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华中师范大学 2004 2005 学年第 一 学期期末考试试卷（A卷）（参考答案）课程名称 高等代数 课程编号 202056 任课教师 朱德高、刘宏伟题型填空判断计算证明总分分分得分评阅人一、填空题：（共6题，每题3分） 1 设P是一个数域，f (x), g (x), h (x)Px，如果f (x)|g (x) h(x), 且(f (x), g (x)=1, 则f (x) | h(x).2 若行列式 =0，则x =_3_.3 设987625431是一个9级排列，则该排列的逆序数(987625431)为_33_.4 设P是一个数域，f (x), g (x) Px，且(f (x) = n, (g(x) = m, 则(f (x)g (x)=_m+n_.5 若, , ,线性无关, 则, 线性_无_关.6 设P是一个数域, A, b, 当_r(Ab) = r(A)_时， 线性方程组AX = b 有解.得分评阅人二、判断题：（共4题，每题3分, 正确划”,错误”）1 若 , 线性无关, 则不能由, 线性表示. ( )院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 -2. 设P是一个数域，f (x), g (x), h (x)Px，如果 (f (x), g (x) =1, 且(f(x), h(x)=1, 则 (f(x), g(x)+h(x)=1. ( )3. 秩秩() +秩(). ( )4. 若向量组, 线性相关, 则将该向量组中的每一个向量延长得到的向量组仍然线性相关. ( ).得分评阅人三、计算题：（共5题，共46分）1. 计算4阶行列式 的值. (8分)解：原式 = - = - = -= - = 8+3 =11 .(8分) 第 1 页(共 页)2. 计算n阶行列式 = 的值. 其中, (10分)解：将原行列式添加一行一列构成一个n+1阶的行列式，得原式 = = 因为 , 从第2列开始，直到第n+1列，每一列乘以加到第1列，得到 = = .(10分)3. 设A = , B = (12分)(1) 计算矩阵A的逆矩阵;(2) 求矩阵方程AX=B中的矩阵X . - 密 - 封 - 线 -4. 求方程f (x) = - 6+15x-14的所有有理根. (8分) 第 2 页(共 页)5. 求齐次线性方程组 的基础解系, 并将其所有解用基础解系表示出来. (8分)得分评阅人四、证明题：（共3题，共24分） 1. 设P表示任意数域, A, 如果 = (单位矩阵), 证明: 秩(A+E) + 秩(A-E) = n . (8分) - 密 - 封 - 线 -3. 设 P是一个数域，f (x), g (x), h (x)Px, 如果 (f (x), g (x) =1, 且 (f(x), h(x) =1, 证明: (f(x), g(x) h(x) = 1. (10分) 3. 设 P是一个数域，A, , 是A的m个行向量, 若AX=0的解都是方程(
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