26.2.1二次函数的图象与性质

262二次函数的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质(第1课时)教学目标一、基本目标1能够用描点法作出二次函数yax2的图象2经历探索二次函数yax2的图象与性质的过程，体会数形结合的思想方法二、重难点目标【教学重点】二次函数yax2的图象的画法，理解函数yax2的图象【教学难点】二次函数yax2的图象与性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P7的内容，完成下面练习【3 min反馈】1用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2抛物线yx2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线yx2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.3一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一直角坐标系中画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描点、连线，如下图：【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线【互动总结】(学生总结，老师点评)当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小【例2】画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象再根据图象总结其性质【解答】列表：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描点、连线如下图：【互动总结】(学生总结，老师点评)当a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，当x0时，y随x的增大而增大【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)yaxm为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数yax2的性质：当a0时，开口向上x0时，y随x的增大而增大x0时，y随x的增大而减小函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a0时，开口向下当x0时，y随x的增大而减小x0时，y随x的增大而增大函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)活动2巩固练习(学生独学)1二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)2函数y(x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x0时，y的值随x值的增大而减小.3函数yx2，yx2，y2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称解：如图所示活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知抛物线yax2(a0)与直线yx3交于点(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【互动探索】将点(1，b)代入yx3得b的值，再将其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，点的坐标为(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，抛物线开口向下，且对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直