菱形C正方形D等腰梯形8如图18245，ABD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到CBD.求证：四边形ABCD是菱形图18245规律方法综合练提升能力92019嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()图1824610一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 ，则它的面积为_112019郴州如图18247，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，与AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形顺如图18248，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论京如图18249，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE的长图18249 拓广探究创新练冲刺满分14如图18250，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再折叠一次，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图.求证：(1)ABE30；(2)四边形BFBE为菱形图18250教师详解详析1C2证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED和CFD中，AEDCFD(ASA)(2)由(1)得AEDCFD，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形3A解析 因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形又因为对角线互相垂直，所以这个四边形是菱形，故A正确4答案不唯一，如ABBC或ACBD等5答案不唯一，如OAOC或ADBC或ABBC等6解：ACBD四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO.又ACBD，AC垂直平分BD，ABAD，四边形ABCD为菱形7B解析 分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，ACADBDBC，四边形ADBC一定是菱形故选B.8证明：将ABD沿底边BD翻折得到CBD，ABCB，ADCD.又ABAD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形9C解析 A由作图可知，AC垂直平分BD，所以四边形ABCD是菱形，正确；B由作图可知ADBC，ABBC，ADAB，所以四边形ABCD是平行四边形又因为ADAB，所以平行四边形ABCD是菱形正确；C由作图可知ABDC，ADBC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；D由作图可知ABBCCDDA，可以得出四边形ABCD是菱形，正确故选C.104 解析 平行四边形的两条对角线互相平分，它们的一半长分别为2和.22()232，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，面积S42 4 .11证明：EF垂直平分BD，OBOD，EODFOB90.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDOFBO，EODFOB，OEOF.OBOD，四边形BFDE是平行四边形EFBD，平行四边形BFDE是菱形12解：(1)证明：AFBC，AFEDBE，FAEBDE.E是AD的中点，AEDE.在FAE和BDE中，FAEBDE，AFDB.AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC.(2)四边形ADCF是菱形证明：AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形ABAC，ABC是直角三角形AD是斜边BC上的中线，ADBCCD，平行四边形ADCF是菱形13解：(1)证明：AC平分BAD，DACBAC.ABDC，DCABAC，DACDCA，ADDC.ABAD，ABDC.ABDC，四边形ABCD是平行四边形又ABAD，平行四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是菱形，OAOC，OBODBD1，ACBD.在RtABO中，由勾股定理，得OA2，AC2OA4.CEAB，OAOC，OEAC2.14证明：(1)第二步折叠使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，AEBAEB.第三步折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，