高三数学复习课教学研究.ppt

高三数学复习课教学研究,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。 奥苏贝尔 【美】,教学的艺术，不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。,第斯多惠【德】,未来的文盲不再是目不识丁的人，而是没有学会怎样学习的人。 阿尔温托夫勒【美】,提 纲 一、问题的提出 二、高考教与学的矛盾分析 三、某高考补习学校学生学习情况调查 四、高三复习课教学的两个理论介绍 掌握学习理论 元认知理论 五、提高高三复习阶段教学效率的校本研究,一.问题的提出,高考在多数国家中是影响最大的一种考试，它对中学教育的影响最大。在这一部分，先简要论述高考的特点、高考复习课教学及教学设计的规律并介绍研究的方法。,教育需要评价，没有评价的教育是盲目的教育。从教育现象产生的那一天开始就有了教育效果的评价或评定。教育评价和考试有着十分密切的关系，考试产生于教育评价并推动了教育评价的发展。 但是教育评价与考试并不是一回事，考试只是教育评价的一种方法，是一种对受教育者个体定量评价的方法。教育评价还有其它多种方法，并不能被“考试法”替代。,1.高考概说,中国是世界上最早采用考试作为教育评价方式的国家,在古代学校中建立了定期对学生进行考核的制度,并在实践中采用了今天仍在应用的考试方法。例如“口试”、“策试”、“笔试”等。 由于现代学校教育同时具有培养接班人和现代劳动者这两种职能，现代考试就着重考查人的知识、智力和技能。人类不同的个体在知识、智力和技能方面是有差别的，考试正是对这种差别的测量。,知识是人们在实践中获得的对客观的认识（包括感性的经验和理性的理论）。 智力是人的一种能力，是人的能力中与获得知识（认识世界）和运用知识（能动地改造世界）相关联的那一部分。这种能力有时也称为智能。 技能是人们通过练习而形成，完成某种任务的活动方式，是通过反复练习后而获得整个活动中近乎自动化的那部分动作。技能可以分为智力技能（如运算技能、写作技能等）和操作技能（如打字技能、游泳技能等）。,人的知识、智力和技能，就存在形式来说是一种主观性的东西，潜存于人脑之中，但实践表明它们是可以测量的。因为它们是人们在实践中获得并通过实践表现出来的认识、能力和活动方式。 测查人的知识、智力和技能，需要分认知领域、动作技能领域和思想领域，这就需要对考试大纲中考试内容作出三个方面的要求：知识(了解、理解和掌握)、能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识)和个性品质(情感、态度和价值观)。,在某种程度上，高考决定着中学教学的内容、教学方式和学习方法。 根据学习的临近原则、相似原则、对比概念和高考的特点，高考复习课教学的主要方式应该是“集中讲、对比练，滚动前进、循环上升”。,临近原则：两件事物在时间或空间上越邻近，越有可能由一件事联想到另外一件事 相似原则：想到一个概念常常会导致想到相似概念 对比概念：一件事物往往会使人想到它的反面 鉴于高考对教学的影响和高考教学主要在高三阶段，以复习课的形式展开,下面简要介绍复习课的教学特点与教学设计。,2.复习课的教学特点与教学设计,2.1 复习课的特点 复习是对学过知识再学习。复习课一般再单元、学期、学年、初三或高三新课教学结束以后进行。复习课是教学不可缺少的重要环节。复习课具有以下几个特点： （1）重复性 一个完整的学习过程可分为三个阶段： 学习保持（记忆）再现 复习的目的是：查缺和补漏知识的意义确立与巩固较以往学习更高级的螺旋上升。,（2）概括性 （3）系统性 复习课在重点和概括的基础上进行梳理，使知识和方法系统化。梳理的工作在教师指导下由学生自己进行最好。为节省时间和提高效益，可采用表格的方式进行。 （4）综合性 在复习中，知识的梳理和做题结合起来，以帮助学生加深理解和提高综合能力。,2.2 复习课教学过程的设计 复习课教学内容的设计一般由两个部分组成： （1）知识提要设计： 知识提要设计比较多的采用条目、表格和结构框架的方式，把教材中最基本、最重要的部分和思想方法提炼出来，再通过做题的过程加以融会和贯通。,设计复习课教学内容是，还需要结合学生的实际情况。既要考虑到学习能力比较强的学生，又要照顾学习有困难的学生，特别对于那些平时作业中常出现的模糊不清的表象和概念，在复习时适当安排一些内容，以帮助消除学生认知上的误区，使之变得清晰和精确。,（2）问题设计 复习课中问题的设计一般为两类： 基础题的设计。设计基础题时注意： 覆盖课本最重要和最基本知识； 有利于学生提炼思想方法，有利于检查学生的概括能力和应变能力； 问题的提法要新颖，能引起学生的兴趣，问题要按逻辑顺序编排、由浅入深。,综合题的设计：综合题的设计要注意： 问题要包含所学过的多种概念和方法； 问题具有较强的探索性和一定的开发性； 尽量设计一些具有现实意义的问题，能运用一定的思想方法解决的问题。 在布置作业的时候，可考虑刚性作业与弹性作业相结合。,在高三年级数学总复习设计时，建议老师们安排一些具有研究性的课题，让学生进行独立研究和研讨。例如，可提出“导数与函数”、“直线与圆锥曲线”、“向量与三角函数”等课题。 除了数学复习课上的问题以外，还要设计作为作业的问题。一方面用好高考复习资料，另一方面组织年级组教师自编作业或“学案”。,2.3 复习课教学方法的设计 复习课一般采用：讲授法、问答法和讨论法。 复习课的讨论还可以结合知识，穿插一些关于学习方法的讨论。例如、怎样记那些关于记忆的内容，怎样迅速提取有用的信息，怎样整理知识，怎样解某类特定问题。 高三复习最后的阶段，一定要帮助学生克服心理障碍，克服畏难情绪，让学生以良好的心理状态迎接高考。,3 数学解题的过程：, 奥苏伯尔问题解决的模式：,高三数学复习课教学的一个关键就是教学生学会问题解决。其中“模式识别”是解题的一种重要手段。模式识别的过程就是把要解决的问题比照以前已经解决过的问题，设法将新问题的分析研究纳入到已有的认知结构或模式中来，把陌生的问题通过适当的变更，化归为熟悉的问题加以解决。 数学解题中的化归法、模式法、放缩法、构造法、类比法都属于模式识别的范围。,4.研究的方法,（1）研究的主要方法是调查访谈法、课堂观察法、理论探讨法和教学案例分析法。 （2）从2002年以来，在云南省（主要是昆明市、楚雄市和保山市）的高三复习课上随堂听课，搜集高三复习课的教学案例，通过与授课教师交流和评课，探讨高考复习课的教学方法。,（3）通过对教学案例的分析，探寻高考教学的共性及有效复习的方法。云南师范大学数学学院从1999年开始招收教育硕士，2002年以后普通高中教师就读教育硕士的人数逐年增加，结合教育硕士教学和科研的需要，一方面从他们之中搜集高考复习课案例，另一方面根据他们的兴趣引导他们开展对高考教学的研究，例如数学阅读的研究，高三复习课作业布置研究，高三年级学案导学研究，高三复习课教学效率研究，高中学生数学学习中常见错误的分析与研究等。,（1）高考在多数国家中是影响最大的一种考试，它对中学教育有着深远的影响，这种影响还通过家长和社会舆论起作用。 （2）高考不是全面检查中学教学效果的考试,而是一种选拔性考试。高考主要是通过对考生未来学业成就的预测来设计考题,这注定了高考的命题以能力立意,并注意考察学生的基础。,小 结,（3）在我国目前高考的教学主要以高三年级复习课的形式开展。根据考试的特点和学习的相似原则、临近原则、对比概念，高三复习课教学的主要方式是“集中讲、对比练”，“滚动前进、循环上升”。 （4）高考教学的内容既有知识的系统复习、查缺补漏、更多的是针对高考题型进行解题方法的实际大运动量训练。高三复习课的教学不但有其特点和规律，还必须考虑学生学习的特点，并据此设计和实施教学。,（5）高考命题的特色在很大程度上影响了高考复习课的教学。（以数学课为例） 试题考查“双基”，教学就要注意夯实基础。 试题考查知识交叉点、综合能力，教学就要强调对学生思辨能力的培养。 试题考查数学思想方法和解题技能，教学就要强调揭示数学知识的内涵。 试题体现应用意识，教学就要强调数学应用。 试题考查学生的探究精神、创新思维，教学就要在强调“双基”的前提下，培养学生的综合、灵活应用知识、分析问题和解决问题的能力。,二、高考教与学的矛盾分析,高考复习中存在很多的问题,例如教与学,学生的学习风格与教师的教学风格，复习资料难度与学生水平，作业布置与批改等。这部分将着重对这些矛盾进行分析。,从2002年至今，我们（云南师范大学数学学院教育硕士导师组）在昆明市、楚雄市、保山市部分高级中学开展教学研究，方法是： 现场调查高三教学现状分析问题聚焦 通过近7年来对高考复习教学的跟踪研究，对高中学生问卷调查的结果分析和文献查阅，从中我们可以分析出当前高中“教与学”的一些矛盾。,1“教”与“学”的矛盾 （1）教师应该转换观念 考虑怎么帮助学生“学” 教得“多”与学得“好”怎么协调 题讲得“多”与讲得“透”怎么协调 教学的“效率”不能有效的转化成学习的“效益”,（2）突出的问题是板书 重点要考虑板书的重点和系统性 考虑板书的安排与观看的效果 板书的“多”与“少”的协调 （3）考虑“有意注意”的时间 例如“十二”教学原则；十分钟教学，两分钟思考或讨论。 理由：从大脑与学习的研究中得知：如果大脑接受信息太多，会停止记忆。,十二原则主要用于教学内容较难的课，两分钟思考或讨论有利于学生参与学习。便于学生理解和记忆。换言之，让学生及时总结、记忆教师所教内容。 2学生的学习风格与教师的教学风格 谭顶良认为，学习风格是学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略和学习倾向的总和。 学生学习风格的类型见下表：,教师的教学风格则是指教师所偏爱的教学行为，具有稳定性和个体性。 菲奇（L.Ficher）将教学风格分为六种类型： 1.以教学任务为定向的教学风格。教师规定学生所学内容并要求学生作出特定反应。 2.促进学生合作的教学风格。以促进学生合作学习为宗旨设计教学方法。,3.以儿童为中学的教学风格。 4.以学科为中心的教学风格。强调教学内容的严谨和结构。 5.以学习为中心的教学风格。关注学生、课程学习目标和学习材料。 6.情绪渲染式教学风格。,在复习课的教学设计和教学实施中，教师如果能依据不同学生的认识风格选择与之相配的教学策略，无疑促进学生对知识的理解。根据学习风格制定的因材施教策略可分为两类： 一是与学习风格中的长处或学习者偏爱的方式相一致的匹配策略； 二是针对学习风格中的短处或劣势采取有意识的失配策略。,3.教学内容同学生实际水平之间的矛盾 对云南省高三学生来说，高三数学复习课使用的教辅材料中的内容常常让他们显得力不从心，为了追求高考中的高分，教师布置的作业很多。由于做题过多，易使学生产生厌倦并加重学习的负担。因此，选用有针对性的教辅材料，控制解题的总量，控制题目的难度，就成为教师必须重视的问题。,4.作业布置与作业批改的矛盾 高三复习教学不重视作业批改，只重视考题讲评，从教学的角度看这也是一个矛盾。 20世纪20年代，美籍奥地利生物学家贝塔朗菲构建了系统论，教学可以看成是一个系统。近年来逐步形成了教学系统的优化控制理论：课堂教学的基本结构单元可以划分三个部分（或三个子系统），即控制系统、执行系统和反馈系统。,控制系统相当于教师的备课、设计教学目标和授课等环节，它起着对教学控制和定向作用。 执行系统相当学生知识习得、巩固并回忆出来的过程。这是课堂教学系统的主要部分。,反馈系统主要指测量和评价，测量时回收信息，评价时辨别、评定信息。将测量与评价的结果反映回教师与学生的身上就是反馈。结果反映给教师，让其增强对课堂教学的控制和主导作用这就是正反馈；结果反馈给学生自己使其增强学习活动能力，就叫做自我反馈。师生双方依据反馈信息调整教与学的活动，若结果有错误或差距，就予以矫正，若结果正确，就予以强化。,作业批改是对教学的一项很重要的反馈活动。昆明市第八中学数学教师谭武昌（教育硕士，教务主任），多年一直进行高中生作业批改的研究,他所执教的班在作业布置上分为“刚性作业”和“弹性作业”，作业批改形式非常重视“面批”，通过面批，一方面可以纠正作业中的错误，另一方面可以反馈自己的教学。,小 结,（1）高考复习教与学的矛盾远不止以上所述，但是上述四点可能比较关键。 （2）高考复习教学，教师讲得多、讲得难，学生练得多、练得苦，可是高考的成绩却不能尽如人意。这不能不引起我们对高三复习课教学的反思。在高三复习课中，学生参与学习的程度普遍不高，上课容易走神，教师常常没有有效的改进策略。,（3）按一般的教学规律，教师的课堂教学与课后作业，以及作业的批改，应该相辅相成。现实的情况是高三年级的老师只布置作业，不批改作业。 （4）云南省普洱市镇源一中杨美芹老师（教育硕士），比较系统的开展了 “高中复习阶段数学课外作业设计实验研究”。研究的目的是通过数学课外作业设计研究，促进高考复习。,三、某高考补习学校学生学习情况调查,为了进一步了解高三学生学习的基本情况，2009年9月至10月我们在云南省某高校附属补习学校开展学习情况的问卷调查。由学校随机抽取理科班和文科班，调查样本100人。调查分为两项基本内容：学习基本情况调查和学习方法诊断调查。,1.学习基本情况调查的分析,共调查男同学66人,女同学34人.他们在语文、数学、英语、理综和文综等五门课程中最喜欢的课程是数学（占调查总数的41.8%）;其次是语文（占调查总数的20.4%）;喜欢英语课程的占调查总数的16.3%. 希望报考的大学以理工类居多，共占调查人数的32%.,接受调查的同学对自己学习成绩的自我评价一般.认为自己学习成绩优异的仅占2%,认为自己学习成绩中上的占30%,认为自己学习成绩中下的占41%,觉得自己学习成绩不太稳定的占26%. 被调查学生中将学习当作一种享受的占29%,不喜欢学习的占19%,说不清的占52%. 认为自己学习态度很认真的占20%,比较认真的占37%,一般的占39%.,其中对数学学习基本情况的调查中, 非常喜欢数学课的学生理科班占20%,文科班则占到41%;较有兴趣的理科班占43%,文科班占45%. 认为数学非常有用的理科班占51%,文科班则占84%. 相信自己能学好数学的理科班占61%,文科班占62%;对自己数学学习态度的评价,认为学习非常用功的理科班占27%,文科班占23%;认为没怎么用功的理科班占73%,文科班占67%.,对调查数据的分析表明：被调查的学生对学习和数学学习的态度比较认真，但是对学习重要性的认识更多的是来自学校环境的影响和家长的压力；对学习的兴趣更多的依赖于教师的教学，场依赖性比较突出。,2.学习方法的分析 我们将学习方式的调查分为视觉型（喜欢自己读书）、听觉型（喜欢听教师讲授）、动觉型（喜欢自己动手做）。被调查的学生在这三类方式中各占26%、30%、37%。基本上没有课前预习的习惯（有预习习惯的学生仅占9%）。学习的注意力也不够持久,有16%的学生在课堂上常常会分心,77%的学生会分心,只有7%的学生不会分心。 对上课没有听懂的内容，只有14%的同学下课后会问老师，有38%的人是与同学讨论。,对于教师的教学形式，有33%的学生喜欢讲授法，14%的学生喜欢问答法，而有52%的学生喜欢师生共同讨论。 对上课时教师的提问，有63%的学生只要教师没有点到他就从不举手。 听课时以记笔记为主要的方式，有68%的学生认真记笔记，有11%的学生认为听讲比记笔记重要，没有学生认为没有必要记笔记。,课后能完成教师所布置作业的占35%，经常不做作业的占2%. 学生所喜欢的老师以“教学方法得当”、“讲解透彻”和“教学态度认真”的居多,分别占调查总数的60%、63%、54 %和53%，有38% 的学生选择“知识渊博”，有21% 的学生选择“严格负责”. 对数学课听得懂的理科班占20%,文科班占25%;基本能听懂的理科班占53%,文科班占66%;有时能听懂的理科班占24%,文科班占9%.,对数学课学生比较偏爱教师讲题(理科班占31%,文科班占16%) 和讲评试卷(理科班占25%,文科班占51%),对系统的复习,理科班喜欢的占29%,文科班占20%. 课后学生通常先做英语作业,其次是数学作业和语文作业,对理综或文综的作业重视不够。,通过对以上数据的分析，可以看出：该学校高三年级的学生，学习的自主性不够，非常依赖教师的教学和督促。“场依赖型”学习风格体现明显，信息加工风格以“继时加工型”居多，偏向于“命题型”记忆风格。而且学生在高一、高二年级的基础不够扎实,学习的前期遗忘比较明显。 （2009年9月，云南省高一年级全面进入新课程，从对数学必修1期中考的情况看，学生对函数概念的掌握、学习能力、理解能力、计算能力让高一教师非常担忧。）,3.学习情况诊断分析 对自己学习问题的诊断,同学们总结出来的是: 自身努力不够,学习不刻苦(占调查的76%) 没有养成好的学习习惯(占调查的58%) 记忆困难，记不住所学的知识(占调查的41%) 课堂上对教师的讲解不能够完全理解(占调查的37%),小 结,1.虽然调查对象的选取是某高校附属高补学校的学生,但就我们多年在昆明市高三年级听课的情况看,上述调查统计的结果对非一级完中的学生有一定的适用性。 2.学生对学习的态度更多的受到社会环境、家庭的压力,学校环境和教师的影响。没有真正从情感上喜欢学习。心理学家罗杰斯认为：学习者整个人（包括情感与理智）自我发起的学习，是最持久、深刻的。,3.学生在学习上表现出对教师很强的依赖性。换言之,教师的教学质量在很大程度决定了学生的学习。学生在课堂上更多的是听讲,参与学习的程度不够,导致一部分学生在课堂容易走神。学生的主要学习方式是记笔记，如果教师在板书设计上对板书的系统性、观看性考虑不周，教学效果会打折扣。 根据我们在听课时的观察，所有理科科目中数学学科的教学是最依赖于板书的。,4.学生对自己在学习中存在的问题,有比较深刻的认识,但是他们缺乏有效的、能克服这些问题的方法。教师应该在教学中时常向提供一些好的学习方法的建议。 高三复习课的教学应该用教学和学习方面的有效理论来进行指导。下面介绍两个有针对性的教育理论。,四、高三复习课教学的两个理论介绍,在这一部分中介绍两个对高三复习课教学有指导作用的理论：掌握学习理论和元认知理论。,（一）布卢姆“掌握学习”理论,20世纪70年代，美国心理学家布卢姆针对美国教育制度中只注意培养少数尖子学生，而忽视牺牲大多数学生发展的弊端,提出了“掌握学习”的新学生观。他指出:现代教育不能只面对少数学生，而应该面对全体学生，让绝大多数学生都能学好。,布卢姆建立了新的学习模型，进一步解释了群体教学与个别教学中学生能力与其最终学习成绩的相关性。布卢姆认为，影响学生学习的关键性因素是学习达成度。学习达成度取决于两个时间量:学生实际用于学习任务的时间量和掌握该学习任务所需时间量。他们之间的关系可用下列函数式表示: 学习达成度=f(实际学习时间/必要学习时间 ) 这两种学习时间量主要受以下五种因素的制约:,对学习任务的能力倾向； 教学质量； 理解教学的能力； 学习机会； 学习的持续力。,从上述五种因素中，布卢姆推演出掌握学习的基本策略是:从教师教的角度来说，教学中应当经常考虑如何让学生按自己的学习速度进行学习，如何给学生创造学习的机会，如何增加能力差的学生的实际学习时间和学习机会，以及如何提高自身的教学质量。对学生来说，要考虑通过教学活动培养和提高自身的学习持续力，对教学的理解力和对学习任务的能力倾向，以及让学生自己明白只要用足够的时间来学习，他们总会学好的。,影响学习成绩的三个主要因素,布卢姆进一步提出“影响学习成绩的三个主要因素”的观点。布卢姆认为，在班级教学条件下，决定学生学习达成度的因素，有些是可以改变的，有些是不大可能改变。例如，学生的智商和能力倾向是很难改变的，或者说，不是短时间内可以改变的。因此，他将学生的智商和能力倾向暂时放在一边，而将注意力集中在可以影响学习成绩的三个重要因素上。,1.认知准备状态 指学生对学习新课必须具备的旧知识和技能掌握的程度。 2.情感准备状态 指学生对待学习任务的兴趣、态度以及完成学习任务的自信心等，类似于我们通常所说的学习动机。 3.教学质量 布卢姆将教学质量定义为：对于学习任务要素的表达、解释与顺序安排趋向于最适合既定学习者的程度。,根据布卢姆估计，引起学生学习成绩变化的因素中，认知准备状态约占50%，情感准备状态约占25%，教学质量约占25%，三者之间互相有些包容，综合起来约占学生成绩变化原因的90%，其余10%的原因由教师、班级、学校等因素产生。,掌握学习的主要手段,在高中数学课中，使用掌握学习理论，一是给同学制定学习目标；二是注意给学生增加实际学习的时间，加强教学的效率，减少教学的时间；三是认真对待每一次测验和期中、期末考和省、市统测试卷，由考试结果分析反馈： 诊断学习上的问题； 强化学习效果； 调整教学活动； 实现整体优化。,元认知是由美国著名发展，心理学家弗拉维尔（Flavell）提出来的。通俗的说，元认知是指对“认知”的认知。 教学中的“元认知” 方法有利于学生通过对学习目标的界定和目标达成过程的监控来控制自己的学习活动。,（二）元认知理论,“元认知”有三种组成成分：元认知知识，元认知体验，元认知监控。 一般而言，元认知包括：元学习，元阅读，元理解，元记忆，元解题等。 当前的研究表明：培养学生的“元认知”能力是教学生如何学会学习的基础。 目前国外已有的研究结果表明：元认知在语言学习、阅读理解、写作、记忆、注意、解决问题以及各种自我学习中都起着重要的作用。,学生元认知能力的发展主要有： 元记忆： 对记忆任务的认识对记忆策略的认识 对记忆主体的认识 元理解(以阅读理解为例)： 明确阅读目的对材料包含的重要信息进行识别分清主次，将注意点集中在主要内容上对阅读活动监控调节，自我提问是否已达阅读目标随时采取修正策略,元学习： 学习前：计划性及准备性 学习中：意识性（目标、对象、任务）， 方法性，执行性 学习后：反馈性，补救性，总结性 元学习能力培养的方法： 波利亚的启发式自我提问法： 理解问题制定计划执行计划 回顾,促进有效的学习工程： 学习前：提供启发式的系列问题 学习中：对照问题清单自我提问 学习后：自我评价 目标学习法：订立个人学习契约（Taylor,1984） 要达到什么应该做些什么补救措施 关键：意愿与技巧；教师必要的指导,（1）掌握学习理论主要针对教师的教学，20世纪80年代在上海开展的教学实验表明：应用掌握学习理论于教学，可以较大面积的提高学生应考的平均成绩。（见唐瑞芬主编，数学教育理论选讲，华东师范大学出版社，2000年1月，第2章） 应用掌握学习理论的一个关键就是要重视学生的认知准备、情感准备，提高教学质量，其次就是根据形成性和诊断性测试的结果分析，进行补偿教学。,小 结,（2）在高三复习及应考训练中，迫切需要对学生进行元认知能力的培养，在做题中充分发挥元认知的自我观察、自我评价、自我监控和自我调节的作用，使得应考能力不断地提高和发展，最终在高考中发挥出最佳水平。 （3）为了避免同一种失误的重复出现，应在每一次考试前都将学生在以前考试中所出现的问题作一番提示，并引导学生养成在考前和考试的过程中养成自我提示的良好习惯。,五、提高高三复习阶段教学效率的校本研究,这里将比较系统地介绍三个云南省高三复习阶段的校本研究案例，在2008年、2009年全国高考中取得了明显的教学效果。研究案例分别从“课外作业设计”、“复习策略研究”和使用“学案教学”三个侧面探讨高三数学复习课教学的实施方法。,云南省普洱市镇源一中高级教师杨美芹,（一）高中复习阶段数学课外作业设计的实验研究,案例,1.研究的方案,2.作业设计策略 根据杨美芹老师的研究，高三阶段复习课作业设计成五种类型：解题型、总结型、分析型、口头型、自觅型。 解题型作业是针对培养学生的运算、推理和分析能力而设计。实施的方式是分层布置、要求学生解题后写出小结，必要时进行讲题交流。 总结型作业是结合考纲设计的，形式是整理知识结构表、总结解题方法。,分析型作业是针对学生作业或月考中出错较多的题目而设计，通过这类作业的布置，让学生分析错误、感悟解题的方法，以提高学习能力。根据学生的具体情况，为每一位学生建立分析型作业档案。 口头型作业是为了丰富学生的学习形式、培养学习兴趣而设计，方式是设立学生讲坛，内容涉及数学史、数学家小传、数学学习的体会和方法、数学知识的整理等，大概每个月有一次，每一次有一个专门的主题。,自觅型作业是让学生自己找题或编题,有时也让学生参与出测验卷。这类题目关注让学生交流觅题的途径和做题的感受。 3. 作业设计的操作方案 各种作业设计方案的操作如下：,解题型（短时作业）,目的：培养学生运算、推理、分析能力。 途径：开展“数学天天练”活动 实施步骤：,注意事项： 将“数学天天练”活动与分层作业紧密结合; 解题要求注意一题多变、一题多解、多题一解；要求“作业+小结”； 批改方式可选“全批全改”、“分层当面批改”、“生生互改”； 批改有对、错标记及评语； 作业后期需要同学间相互交流，开展“好法、好题推荐”； 当天交、当天（或次日）批、当天（或次日）讲。,总结型（长时作业）,目的：使知识系统、完整化，培养学生归纳、 总结能力和良好的复习习惯。 途径：整理知识结构表、总结解题方法 实施步骤：,注意事项： 教师一定要抓落实及检查掌握情况； 批改方式可选“轮换抽改”、“分层当面作业批改”； 选出“最优组合”复印给全班同学，评选“双基”周冠军； 课始布置、每章一次、“做”“批”“讲”历时一月； 因为是长时作业，教师对轮到检查的同学要常督促； 第一次采用此法花时稍长，之后便熟练了。,分析型,目的：通过分析题目情况、做题情况、考试情 况，提高学习能力。 途径：做试卷分析 实施步骤：,注意事项： 首次布置教师需明确分析的范围和要求； 教师要及时检查落实； 批改方式可选“轮换抽改”； 批改有评语和建议； 讲评需“全班点评+个别交流”； 考前(或考后)布置、试卷讲评完当日交、当日（或次日）批改讲评。,口头型,目的：丰富学生数学学习形式，培养学习兴趣。 途径：学生讲坛，如“数学史、事、人”、 “学习方法传递”。 实施步骤：,注意事项： 可将材料汇编成册，作为班级资料； 教师在适当的时候也应该参与，作学习、复习、考试方法的介绍。,自觅型,目的：培养学生主动学习、提高自学能力、开阔眼界。 途径：让学生自己找题、编题、出试卷；查阅资料、阅读数学课外书。,实施步骤,注意事项： 适合重点、难点、需补充的内容； 教师可提供作业途径指导，如内容、方法、书籍、网站； 量不易多； 注重学生间的交流。,4.作业的批改方法 在作业批改方面，采用了全批全改，生生互批，教师选批和学生自批相结合，轮换抽改和分层当面批改（分层是指教师每次选出十位左右的同学，对其作业进行面批和讲评，直到学生理解为止；然后再让这些学生去面批其余同学的作业） 。,5.数学作业设计实验的实施,通过数学课外作业促进高考第一轮复习,通过数学课外作业促进高考第二轮复习,图1 学生的解题型作业,6.学生作业设计的案例,“习题大家讲”让讲题者对所讲内容掌握深刻，并对能向同学展示自己的能力感到自豪，从而增进学习的兴趣。下面是几位同学在讲题后写的感受。,图2 学生讲题情况,图3 学生讲题示例,图4 学生讲题后感受,图5 学生的一次总结型作业,6. 实验效果 该数学课外作业设计实验研究从2007年9月至2008年5月历时9个月，经过实验，学生作业情况得到明显改善，师生的作业观念、操作方式得到完善，学生成绩也得到提高。虽然在实验中也存在一些不足，但通过课外作业的实验研究的确让师生受益匪浅。,教学实验得到了如下的启示： 口头型作业能帮助学生调整学习状态； 分析型作业能帮助学生“知己知彼”； 自觅型作业能帮助学生提高应考能力。 教学实验得到了如下一些收获： 学生作业的质量得到改善； 学生作业中的抄袭现象明显减少； 学生作业的正确率明显提高； 实验有效地促进了师生交流。,高中数学总复习 提高教学效率的策略研究,云南省大理市大理一中教科室主任王永生高级教师,案 例,（一）研究的思路,思路,提出问题,展开调查,探讨理论,进行实验,总结升华,（二）核心名词界定 1.教学效率 周静，张庆林(2003 )认为教学效率是教学过程中的“产出”与“投入”之比。用公式可表示为：教学效率=（学生学到的有用的知识、技能能力+良好品质）/（学生投入的时间脑力负担） 李涛(2000)从“效率”的角度来直接界定“课堂教学效率” 。用公式表达为:课堂教学效率=有效教学时间/总教学时间100%。,王光明(2005)认为数学教学效率应从两个维度来认识：在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习；在数学教学结果方面，指多方面的学习效果认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。 教学效率是相对概念。同样的学习结果，学生用时间较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。,2.有效教学 关于有效教学(Effective Teaching) ，国内外尚无定论，主要有以下一些结论：一是从教学投入(或教学所耗)与教学产出(或教学所得)的关系来界定有效教学。这一类定义主要有:有效教学就是有效率的教学；有效教学是指在一定的教学投入内(时间、精力、努力)带来最好教学效果的教学，是卓有成效的教学；有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育需求。,还有一类是从教学过程是否合规律性来界定的。有效教学是教学过程合乎规律性、有效果、有效益、有效率教学的高度统一，四者构成了有效教学。 3. 高效率教学 有学者提出高效率课堂教学应含有三方面内容：第一，取决于45分钟内教师输出的信息量的多少。第二，取决于45分钟内学生接收信息量的多少。第三，取决于45分钟内学生受益的大小。 【注】在本研究中，对有效教学和高效率教学不作区别。,高效率教学的特点,一般来说： （1）高效率教学有8个要素： 点（教学的知识点、能力点、非智力因素点）；量（教学的授出量、训练量、活动量）；度（讲授的难易度、速度）；序（教学的固有秩序、学生的认知程序、课堂的结构程序）；法（进行认知活动的方法、技能形成的方法、情感激活的方法）；情（教学的情境、情感、情绪）；,时（时间的分配、时代的联系、时段的效率）；率（有效教学时间和无效教学时间的比率）。 （2）高效率课堂教学的几个特征： 具有明确的教学目标； 保障多数同学受益； 教学过程规范； 注重思维的教学；,（三）研究实施的过程,(1)设计复习计划，引导学生把握整个复习过程 案例1：高中数学总复习方案设计 (2)创新作业形式，指导学生提高解题能力 案例2：高中数学总复习书面作业形式设计,1.进行学法指导，培养效率意识,方案规划,案例1：,高中数学总复习方案设计,图1 高中数学总复习整体规划图,具体措施 数学总复习分为四个阶段： 第一阶段：复习准备 该阶段的主要任务是师生统一思想，对即将进行的总复习作好充分的准备。这个过程主要包括复习用书的选择，教师的复习方案和学生的复习目标与计划的制订，并由此而需要的一切身心和物质上的准备等。,第二阶段：基础复习 该阶段的基本任务是对基本知识，基本方法和基本技能进行全面系统的归纳和整理，形成一定的知识体系和方法体系，并通过有效的训练使学生的能力初步达到一定的水平。 第三阶段：提高能力 该阶段的主要任务是做好以下四个方面的工作：,结合考纲，突出重点，构建知识网络，形成方法体系，作好与第一轮复习的有效衔接。 以题型为主线，进行有针对性的训练。 重视考后反思，建立错解档案，及时查缺补漏，提高解题能力。 进行真题模拟，提高应试技能，克服高原现象，进入考试的最佳状态。,第四阶段：考前指导 该阶段的主要任务是全面对学生进行考前指导。从生理到心理，从铅笔的使用到如何退场等等，事无巨细。这样做的目的也就是为了给学生营造一种超水平发挥的氛围。 辅助措施 辅助措施共有三条：.促进交流，激发兴趣 ；.承认差异，辅差培优 ；.经典回放，强化记忆。,2.认真分析考纲，明确目标意识,(1)基础复习 案例3：基础复习（一）集合的概念和运算 (2)形成网络 案例4：高考数学知识网络和常用结论 (3)经典回放 案例5：高考数学方法体系,（三）研究实施的过程,高考要求 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 知识结构,基础复习（一）集合的概念和运算,案例3,图2 集合的概念和运算知识结构图,三基归纳 1).集合中元素特征：确定性，互异性，无序性 2).两个集合相等的充要条件。 3).集合的表示法：列举法和描述法 4).两类关系：元素与集合的关系，集合与集合的关系 5).真子集的个数,知识网络,案例4,高考数学知识网络和常用结论,常用结论 以数列为例，应记住以下结论： ( 数列 的前n项的和为). 等差数列和等比数列的定义、公式和性质,表 1 等差数列和等比数列的定义、公式和性质对照表,，,高考数学方法体系,案例5,3.适时展开研究，突出自主意识,案例6：（知识网络和解题方法专题） 课题：立体几何中的平行、垂直、夹角和距离 案例7：（题型方法专题） 课题：解答题专项突破（一）三角题 案例8：（应试对策专题） 课题：你会考试吗？,研究性复习,（三）研究实施的过程,研究性复习 研究性复习是指学生在教师指导下，根据大纲的体系、课本的脉络和高考的要求，将复习内容转换成研究专题，主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。 研究性复习分为确定专题、展开研究、检测调控三个环节。其实施程序是：,图 3 研究性复习的实施程序,课题：立体几何中的平行、垂直、夹角和距离 高考中立体几何的命题形式比较稳定：一般有两道客观题，一道解答题。题目难易适中，解答题常常以棱柱、棱锥和正方体为载体，考查体，考查线、面的位置关系和有关角与距离的计算。空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更具灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找出所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键。,案例6,知识网络和解题方法专题,立体几何的计算和证明常常涉及到两大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。 解法探求 方法一：（传统方法） 方法二：（向量几何法） 方法三：（向量坐标法）,方法评析： 传统方法有时较为简便，但辅助线较多，逻辑思维要求较高。 向量几何法在运用向量的几何形式进行运算时极易出错，于是不常采用。 向量坐标法思维要求不算高，但运算能力却要求比较高。可见，各种方法都有其优缺点，应根据实际情况选择合适的方法，这才是数学的魅力所在。,立体几何中知识归纳总结 1).平行 关系：线线;线面;面面 判定 线线：方法1：中位线定理；方法2：平行四边形的定义；方法3：向量法。 线面：方法1：判定定理；方法2：面面的性质；方法3：向量法。 面面：方法1：判定定理；方法2：向量法。,2).垂直 关系：线线;线面;面面 判定: 线线：方法1：线面垂直的定义；方法2：三垂线定理和逆定理；方法3：向量法。 线面：方法1：判定定理；方法2：面面的性质；方法3：向量法。 面面：方法1：判定定理；方法2：向量法。,3).夹角 线线角：方法1：（综合法）作证算； 方法2：（向量法） 线面角：方法1：（综合法）作证算； 方法2：（向量法）。,面面角：方法1：（综合法）作证算； 方法2：（向量法） 4).距离 求点线距离 求得向量 在向量 上的射影长为 ，则点P到直线AB的距离为 。,求点面距离 设 则 外一点P到平面 的距离，就是向量 上的射影长度，即P到平面 的距离为： ，据此，只须求得平面 的一个法向量 与向量 ，即可得点P到 的距离。 对于线面距离、面面距离、可以通过转化为点面距离来求解，所以点面距离的向量求法可以加以推广，并会合理运用。,若利用向量的方法解答立体几何试题，应遵循以下步骤： 建立适当的直角坐标系; 根据已知条件或假设表示点的坐标; 用点的坐标表示向量的坐标; 利用向量的数量积公式或三角函数定义求相应的问题。,课题：解答题专项突破（一）三角题 三年（2005、2006、2007）高考试题分析 以向量为背景，考查三角函数运算、化简、求值；三角函数的图象与性质（含五点法作函数图象）；与正余弦定理相结合，考查解三角形的问题。 三角函数的考查会立足课本，落实基础，重视方法。基础知识、基本方法仍是高考的重点；创新型题型，探究型题型将加大考察力度。,案例7,题型方法专题,表 2 2005、2006、2007年高考三角题分析表,基本关系,图4 三角函数各类题间的关系,课题：你会考试吗？ 1. 考前准备 （1）提前进入角色 （2）迅速摸清“题情” 2.全面答题 （1）选择题灵活做 （2）填空题细心做 （3）解答题认真做 对于中低档题应力争一次成功，而对于难题应学会“分段得分”。关于 “分段得分”下面介绍两种常用方法。,案例8,应试对策专题, 缺步解答 对于一个难题，当确实啃不动时，应学会将其化整为零，从而各个击破。学会正视困难，适当舍弃，这就要求能解决到什么程度就到什么程度，能演算几步就写几步，从而使每前进一步便得到其相应的分数，此正所谓“踩点得分”。一般地，把最初的文字语言转译成符号语言，设应用题的未知数，设动点坐标，依题意正确画出图形等都能得分。, 跳步解答 解题过程中正好卡在某一环节上，此时可先承认该结论后往下推，若能得出正确结论再回头攻克该环节不迟，若得不出正确结论，则可能该方法行不通，从而立即改变方向，寻找它途为上策。另外，若题目有多问而第一问做不上，此时也可将第一问做为“已知”来完成第二问，可能由于解题的正迁移，中间步骤或第一问想起来了，若时间允许，后再补上也不迟。,3.考试中要注意处理好的三对关系 (1) 快与准 (2) 难与易 (3) 得与失 考试，实际上就是努力实现得分取最大值