2018年湖南省邵阳市北塔区中考数学押题试卷（三）（附解析）

2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学押题试卷（三）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D22下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3+a2=aD（a2）3=a63如图所示圆柱的左视图是（）ABCD4某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（）A12，13B12，14C13，14D13，165若a+b+c=0，且abc0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（）A1B0C1D36若x=3是方程ax=7的解，则a的值是（）A4B7C10D7如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则CD=（）A3B2C1D58将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位9如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（）ABCD10汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：2a2+ab= 12经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，则ACB的度数为 13已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 14已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 15直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是 cm16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是 三、解答题（共8小题；共72分）17（9分）计算：（2019）0（）1+18（9分）已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x219（9分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离20（9分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21（9分）已知反比例函数y=（k为常数，k1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小22（9分）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O的半径23（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分OCD的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标24（9分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选：A2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；来源:D、（a2）3=a23=a6，故本选项正确故选：D3【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C4【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选：B5【解答】解：a+b+c=0，a+b=c，b+c=a，a+c=b，a（+）+b（+）+c（+），=111，=3，故选：D6【解答】解：根据题意得：a3=7，解得：a=10，故选：C7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=3；故选：A8【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选：D9【解答】解：连接BO，AB是O的切线，B为切点，OBA=90，CAB=30，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则AB=，阴影部分面积=SOBAS扇形OBD=1=故选：C10【解答】解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小故B错误故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）故答案为：a（2a+b）12【解答】解：BCDBAC，BCD=A=46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当AC=AD时，ACD=ADC=（18046）=67，ACB=67+46=113，当DA=DC时，ACD=A=46，ACB=46+46=92，故答案为113或9213【解答】解：x+2y+1=6x+2y=5，3x+6y+1=3（x+2y）+1=35+1=16来源:学*科*网故答案为：1614【解答】解：红球的概率为，故答案为：15【解答】解：设另外两直角边分别为x，y则x+y=125=7，x2+y2=25，联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h=6，解得：h=2.4，故答案为：2.416【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=x+2，则B（0，2）OB=OA=2，AB=2设点O到直线AB的距离为d，由SOAB=OA2=ABd，得4=2d，则d=故答案是：（2）作OD=OC=2，连接CD则PDC=45，如图，由y=x+m可得A（m，0），B（0，m）所以OA=OB，则OBA=OAB=45当m0时，APCOBA=45，所以，此时CPA45，故不合题意所以m0因为CPA=ABO=45，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以=，即=，解得m=12故答案是：12三、解答题（共8小题；共72分）17【解答】解：（2019）0（）1+=13+3=118【解答】解：由题意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；当m=4时，方程为x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=519【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米20【解答】解：（1）补充图形如下：（2）36040%=144；（3）A的投票得分是：30035%=105（分），则A的最后得分是： =92.5（分）；B的投票得到是：30040%=120（分），则B的最后得分是： =98（分）；C的投票得分是：30025%=75（分），则C的最终得分是： =84（分）所以B当选21【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数y=x的图象上，2=m，即m=2点P的坐标为（2，2）点P在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=5（2）在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x222【解答】解：连接OA，如图：PA切O于A，PAO=90，设O的半径为rcm，则r2+82=（r+4）2，解得r=6，O的半径为6cm23【解答】解：（1）ABOC由ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得来源:学。科。网点A的坐标为（3，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，AC的坐标代入，得解得，抛物线的解析式y=x2+2x+3；（2）ABOC，OAB=AOC=90，OB=，又OCD=OCA=B，COD=BOA，CODBOA，又OC=OC=1，又ABO的周长为4+，COD的周长为=1+（3）作MNx轴交AA于N点，设M（m，m2+2m+3），AA的解析式为y=x+3，N点坐标为（m，m+3），MN的长为m2+3m，SAMA=MNxA=（m2+3m）3=（m23m）=（m）2+，0m3，当m=时，m2+2m+3=，M（，），AMA的面积有最大值24【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC，AB=DC，AB2=ADAE=na2，AB0，AB=a，（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，n=4，当点F落