6.2平行四边形的判定2

课时作业(四十四)第六章2第2课时利用对角线判定平行四边形课堂达标夯实基础 过关检测一、选择题1如图K441所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是 () 图K441AAOOC，ACBD BBOOD，ACBDCAOBO，CODO DAOOC，BOOD2在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论不成立的是()AABAC BABCDCBADBCD DADBC3如图K442所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()AAECF BDEBFCADECBF DAEDCFB图K442 图K4434.如图K443，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BGDH，则下列结论中不正确的是()AGFFH BGFEHCEF与AC互相平分 DEGFH二、填空题5如图K444，AC，BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点当BD绕点O旋转时(AC，BD不重合)，连接AB，BC，CD，DA所得到的四边形ABCD始终为_图K44462019南关区校级月考如图K445，AOOC，BD16 cm，则当OB_ cm时，四边形ABCD是平行四边形图K445三、解答题7已知：如图K446，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形. 图K4468如图K447，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且OEOF，请说明四边形ABCD是平行四边形图K4479如图K448，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEDE3，AC10.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求四边形ABCD的面积图K448第 5 页10如图K449，在四边形ABCD中，AABC90，AD10 cm，AF30 cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BFCD，求四边形BDFC的面积图K44911如图K4410所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD12 cm，点E在线段BO上从点B开始以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2 cm/s的速度运动若点E，F同时运动，且当点F运动到点D时，点E，F同时停止运动设运动时间为t s，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？图K4410素养提升思维拓展能力提升探究题已知：如图K4411，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点(1)连接AE，CF，AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如果点E，F分别在DB和BD的延长线上，且满足BEDF，那么(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由图K4411教师详解详析课堂达标1答案 D2解析 A由OAOC，OBOD可判定四边形ABCD为平行四边形，而由平行四边形的性质得不到ABAC.故选A.3解析 B当点E，F满足AECF时，由平行四边形的对角线互相平分，知OBOD，OAOC，故OEOF，可知四边形DEBF是平行四边形当点E，F满足ADECBF时，ADBC，DAEBCF.又ADCB，ADECBF，DEBF，DEABFC，DEFBFE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形类似地，可说明当点E，F满足D选项的条件时，四边形DEBF是平行四边形4答案 A5答案 平行四边形解析 因为OAOC，OBOD，所以四边形ABCD是平行四边形6答案 87证明：如图，连接BD交AC于点O.四边形DEBF为平行四边形，ODOB，OEOF.又AFCE，AFOFCEOE，即OAOC，四边形ABCD是平行四边形8解：ADBC，AEOCFO.在AEO和CFO中，AEOCFO，OEOF，AOECOF，AEOCFO(ASA)，OAOC.同理可证EODFOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形9解：(1)证明：CBD90，BE3，BC4，CE5.又AEACCE，且AC10，AE1055，AECE.又DEBE，四边形ABCD是平行四边形(2)S平行四边形ABCDBCBD4624.10解：(1)证明：AABC90，BCAD，CBEDFE.E是边CD的中点，CEDE.在BEC和FED中，CBEDFE，BECFED，CEDE，BECFED(AAS)，BEFE. 又CEDE，四边形BDFC是平行四边形(2)BFCD，CEDE，BDBCDFAFAD20 cm.由勾股定理，得AB10 (cm)，四边形BDFC的面积DFAB2010 200 (cm2)11解：若四边形AECF为平行四边形，则OAOC，OEOF.四边形ABCD是平行四边形，BD12 cm，OAOC，OBOD6 cm.OE(6t)cm，OF2t cm，6t2t，t2，当t为2时，四边形AECF是平行四边形素养提升解析 (1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理即可证明(2)仍然成立，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD