6.4多边形的内角和与外角和2

第六章 平行四边形4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和课题第2课时多边形的外角和授课人教学目标知识技能1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角2掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.数学思考经历探索并掌握“多边形外角和等于360”的过程，进一步发展合情推理能力.问题解决能灵活地运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.情感态度在探究多边形外角和公式的过程中，发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，体会数学与现实生活的紧密联系、培养学生小组合作交流意识，树立和谐的团队精神.教学重点探索并掌握“多边形外角和等于360”.教学难点灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体会转化思想.授课类型新授课课时教具多媒体课件，三角板（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：(1)什么是三角形的外角？(2)三角形的外角有哪些性质？(3)三角形的外角和为多少度？通过创设问题情境，激发学生探究的积极性在回顾旧知的同时，锻炼学生灵活应变的能力，总结出结论.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体演示)小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步如图6416.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？图6425(3)由此，你能求出12345的结果吗？你是怎样得到的？方法一：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是360；方法二：用量角器量出度数后计算；方法三：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；方法四：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，1EAB2ABC3BCD4CDE5DEA900.五边形的内角和为(52)180540，即EABABCBCDCDEDEA540，12345900540360.问题引申：1如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2如果广场的形状是八边形呢？利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间，很好地训练学生的合作交流的意识和分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究】多边形的外角和定理阅读课本155到156页，完成两个问题：(1)多边形的外角与外角和的定义是什么？能够在多边形的图上标出外角与外角和；(2)多边形的外角和是多少度？分析：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？方法1：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；多边形三角形四边形五边形六边形图形外角和方法2：由n边形的内角和等于(n2)180出发，探究问题.结论：多边形的外角和等于360.鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考活动一中解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2一个正多边形每个外角都是60，求这个多边形的边数？如果每个内角都是60呢？例3一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36，求这个正多边形的边数本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，加深对多边形内角和公式和外角和公式的应用.【拓展提升】例4如图6426，若干个全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环共需要_个五边形图6426例5如图6427，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则ABCDEF的度数是_图6427例6如图6428所示，小亮从A点出发，沿直线前进10米后再左转30，再沿直线前进10米，又向左转30照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了多少米？图6428例7讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的.检测优秀学生当堂课学习目标的达成效果，巩固所学知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，达到举一反三、事半功倍的目的.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是()A.七边形 B六边形C五边形 D四边形2一个多边形的内角和与外角和之比是112，那么这个多边形的边数是()A13 B12 C11 D103正十二边形的每个内角都是_度4一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是_边形5一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是正_边形6如图6429，小亮从A点出发前进10 m，向右转15，再前进10 m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.图6429当堂检测可以检测学生当堂掌握所学知识的程度，及时反馈教学效果，为老师下节课的设置提供依据.【课堂总结】通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们分享处理方式：学生回顾思考，同学间相互交流，学生代表展示，师生共同总结1外角的定义2多边形外角和定理作业：1教材P156随堂练习2教材P157习题6.8中1，2，3，4，5.系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.【板书设计】第2课时多边形的外角和一、多边形的外角二、多边形的外角和都等于360三、例题探究练习学生板演题目规范板书，条理清晰.【教学反思】授课流程反思本节课通过五边形跑道引入，由学生探究五边形外角和，让学生初步理解多边形外角、外角和为下面推导多边形外角和做好铺垫.讲授效果反思本节课重点是多边形外角和公式，难点是灵活应用此公式解决问题特别是涉及正多边形