2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷（解析版）

2019年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在实数0，1.5，1，中，比2小的数是（）A0B1.5C1D【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可【解答】解：21.501，即比2小的数是，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2据统计，2019年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（）A82.71012B8.271013C8.271012D82.71013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据“82.7万亿”用科学记数法表示为8.271013，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）AB（3）2=6C3a42a2=a2D（a3）2=a5【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断【解答】解：（A）原式=2=，故A正确，（B）原式=9，故B错误；（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：A【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次测试成绩的众数是55分C该班学生这次测试成绩的中位数是60分D该班学生这次测试成绩的平均数是59分【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）2=60，平均数为：（452+506+5510+607+656+685+704）40=59.25故错误的为D故选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）A2BCD【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算即可【解答】解：连接AE，ACB=90，AB=5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，AE=BE， 在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4AE）2，解得，AE=，由勾股定理得，DE=，故选：C 来源:【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键来源:学+科+网8关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1且a5Ba1且a5Ca1Da5【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【解答】解：当a=5时，原方程变形为4x1=0，解得x=；当a5时，=（4）24（a5）（1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9如图，平面直角坐标系中，直线y=x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A2B2C3D3【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=即可【解答】解：作CEx轴于E，AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，EB=，CE=，点C坐标（， a），又点C在y=上，=3，a0，a=2故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型10如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）ABCD【分析】CMN的面积=CPMN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2【解答】解：（1）当0x1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x，y=CPMN=（0x1），0，函数图象开口向下；（2）当1x2，如图2，同理证得，CDBCNM，即，MN=2x，y=CPMN=（2x）（2x）=，0，函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每小题3分，共15分）11计算： +=0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=0故答案为：0【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2是70度【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：直尺的对边平行，3=1=115，2=345=11545=70故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键13如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为【分析】将转盘中红色部分等分成3部分，画出树状图列出所有等可能结果，从中找到两个转盘指针都指向红的部分的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：将转盘中红色部分等分成3部分，画树状图如下：由树状图可知共有16种结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种结果，所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为=，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率14如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2【分析】连接OC，作CEOA于E，根据正弦的概念求出CE，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算【解答】解：连接OC，作CEOA于E，AOB=90，C为弧AB的中点，COE=45，CE=OCsinCOE=，图中阴影部分的面积=S扇形AOBSBOD（S扇形AOCSCOD）=12+1故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=是解题的关键15如图在菱形ABCD中，A=60，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠点A落在G处，当CGB为等腰三角形时，则AP的长为1或【分析】分两种情形CG=CB，GC=GB，分别求解即可解决问题；【解答】解：在菱形ABCD中，A=60，AD=，AC=3，当CG=BC=时，AG=AC=CG=3，AP=AG=当GC=GB时，易知GC=1，AG=2，AP=AG=1，故答案为1或【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）先化简再求值（a+2b）（a2b）（ab）2+5b（a+b）其中a=2，b=2+【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式=a24b2（a22ab+b2）+5ab+5b2=a24b2a2+2abb2+5ab+5b2=7ab，当a=2，b=2+时，原式=7（2）（2+）=7（43）=7【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 来源:学|科|网【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可【解答】解：（1）样本容量是：100.05=200，a=2000.30=60，b=30200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）30000.40=1200（人）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人故答案为60，0.15；80x90；1200【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体18（9分）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的切线；（2）若O的半径为5，sinF=，求DF的长【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【解答】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDACAEO=90，FDO=90FD是O的切线；（2）AEFD，AO=BO=5，sinF= sinACB=AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5EO=3AEDF，AEOFDO，FD=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AEOFDO是解题关键19（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则PMA=90，设PM的长为x米，在RtPAM中，PAM=45，AM=PM=x米，BM=x100（米），在RtPBM中，tanPBM=，tan68=2.48，解得：x167.57，在RtQAM中，tanQAM=，QM=AMtanQAM=167.57tan31167.570.60100.54（米），PQ=PMQM=167.57100.5467.0（米）；答：信号塔PQ的高度约为67.0米【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路20（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），ABx轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求OMC的面积【分析】（1）过点M作MHx轴于点H得出MHAB，那么OMHOAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先由ABx轴，A（3，3），得出N点横坐标为3再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OCAN，得出=2，即可得到OC=2AN=，进而得到OMC的面积= OCOH=2=【解答】解：（1）过点M作MHx轴于点H，ABx轴于点B，MHAB，OMHOAB，A点的坐标是（3，3），OM=2AM，OB=3，AB=3， =，OH=2，MH=2，M（2，2），点N在反比例函数y=的图象上，k=22=4，反比例函数的解析式为y=；（2）ABx轴，A（3，3），N点的横坐标为3把x=3代入y=，得y=，N点的坐标为（3，），AN=3=，OCAN，=2，来源:OC=2AN=，OMC的面积= OCOH=2=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键21（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300600M，8001200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案【分析】（1）根据题意，可以直接写出方案A对应的函数解析式，并画出相应的函数图象；（2）根据图象中的数据可以写出方案B对应的函数解析式；（3）根据图象可以分别求得方案A、B、C的交点，再根据图象即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，方案A的函数解析式为y=0.1x，图象如右图所示；（2）设500x1000时，y=kx+b，解得，500x1000时，y=0.22x90，方案B对应的函数解析式是y=；3）令0.1x=20，得x=200，0.1x=0.22x90，得x=750，当0.1x=120时，x=1200，故甲选用方案B，乙选用方案A（上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200M以上的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样）【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（10分）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上的中点，RtEFG的直角顶点E在AB边上移动（1）如图1，若点D与点E重合且EGAC、DFBC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的RtEGF绕点D顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中，当MDC=15时，连接MN，若AC=BC=2，请求出写出线段MN的长；（3）图3，旋转后，若RtEGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D、B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是EN=2EM；当AB=mAE时，线段EM与EN的数量关系是EN=（m1）EM【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，得出结论进而判断出CDMBDN，即可得出结论；（2）先求出CP=DP=AP=1，再求出MDP=30，即可得出结论；（3）先判断出BE=2PE，再判断出PMEBNE即可得出结论【解答】解：（1）EM=EN；理由：ACB=90，AC=BC，D是AB边上的中点DC=DB，ACD=B=45，CDB=90CDF+FDB=90GDF=90，GDC+CDF=90，CDM=BDN在CDM和BDN中，CDMBDN，DM=DN即EM=EN；（2）如图2，作DPAC于P，则CDP=45，CP=DP=AP=1CDG=15，MDP=30cosMDP=DM= DM=DNMND为等腰直角三角形MN=；（3）NE=2ME，EN=（m1）ME证明：如图3，过点E作EPAB交AC于点P则AEP为等腰直角三角形，PEB=90AE=PE，AB=3AE，BE=2AE，BE=2PE又MEP+PEN=90，PEN+NEB=90MEP=NEB又MPE=B=45PMEBNE 即EN=2EM由此规律可知，当AB=mAE时，EN=（m1）ME故答案为：EN=2EM；EN=（m1）EM【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，判断出PMEBNE是解本题的关键23（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过AC两点，与x轴交于另一点为B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQx轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时APC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找出使ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标【分析】（1）由直线过点A，可得出点A的坐标