知识教学点1进一步理解和掌握同角三角函数的关系式2灵.ppt

25 同角三角函数的基本关系式(二) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1进一步理解和掌握同角三角函数的关系式 2灵活运用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式以及三角求值 (二)能力训练点 1进一步深入理解和掌握同角三角函数关系式并能灵活运用于解题，不断提高数学思维能力 2掌握化归思想方法，灵活运用同角三角函数关系式进行三角恒等变形 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1重点：运用同角三角函数关系式化简三角函数式及证明三角恒等式 2难点：“1”的代换在三角恒等变形中的应用，三角恒等式的证明中公式，方法的选择及应用 3疑点：根据角的范围选择确定该角三角函数的符号,三、课时安排 本课题安排2课时，本节课是第2课时 四、教与学过程设计 (一)复习同角三角函数定义 师：上节课我们已经学习了同角三角函数关系式，请一位同学叙述出同角三角函数的八个关系式 生：同角三角函数关系式有： (2)倒数关系式：sincsc=1，cossec=1，tgctg=1 (3)平方关系式：sin2+cos2=1，1+tg2=sec2，1+ctg2=csc2 师：这位同学答得非常正确！上述恒等式都是指当取使等式两边有意义的任意值时，关系式两边的值都相等，同时要注意“同角”的前提条件本节课我们进一步学习同角三角函数关系式的应用 (二)同角三角函数关系式的应用 例1 化简下列各式,=-1+2=1 总结：在运用同角三角函数关系式解题时要特别注意弄清楚角所在象限及其对应的三角函数的符号,总结：当一个函数式里含有弦、切、割中的两类以上的函数，化简证明时常将“切割”函数化为“弦”函数 解：(1)分析1，为了直接利用tg=3，注意所求值式的分子，分母均为一次齐次式(sin、cos的次数相同)，把分子，分母同除以cos(cos0)，将分子、分母转化为tg为元的代数式,分析2 可利用平方关系sin2+cos2=1将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为关于tg的分式求值 师总结：化简三角函数式，化简的一般要求是：尽量使函数种类最少、项数最少、次数最低；尽量使分母不含三角函数式；根号内的三角函数式尽量开出来，能求得数值的应计算出来其次要注意在三角函数变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如1=sin2+cos2=sec2-tg2=csc2-ctg2=tgctg=cscsin=seccos=，适当变换“1”，可使问题得到便利的解决,证一分析1：证明等式时可根据需要更换命题，如欲证A=B，可 0)，此种方法称为变更命题法 (1-sectg)(sec+tg+1)=(1+tg)2-sec2=1+2tg+tg2-sec2=2tg， 又(sec+tg-1)(1+sec-tg)=sec2-(tg-1)2=sec2-(tg2-2tg+1)=sec2-tg2+2tg-1=2tg (1-sec+tg)(sec+tg+1)=(sec+tg-1)(1+sec-tg) 证二分析2：考虑对“1”进行变换，再对分子、分母进行因式分解,师：证明三角恒等式常从较繁的一边变换到另一边，若两边都比较繁，可分别从两边推向同一个式子，从而证得命题 例3 当sin+sin2=1，求cos2+cos6值 分析：本题关键是灵活地多次运用条件等式sin+sin2=1从而结合同角三角函数关系式达到降次求解的目标 sin+sin2=1，sin=1-sin2=cos2 cos2+cos6=sin+sin3=sin+(1-cos2)sin =sin+(1-sin)sin=2sin-sin2=2sin-(1-sin),sin2+cos2=1， 练习1 化简(csc-sin)(sec-cos)(tg+ctg),2sin2-3sin+1=0 当sin=1时，原式无意义，sin=1不合题意，舍去 (四)总结 本节课我们重点研究了同角三角函数关系式在化简三角函数式，证明三角恒等式及三角求值中的应用在化简三角函数式时，常使用“化弦法”，以利于化简在证明三角恒等式时，一般是从较繁的