导数几何意义及运用.ppt

导数的几何意义及应用,教学目标： 1.了解导数的几何意义； 2.会求在点A处和过点A切线的方程； 3.利用导数的几何意义研究函数图像的 变化趋势。 教学重点、难点： 重点：求过一点的切线的方程； 难点：导数的几何意义的灵活运用。,知识回顾,导数的几何意义： 导数f/(x0)表示曲线y=f(x)在 点P(x0，f(x0) 处的切线的 斜率。,例1已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为： y2=2(x1), 即 y=2x,变式1：求过点A的切线方程？,例1已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,解：变1：设切点为P（x0，x03x0+2），,切线方程为 y ( x03x0+2)=(3 x021)(xx0),又切线过点A(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化简得(x01)2(2 x0+1)=0，,当x0=1时，所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021，,当x0= 时，所求的切线方程为： y2= (x1),即x+4y9=0,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直 线y=11x1，则P点坐标为 _, 切线方程为_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,变式3：若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_。,0a 1.5,例2：已知曲线C:y=x22x+3,直线L:xy4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。, y0= ,P到直线的最短距离 d=,解：设P（x0，y0）, f/(x)=2x2, 2 x02=1, 解得x0= ,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于 直线y=11x1，则P点坐标为 _, 切线方程为_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,变式3：若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_。,0a 1.5,例3. f/(x)是f(x)的导函数，f/(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是( ),D,变式：函数y= f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）= f(x+a) f(x) 都是其定义域上的增函数，则函数y= f(x)的图象可能是（ ）,A,小 结,1.求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f/(x0) （3）写出切线方程 yy0= f/(x0)(xx0) 2. 求曲线上点到直线的最值. 3. 利用导数的几何意义研究函数图象 的变化趋势.,巩 固 练 习,1.过点P（1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处 的切线平行的直线方程是_ 2.在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切 线方程是 _ . 3.曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离 是_ 4.过曲线C: y=x21（x0）上的点P作C的切线与坐标 轴交于M、N两点，试求P点坐标使OMN面积最小 思考：已知曲线