等腰三角形的判定.ppt

2.等腰三角形的性质定理： _,等腰三角形的两个底角相等。 （简称：等边对等角）,3.这个定理的逆命题是_,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,复习回顾,1.等腰三角形的定义：_,有两边相等的三角形 叫做等腰三角形,19.4.2 等腰三角形的判定,学习目标：,1.利用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理-等角对等边。 2.会用“构造法”证明勾股定理的逆定理。 3.能运用两个定理解决相关问题。,自学课本P89-P90，完成课后练习题！,重点 掌握,了解,难点,等腰三角形的判定方法,等腰三角形的定义：,有两边相等的三角形是等腰三角形。,你还有其他方法吗？,“等角对等边”是真命题吗？,已知：,是，那么怎样来证明“等角对等边”?,在ABC中，,B=C，,求证：,AB=AC,分析:要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。,A,B,C,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”),在ABC中， B=C AB=AC,几何语言表示如下：,等腰三角形的判定定理,C,B,A,温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。,如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,辩一辩,试一试,1.在ABC中,已知A=40,B=70, 试判断ABC是什么三角形,为什么?,答: ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,72,1,A,B,C,“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?,想一想,1.勾股定理:,2.勾股定理的逆定理:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果在三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.,已知：如图， ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：ABC是直角三角形,证明：,画RtABC,使B=900，A B=AB ， BC=BC,由勾股定理得：AC2 =AB2 +BC2,= AB2 + BC2,= AC2,AC=AC, ABC A BC,(SSS),B=B = 900,ABC是直角三角形,A,B,C,在 ABC和 ABC 中,AB=A B,BC =BC,AC =AC,练一练,1.下列各组数中，不能构成直角三角形的有（ ） A.5,12,13 B.6,8,10 C.1,2, D.2,3,4,2.若一个三角形的两边长分别是3，4，则第三边为 时，则这个三角形是直角三角形。,D,5或,1.等腰三角形的判定方法：,3.勾股定理与与其逆定理的区别是,2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意,定义，判定定理,在同一个三角形中,条件和结论正好相反,小结,反馈检测,我来告诉你,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等） 2=C（两直线平行， 内错角相等） 1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）。,反馈检测,2.已知，如图，AB=AD ，ADC=ABC. 求证：CB=CD,(提示：连接BD),B,D,A,C,反馈检测,3.若ABC的三边长分别为a,b,c,满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状。,思考题,如图,AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC. (1) 、图中有几个等腰三角形? (2)、 若ABC中没有两边相等,则线段 EF、线段BE、CF有何数量关系？ (3)、若过ABC的一个内角平分线和一个外 角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？,已知： ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BC的中线AD,在 BAD和 CAD中，,B=C BD=CD AD=AD, BAD和 CAD不一定全等,AB和AC不一定相等,A,B,C,D,（SSA）,等腰三角形性质定理：,1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式，并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,已知： ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,B=C, BAD CAD,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,1=2,AD=AD,（AAS）,已知：在 ABC中，B=C,求证