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第一章 力,高中物理会考复习,第一章 力,知识内容,一、力,1.概念:力是物体对物体的作用，力不能离开物体而存在.,2.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体.,4.力的单位: 在国际单位制中力的单位名称是牛顿，符号N,3.力是矢量.既有大小，又有方向，其合成与分解遵从力的平行四边形定则.要完整地表达一个力，除了说明力的大小，还要指明力的方向,5.力的作用效果:使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化.,6.力的三要素:力的大小、方向和作用点叫力的三要素.通常用力的图示将力的三要素表示出来，力的三要素决定力的作用效果.,力可以用一根带箭头的线段来表示：线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法称为力的图示做力的图示时，先选定一个标度，再从力的作用点开始按力的方向画出力的作用线，将力的大小与标度比较确定线段的长度，最后加上箭头,7.力的测量:常用测力计来测量，一般用弹簧秤.,8.力的分类：,(1)按性质命名的力：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等.,(2)按效果命名的力：拉力、压力、动力、阻力、向心力、回复力等.,说明:性质相同的力，效果可以相同也可以不同；反之，效果相同的力，性质可能相同，也可能不同.,知识内容,课堂练习,1下列关于力的说法中正确的是 A力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体 B物体可以只受到力的作用而不对其他物体施加力 C一个受力物体可以同时受到几个施力物体的作用 D一个施力物体可以同时对几个受力物体发生作用,（ CD ）,2力是物体对物体的作用，它的作用效果表现在 A、使物体发生形变； B使物体保持静止 C使物体保持一定的速度； D使物体由静止变为运动,（ AD ）,课堂练习,3下列说法正确的是 A动力和阻力都是根据力的效果命名的 B浮力和压力都是根据力的性质命名的 C重力和弹力的作用效果一定不同 D摩擦力只能是阻力，不能是动力,（ A ）,知识内容,二、重力,1.重力与万有引力：重力与万有引力的关系如图所示，重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力.,知识内容,2.产生:由于地球对物体的吸引而产生，但重力不是万有引力.,3.大小:G=mg.一般不等于万有引力(两极除外)，通常情况下可近似认为两者相等.,4.方向:竖直向下.,说明：,(1)不能说成是垂直向下.竖直向下是相对于水平面而言，垂直向下是相对于接触面而言.,(2)一般不指向地心(赤道和两极除外).,知识内容,5.重心,(1) 物体各部分所受重力的合力的作用点叫重心，重心是重力的作用点，重心可能在物体上，也可能在物体外.,(2)影响重心位置的因素: 质量分布均匀的物体的重心位置，只与物体的形状有关.质量分布均匀有规则形状的物体，它的重心在其几何中心上. 质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关.,(3)薄板形物体的重心，可用悬挂法确定.,课堂练习,4、下列关于重力的说法中正确的是 A重力的方向总是指向地心 B物体只有落向地面时才受重力作用 C同一物体在地球上不同地方所受重力不同 D地面附近物体所受重力是由地球的万有引力产生的,5关于物体重心的说法，正确的是 A、重心就是物体上最重的一点； B重心在物体上的位置可能变化 C重心的位置一定在物体上； D重心在空间的高度可升可降,（ CD ）,（ BD ）,课堂练习,知识内容,6关于重力的大小，以下说法正确的是 A物体对水平支持面的压力大小一定等于其重力 B物体平衡时对竖直悬绳的拉力大小一定等于其重力 C物体重力的大小可以用弹簧秤或杆秤直接测量 D物体向下运动时所受重力大于其向上运动时所受重力,（ B ）,三、弹力,1、物体在外力作用下发生的形状改变叫做形变；在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变,2.定义:发生形变的物体会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.弹力是由于施力物体形变而引起.,例如:a对b的弹力是由于a形变而引起.,3.产生条件:(1)直接接触；(2)发生形变.,知识内容,4.弹力的方向,支持面的弹力方向，总是垂直于支持面指向受力物体.,绳对物体的拉力总是沿绳且指向绳收缩的方向。,杆对物体的弹力不一定沿杆的方向.,5.弹力的大小:,(1)与物体形变量有关，形变量越大，弹力越大.一般情况下弹力的大小需结合运动状态来计算；,(2)弹簧弹力大小的计算.胡克定律:在弹性限度内，弹簧的弹力F跟弹簧的形变量x成正比，即: F=kx.k是弹簧的劲度系数，单位:N/m.劲度系数由弹簧本身的因素(材料、长度、截面)确定，与F、x无关.,说明: 一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大.,课堂练习,7在图所示各情况中，物体A、B之间一定有弹力的是,（ B ）,8一物体静止在水平桌面上，以下说法正确的是 A、物体对桌面的压力就是重力 B物体的重力使桌面产生了形变 C桌面由于形变而对物体产生了支持力 D桌面对物体的支持力使物体产生形变,（ CD ）,课堂练习,9关于弹力的方向，以下说法正确的是 A、压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体 B支持力的方向总是垂直于支持面，指向被支持物体 C绳对物体拉力的方向，总是沿着绳并指向绳拉伸的方向 D杆对物体推力的方向，总是沿着杆并指向杆收缩的方向,（ AB ）,课堂例题,F2,A,P,O,F1,B,例1.如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间.试画出小球所受弹力。,解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；,在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O.,注意:弹力必须指向球心，而不一定指向重心.又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。,课堂例题,F1,F2,A,B,例2.如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力.,解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；,B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上.,由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向.,杆受的水平方向合力应该为零.由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用.,课堂例题,例3.图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置.BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接.试画出横梁B端所受弹力的方向.,F,解：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方.,例4.如图所示，小车上固定着一根弯成角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：小车静止；小车以加速度a水平向右加速运动.,答:mg，竖直向上；,，与竖直方向夹角,知识内容,四、摩擦力,1.定义:相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力.,2.产生条件:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势.这四个条件缺一不可.,注意:两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）.,3.滑动摩擦力大小:,滑动摩擦力Ff=FN；其中FN是压力，为动摩擦因数 ，无单位.,说明:在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力.,只有滑动摩擦力才能用公式F=FN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G.,课堂例题,例1.如图所示，用跟水平方向成角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为，求木块所受的摩擦力大小.,解：,受力分析如图,由竖直方向合力为零可得FN=Fsin-G，,因此有：f =(Fsin-G),10一人双手握住竖直竹竿做爬竿运动，关于他沿竿上升或下降时所受摩擦力情况，正确的分析是 A、上升时受方向向上的静摩擦力，下降时受方向向下的滑动摩擦力 B上升时受方向向上的静摩擦力，下降时受方向向上的滑动摩擦力 C上升时受方向向下的滑动摩擦力，下降时受方向向下的静摩擦力 D上升时受方向向下的滑动摩擦力，下降时受方向向上的滑动摩擦力,课堂练习,（ B ）,课堂练习,11一物体置于粗糙水平地面上，按图15所示甲、乙、丙三种不同的放法，在水平力F作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是 Af甲f乙f丙 B、f甲f乙f丙 Cf乙f甲f丙 Df甲=f乙=f丙,（D ）,12如图所示，在=02的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定速度V向右运动，同时还有一水平向左、大小为 10 N的力 F作用于物体上，则物体受到的摩擦力大小为 N；方向水平向 （ g取10 ms2）,20,左,课堂练习,13关于摩擦力，以下说法中正确的是 A运动的物体只可能受到滑动摩擦力 B静止的物体有可能受到滑动摩擦力 C滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反 D滑动摩擦力的方向有可能与运动方向一致,（ BD ）,知识内容,3动摩擦因数,动摩擦因数是两个物体间的滑动摩擦力与这两个物体表面间的压力的比值的数值既跟相互接触的两个物体的材料有关，又跟接触面的情况（如粗糙程度等）有关在相同的压力下，动摩擦因数越大，滑动摩擦力就越大动摩擦因数没有单位,课堂练习,14一均匀长木板的质量为m，长为l，今用一水平力F匀速地推木板，使其13伸出水平桌面，如图所示，则可测得木板与桌面间的动摩擦因数的大小为 A、Fmg ； BmgF C、3F/2mg ； D、2mg3F,（ A ）,知识内容,4.静摩擦力大小,（1）发生在两个相互接触、相对静止而又有相对运动趋势的物体接触面之间的阻碍相对运动的力叫静摩擦力,(2)必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律f=N计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即fm=N,知识内容,（3）静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0ffm,例2.如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力fm=5N，水平面光滑.拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？,课堂例题,解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N,知识内容,5.摩擦力方向,摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反.,摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）.在特殊情况下，可能成任意角度.,课堂例题,例3.小车向右做初速为零的匀加速运动，质量为m的物体恰好沿车后壁匀速下滑.求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小，并分析物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系.,解：竖直方向:f=mg；水平方向:N=ma,物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90和180间的任意值.,由上分析可见：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的.,课堂练习,15关于静摩擦力，下列说法正确的是 A、两物体间有静摩擦力，就一定有弹力 B两物体间有静摩擦力，就一定是静止的 C两物体间有弹力且静止，就一定有静摩擦力 D两物体间有相对运动趋势，就一定有静摩擦力,（ A ）,16如图是一主动轮A通过皮带带动从动轮B的示意图，A轮上M点和B轮上N点的切线均为竖直方向则对此两点静摩擦力方向的判断正确的是 A、M点向上，N点向上 B、M点向上，N点向下， CM点向下，N点向上 DM点向下，N点向下,（ D ）,课堂练习,17如图，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个力的作用，即 Fl=10 N，F2=2 N和静摩擦力，木块处于静止状态若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为 A、10 N，方向向左 B、 6 N，方向向右 C、2N，方向向左 D、零,（ D ）,知识内容,6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也可以是阻力.,7.发生范围:,滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力；,静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力.,知识内容,8.规律方法总结,(1)静摩擦力方向的判断,假设法:,动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.,即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运,根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断.,如图所示物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A所受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右.,在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合,如图所示，在力F作用下，A、B两物体皆静止，试分析B所受的静摩擦力.,G,G,f,f,f/,知识内容,(2)摩擦力大小计算,分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力.,滑动摩擦力由f=N公式计算.最关键的是对相互挤压力N的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所忽视.注意N变，则f也变的动态关系.,静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0ffm,知识内容,五、物体受力分析,1.明确研究对象,2.按顺序找力,3.只画性质力，不画效果力,4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）,在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.,必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.,画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复.,在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复.,课堂例题,例1.画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.,例2.汽车在平直公路上匀速前进（设驱动轮在后）,则 A.前、后轮受到的摩擦力方向均向后 B.前、后轮受到的摩擦力方向均向前 C.前轮受到的摩擦力向前，而后轮受到的摩擦力向后 D.前轮受到的摩擦力向后，而后轮受到的摩擦力向前,（D）,G,N,T,G,F,G,N,T,f,课堂例题,例3.如图所示，三个物体叠放着，当作用在B物体上的水平力F=2N时，三个物体均静止，则物体A与B之间的摩擦力大小为 N，B与C之间的摩擦力大小为 N，C与地面之间的摩擦力大小为 N.,0,2,2,例4.如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为 A0 Bmg C D2mg,（A）,课堂例题,例5.如图所示，粗糙的长木板上放一质量为m的物块，当木板绕其一端由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，试分析物块所受摩擦力大小的变化情况.,(先增大后减小),例6.把一重为G的物体，用一水平推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上(如图所示)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个？,（B）,知识内容,六、力的合成与分解,1、矢量和标量,（1）矢量在物理学中，有一些物理量，要把它的性质完全地表达出来，除了说明其大小，还要指明其方向这种既要由大小、又要由方向来确定的物理量叫做矢量如力、速度、电场强度等,（2）标量只有大小没有方向的物理量叫做标量如长度、时间、温度、能、电流等,课堂练习,17、以下各物理量中，属于矢量的是 ；属于标量的是 电压；热量；磁感强度；位移；功；电动势；质量；加速度,知识内容,2.合力、分力、力的合成,（1）某一个力作用在物体上所产生的效果与几个力共同作用在物体上所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力,(2）求几个已知力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解力的合成与分解互为逆运算,(3）当两个力没一直线作用在同一物体上时，如果它们的方向相同，则合力的大小等于两分力大小之和，方向与两个分力的方向相同；如果这两个力的方向相反，则合力的大小等于两个分力的大小之差，方向与两分力中数值大的那个分力相同,（4）如果两个分力互成角度地作用在同一物体上，合力的大小与方向由力的平行四边形定则确定,知识内容,课堂练习,18重20 N的物体 A置于水平地面上，用弹簧秤钩住 A竖直向上提，当秤上读数为15 N时，地面对物体 A的支持力是 N，物体 A受到的合力是 N,19两人用60 N的力沿相反方向拉一轻质弹簧的两端，当弹簧静止时，它所受的弹力和合力大小分别是（ ） A、120N、120N； B60N、0N； C120N、0N； D60N、60N；,5,0,B,3.力的平行四边形定则,求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.,知识内容,说明:,矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）,力的合成和分解实际上是一种等效替代.,由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.,在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.,矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.,知识内容,4用作图法进行力的合成和分解,（l）用作图法进行力的合成与分解时，先选定一个标度，并用一点代表受力物体，依据平行四边形定则作出已知力和待求力的图示如求两力之合力，就从受力点作此二力的图示，以它们为邻边，画出一个平行四边形，得到一条过受力点的对角线，则合力的大小由对角线的长度和选定的标度求出，合力的方向用合力与某一分力的夹角表示，可用量角器置出对角线与一条邻边间的角度如求一个力的分力，就从受力点先作这个力的图示，以它为对角线，再根据其他条件作出平行四边形，得到过受力点的邻边，就可以求得分力的大小和方向了,（2）当两个力互相垂直时，对应的力平行四边形为矩形,这时,两个力及其合力对应成直角三角形的边、角关系,可用勾股定理或三角函数知识解直角三角形以求出力,课堂练习,20图所示为用平行四边形定则求力F1、F2的合力的示意图，其中正确的是（ ）,A,21把竖直向下的18 N的力分解成两个力，使其中一个分力在水平方向上并等于24 N，则另一个分力的大小 是 N,30,22两个共点力，当它们的方向一致时，合力大小为7 N，当它们的方向互相垂直时，合力大小为5N，则这两个力的大小分别为 N和 N,3,4,知识内容,5.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:,共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角()有关；越大，合力越小；越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:F1-F2FF1+F2,合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.,共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.,6.力的分解,(1)求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.,知识内容,(2)一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.,注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向(F1与F2的夹角为)，则有三种可能:,F2Fsin时无解,F2=Fsin或F2F时有一组解,Fsin F2F时有两组解,F,F1,F2,知识内容,（2）将一个力分解成两个力，有无数多组解，分力可以大于、等于或小于合力,为了将一个力进行确定的分解，应根据这个力产生的实际作用效果，寻找一定的附加条件，在有以下三种附加条件时，可将一个力分解成确定的两个分力：,已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。,已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。,已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。,(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。,(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。,知识内容,(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。,F万是合力,F向心与F重是分力.,若角已知,则重力的方向和大小可求.,知识内容,(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。,知识内容,(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。,已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N. 求:1=? 2=?,知识内容,知识内容,课堂例题,例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 ，最小合力是 .,20N,0N,解:,当三力同向时，合力最大，为三者之和20N,当4N与7N两力的合力等于9N且与9N之力反向时，三者合力最小，为0N。,例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.,解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的,压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下,静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：,dl =,4，所以d最大为,课堂例题,例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成600角，当另一个分力F2有最小值时，F1的 大小为 ，F2的大小为 。,解：已知力F，,F1的方向,另一个分力有最小值时，与F1垂直。,故得,课堂例题,例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与河道成300拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才行？这个力的方向如何？,故F2=50N，方向与河岸垂直,解：要使船始终沿河道前进，则船所受合力方向必平行于河道，即河的中心线上。,则其F2最小时，必垂直于合力方向。,课堂例题,例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？,解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。,应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上。,由作图可知，挡板逆时针转动90过程，F