20182019学年天津二十五中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

2019-2019学年天津二十五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1下列方程中，是一元二次方程的有（）8x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=4；x2=0；x23x4=0A2个B3个C4个D5个2方程x（x+）=0的根是（）Ax1=0，x2=Bx1=0，x2=Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23关于x的一元二次方程 kx2+2x1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k04某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A10%B15%C20%D25%5下列函数中，y关于x的二次函数是（）Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）CDy=（x1）2x26抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，5）C（0，7）D（0，3）8设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）9若二次函数y=（a1）x2+3x+a21的图象经过原点，则a的值必为 （）A1或1B1C1D010将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+311抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D312已知抛物线y=x2+2x+k上三点（1，y1）、（2，y2）、（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y113如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=014已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD15若二次函数y=（xm）21，当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am=3Bm3Cm3Dm316下列说法错误的是（）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0C抛物线y=ax2（a0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点17若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）Ax=1Bx=2Cx=Dx=18如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD19如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个20已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb二、填空题（每小题3分，共18分）21已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 22若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 (23已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 24如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx+的解集为 25函数y=（a+1）x2+2x+a1的图象与x轴只有一个交点，则常数a= 26如图，有若干个边长为2的正方形，若正方形的一个顶点是正方形的中心O1，如图所示，类似的正方形的一个顶点是正方形的中心O2，并且正方形与正方形不重叠，如果若干个正方形都按这种方法拼接，需要m个正方形能使拼接处的图形的阴影部分的面积等于一个正方形的面积现有一拋物线y=mx2+nx+3，其顶点在x轴上，则该抛物线的对称轴为 三、解答题（共42分）27（10分）已知二次函数y=2x24x6（1）用配方法y=2x24x6将化成y=a（xh）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小28（10分）如图抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求SABC的面积29（12分）某种水果进价为每千克20元，市场调查发现，该水果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80，设这种水果每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该水果售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家为“薄利多销”，规定这种水果售价每千克不高于28元，则商家要想每天获利150元的销售利润，售价应定为每千克多少元？30（10分）如图，经过点A（0，4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（2，0）和C，O为坐标原点（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围2019-2019学年天津二十五中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：8x2+x=20符合一元二次方程；2x23xy+4=0含有两个未知数，不符合一元二次方程定义；x2=4不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0符合一元二次方程；x23x4=0符合一元二次方程；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22【分析】方程利用两数之积等于0，两数至少有一个为0求出解即可【解答】解：方程x（x+）=0，可得x=0或x+=0，解得：x1=0，x2=故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=224k（1）0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=224k（1）0，所以k1且k0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%故选：C【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数5【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论【解答】解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x1）=x2x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x1）2x2=2x+1为一次函数故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键6【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易7【分析】根据题目中的函数解析式，令x=0，求出相应的y的值，即可解答本题【解答】解：y=3（x2）25当x=0时，y=7，即二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为（0，7），故选：C【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于08【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h9【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1或a=1，根据二次函数的定义可判断a=1【解答】解：把（0，0）代入y=（a1）x2+3x+a21，得a21=0，解得a=1或a=1，因为a10，所以a1，即a=1故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义10【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解：将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=5（x+1）21故选：A【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键11【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线y=2x22x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x22x+1=0，=88=0，抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选：C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点12【分析】求出抛物线的对称轴，根据点的位置，利用函数的增减性即可判断；【解答】解：抛物线y=x2+2x+k的对称轴x=1，a=10，抛物线开口向下，点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在抛物线的对称轴的右侧，12，y3y2y1，故选：A【点评】本题考查二次函数图象上点的特征，函数的增减性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对D选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以D选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点14【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出0、c0是解题的关键15【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式y=（xm）21的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，1），该二次函数图象在，m上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x3时，y随x的增大而减小，x3，xm0，m3故选：C【点评】本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kh）x2b中的h，b的意义16【分析】根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：A、二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；B、二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；C、抛物线y=ax2（a0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数y=ax2（a0）的性质，是基础知识，需熟练掌握17【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【解答】解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键18【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，故错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确综上所述，正确故选：C【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定19【分析】利用抛物线开口方向得a0，利用对称轴在y轴的右侧得b0，则可对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1，ab+c=0，则b=a+c=a+1，所以0b1，于是可对进行判断；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a0可得a+b+c2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x=1时，函数值为正数，即a+b+c0，由此可对进行判断；观察函数图象得到x1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对进行判断【解答】解：由抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，所以正确；点（0，1）和（1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，c=1，ab+c=0，b=a+c=a+1，而a0，0b1，所以错误，正确；a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a0，2a+22，即a+b+c2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，x=1时，y0，即a+b+c0，0a+b+c2，所以正确；x1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，y0或y=0或y0，所以错误故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点20【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到axb时y大于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系【解答】解：函数y=（xm）（xn）+3，令y=0，根据题意得到方程（xm）（xn）=3的两个根为a，b，当x=m或n时，y=30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）21【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：m=1故答案是：1【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m10是关键22【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可【解答】解：抛物线y=（xm）2+（m+1），顶点坐标为（m，m+1），顶点在第一象限，m0，m+10，m的取值范围为m0故答案为：m0【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征23【分析】解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴【解答】解：方程9a3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x=1故该二次函数图象的对称轴是直线x=1【点评】解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率24【分析】由不等式bx+得到，ax2+bx，利用图象法，二次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出对应的自变量的取值范围即可【解答】解：由不等式bx+得到，ax2+bx，观察图象可知，P（3，1），不等式的解为：x3或x0故答案为x3或x0【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决取值问题25【分析】分别取函数为二次函数和一次函数时，函数与x轴只有一个交点，然后根据函数性质求出a的值【解答】解：当函数为一次函数时，a+1=0，得到a=1，此时函数为：y=2x2，与x轴只有一个交点；当函数为二次函数时，因为函数图象与x轴只有一个交点，所以44（a+1）（a1）=0，得到a=，所以常数a=1【点评】本题主要考查对于二次函数图象与x轴交点的个数的判定，即b24ac跟0的等量关系，然后解出a的值，同时要注意题中所给函数还可以是一次函数26【分析】根据正方形的性质得出SNO1M=S正方形1，再利用全等三角形性质得出S四边形NCO1E=SNO1M，同理可得各阴影面积与正方形关系，即可得出m的值，然后个顶点在x轴上的特点，求得的值，根据对称轴x=求得即可【解答】解：过O1作正方形的边AN、MN的垂线O1F、O1E，垂足分别为F、E，连接O1N、O1MO1为正方形的中心，O1N=O1M，O1NC=O1MD=45，NO1M=90，SNO1M=S正方形1，CO1N+NO1D=CO1D=90，DO1M+NO1D=NO1M=90，CO1N=DO1M在NCO1与MDO1中，NCO1MDO1（ASA），S=S，S四边形NCO1D=SNO1M，即正方形与正方形重合部分的阴影部分面积为正方形面积的，需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积，m=5，拋物线y=mx2+nx+3的顶点在x轴上，y=0，即=0，n2=60，n=2，x=该抛物线的对称轴为直线x=，故答案为直线x=【点评】此题主要考查了二次函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用已知得出NCO1MDO1是解题关键三、解答题（共42分）27【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，进而即可找出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）由a=20，可得出抛物线开口向上，结合抛物线的对称轴为直线x=1，利用二次函数的性质即可找出当y随x的增大而减小时x的取值范围【解答】解：（1）y=2x24x6=2（x22x）6=2（x1）28，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）（2）a=20，抛物线开口向上，又抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数的性质找出当y随x的增大而减小时x的取值范围28【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线解析式；（2）通过解方程x2+2x3=0得到C点坐标，然后利用三角形面积公式计算SABC的面积【解答】解：（1）当x=0时，y=x3=3，则B（0，3）；当y=0时，x3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bxc得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，则C（1，0），SABC=（